在“比較”中上升數學教學

比較是一種借助于學生直觀的手段完成數學思考的過程，通過比較，學生易于發現知識間的聯系和差別，知識的內涵和本質。本文僅從幾個例子對比較的作用加以說明。

一、比較能促進概念內涵的深化

蘇教版小學數學教材編寫的一大特點是將各知識領域的教學內容由淺入深、層層遞進地編寫在各冊教材中，有些教學內容限于學生智力發展的因素，在初級階段，只提出初步感知，多建立表象以加強認知的教學目標。隨著學生年齡的增長，能力的提升，教材會逐步解釋知識的本質規律。如在認識分數時，早在三年級就嘗試由生活經驗引領學生初步感知分數的存在，進行簡單的比較大小和簡單的分數加減法計算，在三年級下冊教材中認識了一個整體的幾分之幾，或許考慮到學生認知基礎不牢靠，教材并沒有緊接著安排分數意義的教學，而是在學生認識了小數、小數單位以及小數和分數的關系之后，再讓學生來學習分數意義。在分數意義的教學中，教師可以引導學生對幾次分數的產生進行比較，讓學生發現分數產生過程中的“相同”與“不同”，通過“平均分”、分成的份數做分母，表示出的份數做分子等幾個相同，學生會建立對分數意義的整體感知，深化認識分數的內涵。而所分物體的“不同”，又可以通過引導學生將不同的“被分物體”歸結為統一的單位“1”來進行整合，學生在比較中會對分數有更清晰更深刻的認識。這樣的認識不再建立在表象上，而是上升到本質上，在這一認知“跳躍”上“比較”的確功不可沒。

二、比較能揭示規律本質的區別

在教學中，比較也通常用來揭示規律本質的區別，幫助學生厘清相同系統下的不同概念。比如在教學《解決問題的策略——替換》的過程中，筆者就讓學生通過比較來提升對不同條件下替換的概念的認知。

1.教學從頭腦風暴導入

①小明把720毫升果汁倒入3個同樣的杯子，正好都倒滿。杯子的容量是多少毫升？②小明把720毫升果汁倒入6個同樣的杯子，正好都倒滿。杯子的容量是多少毫升？③小明把720毫升果汁倒入7個杯子，正好都倒滿。杯子的容量是多少毫升？通過7個杯子并不相同激發矛盾，學生對怎樣的7個杯子產生好奇，從而出示例圖。

例圖中的杯子1個大6個小，還需要什么條件呢？

學生討論后得出要給出兩種杯子之間關系的條件。補充條件一：小杯容量是大杯子的1/3。補充條件二：大杯比小杯多裝160毫升。

（解題過程略）

2.通過比較，深化認識

師：兩種替換有什么異同？

生1：都采用了替換的策略。

生2：第一次替換過程總量不變，第二次替換過程總量發生了變化。

生3：總是將一種杯子替換成另一種。

師：大家說得真好，那么我們在運用替換的策略解決實際問題時要注意什么呢？

生1：要注意總量是不是發生了變化。

生2：要注意單位。

生3：注意要進行檢驗。

師小結：替換的策略要注意比較替換的兩者間的關系是倍數關系還是差數關系，思考替換的前后總量是不是有了變化，解題完成后要注意檢驗。

……

在案例中，解決問題所采用的策略都進行了替換，但是兩種替換的具體形式不同。在教學中，教者抓住了“變”與“不變”，讓學生經過比較而發現在替換過程中的不同，讓學生在比較中認清兩種不同關系的替換其本質上的區別。這樣的比較環節在教學中是必不可少的。

三、比較能促成解題方法的優化

比較的方法在解題方法的優化上也有著重要作用，比如在教學《探索周期排列的規律》時，我們安排了這樣的教學活動。

1.探索盆花的排列規律

師：盆花從左起，是按一藍一紅兩盆為一組的順序擺放的。照這樣擺下去，左起第15盆是什么顏色的花呢？你能用哪些方法解決這個問題？

學生獨立完成后小組交流（交流過程略）。學生一共應用了畫圖法、列舉法、單雙數法和計算法共4種方法。

接著教師請學生嘗試用自己最喜歡的方法來解決下面遇到的問題。

2.研究彩燈

師：照上面那樣排下去，從左起第17盞彩燈是什么顏色？第18盞彩燈呢？（解決交流過程略）

師：你是用什么方法找到答案的？

生1：我用了計算的方法，因為這樣計算比較方便。

生2：單雙數的方法不好用了。

……

案例中學生在對盆花的排列規律研究中用了多種解題方法，教師并沒有要求學生采用什么樣的方法來解題，而是讓學生經過下一環節的計算，再引導他們比較幾種解題方法。學生在嘗試解決第二種排列規律的問題時，自主選擇了方法，經歷過這樣的過程，下面的比較會更有說服力。“比較”的過程就是方法優化的過程。

總之，比較作為一種高級的教學活動，對于數學學習具有重要作用，我們在日常教學中要多用比較，善用比較，活用比較，在比較中提高數學課堂教學效率。

（責編 袁 妮）