例談簡便計算的錯誤成因與矯正策略

數(shù)學(xué)課程標準2011版，將“計算能力”作為課標的十個核心詞之一，旨在培養(yǎng)學(xué)生的基本技能。因此，培養(yǎng)計算能力是小學(xué)階段教學(xué)的一項重要任務(wù)，學(xué)生計算能力的提高尤為重要。而簡便計算又是計算教學(xué)的一個重要組成部分，它要求學(xué)生能將計算由慢變?yōu)榭欤煞弊優(yōu)楹啠呻y變?yōu)橐住Ｈ绾戊`活地、正確地、合理地運用各種簡便運算方法，使計算變得更容易呈現(xiàn)出結(jié)果，提高計算速度以及做題的正確率，使復(fù)雜的計算變得更省時已成為當下首要解決的問題。

我執(zhí)教小學(xué)數(shù)學(xué)教材已有十年了，曾經(jīng)對計算有過初步研究，總認為培養(yǎng)計算能力是培養(yǎng)學(xué)生的唯一目標。特別是四年級學(xué)生掌握了運算定律，簡便計算只是運算定律的套用，這對學(xué)生思維能力的提高作用不大。近年來執(zhí)教小學(xué)高年級的教學(xué)，在執(zhí)教的過程中逐漸發(fā)現(xiàn)了一些問題。

案例一：針對乘法分配律中的特例，如21.75×99+21.75=21.75×（99+1），這類題大部分學(xué)生都能正確應(yīng)用，若文字題中出現(xiàn)101個2.15減去1個2.15，學(xué)生可以列式成2.15×101-2.15×1，但有些學(xué)生計算時往往不能靈活應(yīng)用運算律，而選用四則混合運算導(dǎo)致計算復(fù)雜。

案例二：從一個數(shù)里連續(xù)減去兩個數(shù)，遷移為減去這兩個數(shù)的和，這種計算意識很容易留在學(xué)生的腦海里，總認為這是一成不變的真理，該真理能使計算簡便。有些學(xué)生在練習時不會變通，遇到連減的計算題不假思索地直接應(yīng)用該知識，例如：10.85-1.25-2.85=10.85-（1.25+2.85），不認真觀察、思考算式中數(shù)字的特征，不會用10.85-2.85-1.250減法性質(zhì)的逆運算也是學(xué)生在計算上的困惑，例如，8.73-（2.73+4.3）=8.73-2.73+4.3；32.23-（12.23-1.77）=32.23-12.23-1.77。

案例三：簡便計算中常出現(xiàn)的錯誤有：（1）125×32×25，學(xué)生自然會想到把32分成4×8，接下來選用乘法分配律或乘法結(jié)合律。（2）學(xué)生只觀察數(shù)字而忽略運算符號導(dǎo)致計算出錯，例如，0.25×4÷0.25×4=1÷1=1；8.9+0.1-8.9+0.1=9-9=0。

分析出現(xiàn)以上問題的原因是：（1）是教學(xué)時，對學(xué)生進行一番強化訓(xùn)練養(yǎng)成固定的錯誤思維模式，負遷移對學(xué)生的思維方式產(chǎn)生了阻礙。（2）計算時缺乏靈活性。

我們只注重技能方面的訓(xùn)練，反而忽略了對學(xué)生數(shù)學(xué)思想意識的熏陶。我認為簡便計算教學(xué)的核心應(yīng)該是培養(yǎng)學(xué)生的簡便計算意識。所謂的簡便計算意識應(yīng)該是面對學(xué)生運算能力差，能從多方面來開拓運算途徑，并且選擇合理運算途徑，從而更簡便、更快地獲得運算結(jié)果的一種思維方式。近幾年我深入研究了簡便計算，現(xiàn)結(jié)合教材要求和自己的感悟，針對簡便計算，談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

一、基礎(chǔ)來源于生活

數(shù)學(xué)知識與生活實際相結(jié)合是教學(xué)簡便計算的基礎(chǔ)， 自發(fā)需求是學(xué)習的源泉。

教學(xué)背景應(yīng)來源于生活。例如，工廠購買工作服，一件上衣 110元，一件下衣 90元，購買63件，一共需要多少錢？甲列式為：110×63+90×63=1260（元），乙列式為：（110+90）×63=1260（元），然后組織學(xué)生對這兩種解答進行比較，得出兩種算法有相同的結(jié)論，更重要的是單價湊成整數(shù)合起來再乘更簡便。解題方案是學(xué)生在解題過程中經(jīng)過觀察、比較后自行悟出的，通過這樣的生活場景，才能把所學(xué)知識轉(zhuǎn)化為自己的東西，知識才會深深地印在腦海中。

二、經(jīng)歷獲知過程

最有效的簡便計算方法往往是教師所推薦的或者是教材所呈現(xiàn)的，但未必是學(xué)生所喜歡的。讓學(xué)生充分經(jīng)歷解題過程，充分體驗，在此基礎(chǔ)上才能選擇最適合自己的簡便解題方法。

除法的簡便計算新授后，在拓展鞏固環(huán)節(jié)中，大部分學(xué)生都會按照新知學(xué)習的習慣進行思維，逐漸形成思維定式。如1400÷25，大部分學(xué)生會把25分解成5×5的積，結(jié)果便成為1400÷（5×5）=1400÷5÷5。教師應(yīng)及時因勢利導(dǎo)，回顧商不變的性質(zhì)的內(nèi)容。有些學(xué)生會迅速地列出不同的簡便計算的式子：（1400×4）÷（25×4）=56。同樣一道數(shù)學(xué)題有兩種不同的簡便解法，學(xué)生在體驗自主探索的過程中培養(yǎng)了興趣。學(xué)生對知識的自主體驗應(yīng)當合理的建立在學(xué)生的年齡特征、知識的認知結(jié)構(gòu)和心理發(fā)展水平的基礎(chǔ)上。

三、辨證思維的訓(xùn)練

小學(xué)高年級的學(xué)生對簡便計算要進行辨證思維的訓(xùn)練。這就要求教師深入發(fā)掘教材的內(nèi)涵，目的是轉(zhuǎn)變學(xué)生的思維定式，從而適應(yīng)辨證的教學(xué)方法，學(xué)生的思維空間得到拓展。學(xué)生的思維活躍、課堂具有生命力和創(chuàng)造性，必要條件就是學(xué)生的辨證思維必須得到激活。

學(xué)生在簡便計算時，要仔細觀察算式中數(shù)字的特征，從多方面進行思考，選擇最好的解題放法。例如，學(xué)生在8.2×3.54+8.2×1.46的基礎(chǔ)上，積極利用積的變化的規(guī)律，題目可以變成為8.2×3.54+82×0.146；再如1.37×2.9+13.7×1，可變?yōu)?.37×2.9+1.37×0.1=1.37×（2.9+0.1）等等。

簡言之，簡便計算是數(shù)學(xué)教學(xué)中的薄弱環(huán)節(jié)，它是學(xué)生定向思維的手段、學(xué)生計算思維的途徑。好好利用簡便計算，可以提高學(xué)生的計算能力和計算速度，還可以融會貫通自己所學(xué)的定義、規(guī)則等等，以便學(xué)生思維的創(chuàng)造性與靈活性得到鍛煉。

（責編 羅 艷）