對(duì)教科書編寫的一道例題的思考

西師版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書六年級(jí)上冊(cè)第32頁編寫了這樣一道例題（原文抄錄如下）：

例3 修建一個(gè)半徑是30m的圓形魚池，它的占地面積是多少平方米？

S=πr2

=3.14×302

=3.14×900

=2826

答：它的占地面積是2826m2。

筆者在教學(xué)前端研究教材時(shí)，分析了該例題所在的《圓的面積》這章內(nèi)容：例1通過估、數(shù)等直觀操作，感知半徑是r的圓的面積是邊長為r的正方形的面積的3倍多一些；例2在例1的基礎(chǔ)上，通過分圓與拼近似平行四邊形，運(yùn)用轉(zhuǎn)化、極限的思想方法，推導(dǎo)出圓的面積公式：S=πr2；例3是直接應(yīng)用S=πr2解決實(shí)際問題（后略）?？梢姡摾}編寫的目的是加深學(xué)生對(duì)圓的面積公式的理解和運(yùn)用圓的面積公式解決實(shí)際問題，這是無可厚非的。但是，根據(jù)題意，求魚池的占地面積應(yīng)該是準(zhǔn)確值；解題過程從S=πr2到3.14×302這步是用等號(hào)連接且得數(shù)沒有帶單位；此三處經(jīng)過反復(fù)推敲、思考、研究，筆者認(rèn)為欠妥，現(xiàn)提出以饗讀者！

一、關(guān)于“等號(hào)連接”

例題在解題過程中有“S=πr2=3.14×302”，這步從字母公式始到代入數(shù)止，上一步到下一步用關(guān)系符號(hào)“等號(hào)”連接，符合“等號(hào)”、“π”的意義嗎？

1.等號(hào)

表示數(shù)與數(shù)、式與式之間相等的符號(hào)，叫做等號(hào)。記作“=”。如28-17=11，a+b=b+a。因此，只有當(dāng)數(shù)與數(shù)、式與式、數(shù)與式之間構(gòu)成等量關(guān)系時(shí)，才能用等號(hào)連接；否則，就不能用等號(hào)連接。

2.約等號(hào)

表示兩個(gè)數(shù)（或式）近似相等的符號(hào)，叫做約等號(hào)，記作“≈”。如0.245≈0.25。因此，在數(shù)與數(shù)、式與式、數(shù)與式之間近似相等時(shí)，就應(yīng)該用約等號(hào)相連。

3.“π”的意義

教科書第25頁寫道：圓的周長除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，這個(gè)數(shù)我們把它叫做圓周率，用字母π表示。計(jì)算時(shí)，通常取π的近似值，即π≈3.14?？梢?，在計(jì)算時(shí)π取3.14是近似值，并非準(zhǔn)確數(shù)。根據(jù)以上分析可知：將數(shù)據(jù)代入公式S=πr2時(shí)，應(yīng)用約等號(hào)連接，即：S=πr2≈3.14×302。

二、關(guān)于“得數(shù)沒有帶單位”

上述例題在解題過程中，計(jì)算出的得數(shù)沒有帶單位。在這里得數(shù)是“數(shù)”還是“數(shù)量”呢？

1.數(shù)

數(shù)是表示事物的量的基本數(shù)學(xué)概念，如自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)等，一個(gè)純粹的數(shù)的后面不能帶單位。

2.數(shù)量

可以定性區(qū)別并能定量確定的現(xiàn)象或物體的屬性叫做量。也就是說，事物的多少、大小、長短、粗細(xì)、輕重、高低等，這些可以進(jìn)行測(cè)定的對(duì)象都叫做量。量要通過數(shù)來表示，這叫做數(shù)量。數(shù)量不僅僅是一個(gè)數(shù)，在它后面必須有一個(gè)單位，而且要有一個(gè)背景材料，用語言學(xué)的術(shù)語來說，有一定的語境或上下文，才能知道含義。如1.3米，米是量，1.3是數(shù)，1.3米是數(shù)量。

3.題中得數(shù)是“數(shù)”還是“數(shù)量”？

在字母公式S=πr2中，π是一個(gè)無理數(shù)，絕對(duì)的數(shù)，后面不能帶單位；r是圓的半徑，意義是圓心到圓上的線段，要求圓的面積就必須測(cè)量圓的半徑的長度，度量的結(jié)果只有附上單位才有現(xiàn)實(shí)意義，沒有單位，數(shù)的大小就無任何意義。因此，r是一個(gè)數(shù)量，r2也是一個(gè)數(shù)量。所以，根據(jù)字母公式S=πr2計(jì)算出的得數(shù)是數(shù)量，而非數(shù)，它后面必須有單位。

綜上所述，根據(jù)字母公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算時(shí)，如果公式中的所有字母都表示數(shù)，則計(jì)算出的得數(shù)是數(shù)，后面不帶單位；如果公式中的字母有的表示數(shù)量，且計(jì)算出的得數(shù)也是數(shù)量，則后面要帶單位。

三、關(guān)于“面積是準(zhǔn)確值”

根據(jù)題意可知，例題所求解的是“它的占地面積是多少平方米？”，那么求出的圓形魚池占地面積就應(yīng)該是準(zhǔn)確值。

眾所周知，π是一個(gè)無理數(shù)（也是一個(gè)超越數(shù)），與非零實(shí)數(shù)相乘的積仍是一個(gè)無理數(shù)。在本題的解題計(jì)算中，π與r2相乘，積是無理數(shù)；欲使積是有理數(shù)，π應(yīng)取不足近似值3.14，計(jì)算出的得數(shù)為2826m2。也就是說計(jì)算出的2826m2并非圓形魚池占地面積的準(zhǔn)確值，而是圓形魚池占地面積的不足近似值。

由于有無理數(shù)的介入運(yùn)算，“圓形魚池占地面積是準(zhǔn)確值”在有理數(shù)范圍內(nèi)不可能實(shí)現(xiàn)。即使是在無理數(shù)范圍內(nèi)也只能記作900π，不是一個(gè)數(shù)，而是兩個(gè)數(shù)相乘。所以，求出的面積只能是近似值，問題應(yīng)改為“它的占地面積約是多少平方米？”。

四、例題編寫的建議

根據(jù)上述分析，該例題在編寫過程中存在三處疏漏，為了彌補(bǔ)這些疏漏且不改變教學(xué)目標(biāo)，建議教材再版時(shí)，作如下改編。

例3 修建一個(gè)半徑是30m的圓形魚池，它的占地面積約是多少平方米？

S=πr2

≈3.14×302

=3.14×900

=2826（m2）

答：它的占地面積約是2826m2。

以上觀點(diǎn)妥否，敬請(qǐng)專家、同行不吝斧正！