對教科書編寫的一道例題的思考

西師版義務教育課程標準實驗教科書六年級上冊第32頁編寫了這樣一道例題（原文抄錄如下）：

例3 修建一個半徑是30m的圓形魚池，它的占地面積是多少平方米？

S=πr2

=3.14×302

=3.14×900

=2826

答：它的占地面積是2826m2。

筆者在教學前端研究教材時，分析了該例題所在的《圓的面積》這章內容：例1通過估、數等直觀操作，感知半徑是r的圓的面積是邊長為r的正方形的面積的3倍多一些；例2在例1的基礎上，通過分圓與拼近似平行四邊形，運用轉化、極限的思想方法，推導出圓的面積公式：S=πr2；例3是直接應用S=πr2解決實際問題（后略）?？梢姡摾}編寫的目的是加深學生對圓的面積公式的理解和運用圓的面積公式解決實際問題，這是無可厚非的。但是，根據題意，求魚池的占地面積應該是準確值；解題過程從S=πr2到3.14×302這步是用等號連接且得數沒有帶單位；此三處經過反復推敲、思考、研究，筆者認為欠妥，現提出以饗讀者！

一、關于“等號連接”

例題在解題過程中有“S=πr2=3.14×302”，這步從字母公式始到代入數止，上一步到下一步用關系符號“等號”連接，符合“等號”、“π”的意義嗎？

1.等號

表示數與數、式與式之間相等的符號，叫做等號。記作“=”。如28-17=11，a+b=b+a。因此，只有當數與數、式與式、數與式之間構成等量關系時，才能用等號連接；否則，就不能用等號連接。

2.約等號

表示兩個數（或式）近似相等的符號，叫做約等號，記作“≈”。如0.245≈0.25。因此，在數與數、式與式、數與式之間近似相等時，就應該用約等號相連。

3.“π”的意義

教科書第25頁寫道：圓的周長除以直徑的商是一個固定的數，這個數我們把它叫做圓周率，用字母π表示。計算時，通常取π的近似值，即π≈3.14?？梢?，在計算時π取3.14是近似值，并非準確數。根據以上分析可知：將數據代入公式S=πr2時，應用約等號連接，即：S=πr2≈3.14×302。

二、關于“得數沒有帶單位”

上述例題在解題過程中，計算出的得數沒有帶單位。在這里得數是“數”還是“數量”呢？

1.數

數是表示事物的量的基本數學概念，如自然數、整數、有理數、無理數、實數、復數等，一個純粹的數的后面不能帶單位。

2.數量

可以定性區別并能定量確定的現象或物體的屬性叫做量。也就是說，事物的多少、大小、長短、粗細、輕重、高低等，這些可以進行測定的對象都叫做量。量要通過數來表示，這叫做數量。數量不僅僅是一個數，在它后面必須有一個單位，而且要有一個背景材料，用語言學的術語來說，有一定的語境或上下文，才能知道含義。如1.3米，米是量，1.3是數，1.3米是數量。

3.題中得數是“數”還是“數量”？

在字母公式S=πr2中，π是一個無理數，絕對的數，后面不能帶單位；r是圓的半徑，意義是圓心到圓上的線段，要求圓的面積就必須測量圓的半徑的長度，度量的結果只有附上單位才有現實意義，沒有單位，數的大小就無任何意義。因此，r是一個數量，r2也是一個數量。所以，根據字母公式S=πr2計算出的得數是數量，而非數，它后面必須有單位。

綜上所述，根據字母公式進行有關計算時，如果公式中的所有字母都表示數，則計算出的得數是數，后面不帶單位；如果公式中的字母有的表示數量，且計算出的得數也是數量，則后面要帶單位。

三、關于“面積是準確值”

根據題意可知，例題所求解的是“它的占地面積是多少平方米？”，那么求出的圓形魚池占地面積就應該是準確值。

眾所周知，π是一個無理數（也是一個超越數），與非零實數相乘的積仍是一個無理數。在本題的解題計算中，π與r2相乘，積是無理數；欲使積是有理數，π應取不足近似值3.14，計算出的得數為2826m2。也就是說計算出的2826m2并非圓形魚池占地面積的準確值，而是圓形魚池占地面積的不足近似值。

由于有無理數的介入運算，“圓形魚池占地面積是準確值”在有理數范圍內不可能實現。即使是在無理數范圍內也只能記作900π，不是一個數，而是兩個數相乘。所以，求出的面積只能是近似值，問題應改為“它的占地面積約是多少平方米？”。

四、例題編寫的建議

根據上述分析，該例題在編寫過程中存在三處疏漏，為了彌補這些疏漏且不改變教學目標，建議教材再版時，作如下改編。

例3 修建一個半徑是30m的圓形魚池，它的占地面積約是多少平方米？

S=πr2

≈3.14×302

=3.14×900

=2826（m2）

答：它的占地面積約是2826m2。

以上觀點妥否，敬請專家、同行不吝斧正！