讓草稿不“草”

數學是思維的體操。作業是由學生獨立運用和親自體驗知識、技能的教育過程。對數學作業來講，草稿是思維的操練場，打草稿是學生在學習過程中的一種特有的行為。它滿載著學生分析問題、思考問題、解決問題的思維痕跡。學生打草稿的質量將直接影響作業的質量。

但從“草稿”這個名字不難看出，草稿和作業存在差距，很多學生和老師都認為草稿不需要像作業那樣規范地書寫，自己想怎樣就怎樣。其實，正確合理地使用草稿，有助于學生分析解決問題，完成學業，更是一種良好的學習品質的體現。

一、規范草稿格式，讓學生不再潦草書寫

打草稿是解決問題的輔助手段，學生的草稿通常打在非正式的本子上，有的甚至在廢紙上、橡皮上、書上、課桌上、手上。于是，容易使學生抄錯數字（如0、6不分，1、7不清，4、9混淆），或看錯運算符號（把“+”看成“-”等），或算錯小數的位數（把三位小數點成兩位小數等）……學生東寫一題，西寫一題，所以讓學生復查自己的思維過程就成為一紙空文。因此，我們要引導學生養成規范打草稿的習慣。

首先，要樹立榜樣，提出要求。教師要充分挖掘學生身邊的榜樣力量，讓學生感受到規范打草稿確實是有不少好處的。教師進而提出打草稿的具體要求，讓學生有個參照的標準、努力的方向。具體要求如下：（1）準備一本數學本作為專用草稿本；（2）專用草稿本統一夾在書里，上課時、作業時和測驗時拿出；（3）草稿也要合理安排版面，按照從左往右、從上往下的順序書寫，注明題號，字跡清楚；（4）課堂補充習題和課外每課練習的草稿就打在算式的旁邊，便于自查自糾。

其次，要循序漸進，常抓反復。學生養成良好的打草稿的習慣并非一朝一夕的事，教師要允許學生偶爾犯錯誤，反復抓，抓反復。在教學中，教師要注意對學生的草稿進行不定期的檢查，幫助學生逐步規范打草稿的習慣。

最后，要評價激勵，提供動力。教師要設計作業和草稿對照評價表，在書寫、條理和對應等方面進行評分。還可以讓學生把自己平時所用的數學草稿拿出來“曬一曬”，組織評選“優秀草稿之星”，并在班內做好積極宣傳的工作。一方面表揚、肯定做得好的學生，發揮價值引領作用；另一方面通過激勵評價的手段，不斷提高全體學生“規范草稿”的積極性與主動性，形成一種良性循環。

二、審查草稿過程，讓教師不再草率處理

一般作業本上只有算式和結果，教師也只要畫鉤打叉，無法了解學生的思維過程。而這個過程可能是解題的創新思路，也有可能是分析過程存在片面或者巧合，還有可能雖然結果錯誤卻是獨辟蹊徑、想法獨特。草稿，就是學生思維與作業的“中間站”。數學草稿的價值就在于承載著整個數學思考的過程，使數學思維留有痕跡，使得我們能夠尋蹤覓影、追本溯源。

例如：

通過草稿，讓教師了解到負遷移和思維定式是學生經常犯的錯誤。例（1）中學生將小數乘法的法則運用到小數加法中，這種錯誤教師可通過對比練習去解決。檢查草稿，讓教師明白一味地追求結果正確沒有意義。例（2）中結果雖然正確，但學生對算理的理解可謂一知半解，讓學生的思維過程跑上“正軌”才是解決問題的辦法。檢查草稿，能讓教師理解學生出錯的原因，例（3）中要不是聽學生說思考過程，教師很難想到錯誤原因，也提醒教師在以后的教學中要多讓學生說算理，這樣才能做到防患于未然。

三、拓寬草稿內涵，讓草稿不再只是“草稿”

日本教育家多湖輝說：“草稿紙是人們思考過程的履歷表”。但是不管是學生還是老師，總以為要碰到復雜的計算時，才需要打草稿。其實，草稿的作用遠遠不止如此。教師應該引導學生根據題目要求和解題需要，在草稿本上真實地、大膽地記錄自己的思考過程，可以是列豎式計算和驗算，可以是畫圖分析，可以是列出數量關系，可以是舉例說明，可以是文字表達……

例如，對于“圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一”這一結論，學生是如何理解的呢？

（1）圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的3倍。

（2）等底等高的圓錐和圓柱的體積的比是1∶3。

（3）一個橡皮泥圓柱可以做成3個和它等底等高的圓錐。

以上既有以客觀事物為支撐的具體描述，又有抽象程度較高的數學表達方式的轉換，學生個性化的理解和表達使草稿本成了放飛想像的空間。

這曾是一個舉世震驚的奇跡：一位屈居于6平方米小屋的數學家，借一盞昏暗的煤油燈，伏在床板上，用一支筆，耗去了6麻袋的草稿紙，攻克了世界著名的數學難題——“哥德巴赫猜想”中的“1+2”，創造了距摘取這顆數論皇冠上的明珠“1+1”只是一步之遙的輝煌。創造這個奇跡的正是我國著名數學家陳景潤，他用一張張、一袋袋草稿紙，經過計算、假設、推理、論證，最終攻克世界難題。

誠然，數學草稿是學生輔助解決問題的材料，能夠幫助學生提高計算正確率和分析解決問題的能力；是學生數學思維的承載體，能促使學生形成自查問題、自糾問題的反思意識，并逐步養成做事一絲不茍的嚴謹作風。我們進行挖“草”為寶的研究，就是為了幫助學生認識數學草稿的重要性，引領學生科學規范地去打草稿，并逐步養成良好的打草稿的習慣。這樣，學生在數學學習過程中，其能力才能得到更為廣闊的發展。

（責編 羅 艷）