張鶴：有意義的教學是觀念性教學

人物檔案：張鶴

北京市海淀區教師進修學校專職教研員，北京市數學特級教師，2008年榮獲第八屆蘇步青數學教育獎（二等獎），2012年出版專著《分享數學智慧的人》。

博客地址http：//www.hdyxw.org/blog/default.jsp？id=29140

和優秀的數學老師談論數學教學，心里難免惴惴的——盡管當初做過的一摞摞習題早已變賣為廢紙，當初學過的數學公式也早被拋到九霄云外，但是，數學考試依然不時化作噩夢，乘著濃重的夜色，沒有任何預兆地侵入我夢里，讓大腦如感染計算機病毒一般，瞬間堆滿了厚厚的試卷，翻過一頁還有一頁，總是做不完……

我把這樣的感受說給張鶴老師，他笑了：“怕學數學，這不怪你。”他停頓了一下又說：“學生學不好數學，不喜歡數學，一方面是因為數學比較抽象，不好學；但最重要的原因可能是你的老師沒有把你的數學教好，沒有讓你喜歡上數學的學習。”結合當前教學的現狀，他進一步補充道：“作為數學教師，要反思我們的教學行為，是不是把真正的數學教給了學生？是不是用數學的思維方法把數學教給了學生？”

“我們要教給學生什么樣的數學？學生學習數學的目的又是為了什么呢？為什么有的教師所上的數學課是那么的苦澀、無味？為什么有的人把數學學習作為自己人生最失敗的經歷？”在給教師做培訓時，張鶴老師常常向現場的數學老師提出這一連串問題。他說，要想教好數學，必須先弄明白這些問題。而弄明白這些問題，就是找到數學教學的本質。

那么，數學教學的本質是什么？如何回歸數學教學的本質？

“有意義的教學是觀念性的教學。讓學生真正從內心喜歡思考數學問題、學會思考數學問題，學生的思維具有邏輯性，才是數學教育的本質！”

談到當前數學教學的問題，張鶴老師直言不諱：當前的數學教學主要的問題在于，一些教師沒有真正理解數學教學的任務是什么，他們僅僅以“知識”為目標，以考試成績“優異”為目的進行教學，使教學活動變成了一種機械的解題訓練。不能說上這種課的教師不努力備課、不鉆研教材，但其教學目標總是停留在讓學生記住結論、會應用公式，并通過大量的練習讓學生熟練掌握，能在測驗和考試中取得不錯的成績。

幾年前，張老師聽了這樣一節高三“等差數列”的復習課：教師首先領著學生把等差數列的概念、公式、性質一一羅列復習，時時叮囑要記住。然后就是例1，后面跟著練習1、練習2；例2，后面跟著練習1、練習2……而數列的思維特征是什么、如何用函數的思維思考數列問題、數列性質的研究方法等思維層面的問題，這位老師都沒有和學生進行交流。張老師認為：像這種“圖解知識”的教學，關注的是數學公式和結論是否記住，缺乏對解決問題的思維方式的概括；強調的是知識的運用，忽視了對知識所蘊含的數學思想和知識形成過程的揭示。這對學生的學習興趣的培養是一種嚴重的損害。學生在這種長期的、反復的練習的基礎上也許會得到相對比較高的考試分數，但他們的數學思維水平未必有多大的提高。

為此，張鶴老師在大量的教學實踐和教學研究的基礎上，提出自己的教學觀點：觀念性的教學才是真正有意義的教學。

所謂“觀念性教學”，即以數學知識為載體，通過研究數學問題和解決數學問題，教給學生數學的思維方式，最終讓學生學會用數學的思維方法思考數學問題、解決數學問題。

張老師認為，數學教師應該教給學生最真實的、最本質的數學，也就是要教給學生思維，教給學生思考數學問題、解決數學問題的方法，幫助學生形成邏輯思維能力。這與按套路、按題型反復操練的解題訓練是完全不同的，而這種不同的根源在于教師的數學教學的理念——是關注學生長久的發展還是僅僅關注他的下一次的考試？是希望學生的思維具有邏輯還是滿足于他記住了公式和解題方法？

張老師說：“數學教師必須明確，解題教學的任務不是僅僅教會學生解答一份試卷，而應該有更為高遠的目標。數學題目僅僅是思維訓練的載體，解題不是目的，我們要通過解題，讓學生懂得如何思考數學問題，如何解決數學問題。”所以，張老師對教學的要求是：教師如果要講，就要講出知識的邏輯性，講出知識背后的東西。

數學學習是今天的很多成年人中學時代最痛苦的經歷，希望未來的成年人會感激數學老師曾經帶給他美妙的數學思維的歷程。”張老師的理想明確而堅定。

“我們要教給學生的、要學生看到的是，你是怎樣學習的，你是怎樣提出問題、思考問題、解決問題的，也就是你是怎樣做學問的。”

張鶴老師認為，唯有達到了上述要求，才算是上了一節好課。而要上一節好課，是要下很大功夫的——需要教師對所教學科的每一門課程的思維特點、整體的知識脈絡和結構有自己的思考和理解；需要站在學生的角度去認識、理解所教授的知識，感受學生可能遇到的問題，同時需要站在比較高的層面認識、理解教材，挖掘出教學內容真正的教育意義。

要做到上面幾個“需要”，教師還得具備另外的兩個“需要”——不僅需要在長期的學習、思考、實踐中積累起扎實的教學基本功，還需要踏踏實實、老老實實的做好備課工作。

張老師在一線做教師的時候，每天晚上都要花一到兩個小時的時間認真備課，工工整整寫出第二天的教案。他笑談，這樣的習慣得益于剛參加工作時在四中的磨練。當時的數學組長史連生老師非常“厲害”，對青年教師的業務要求非常高。那時候辦公室里有一塊黑板，說不準什么時候，史老師就會把年輕教師拉到黑板前，讓他把某個數學公式推導一遍。張鶴說，有這樣一位組長，誰還敢晚上不好好備課呢？

張鶴老師的教案，曾讓海淀區教師進修附屬實驗學校的吳玲玲老師“感到震撼”：“他的立體幾何教案所有的圖都用鉛筆、直尺認真畫出，重點部分用有顏色的筆仔細標出。在內容上，不是簡單羅列教材內容，再補充幾個例題，而是每節課都有自己深入的思考。整節課的設計強調知識的來龍去脈，有很強的邏輯關系。每道例題都有詳細的解答，很多時候前面有分析過程，后面有要點歸納，反映出備課教師深入的思考，即為什么講這道題，而不是別的題？”

吳玲玲老師說的，是張鶴2006年的教案，那時，張鶴已經有20年的教齡，且已經被評為特級教師了。張鶴說，他的教案不是用來看的——他上課基本不看教案，也不用專門寫一份教案以備領導檢查。他寫教案的目的，是要記錄下自己對這節課的思考過程。教案寫完了，上課的時候把它放到講臺前，就表明，他把這節課想明白了。

“想明白”，是上一節好課的基礎，只有教師自己想明白了，才能讓學生看明白，學明白。

“我追求的是課堂上高質量的思維活動。靠加重學生的學習負擔提高成績，哪怕暫時是有效的，我也不會屈從。”

張鶴1986年參加工作，最初的8年是在北京四中，后來因住房問題調入北京市十一學校。他坦言，北京四中的那段經歷奠定了他專業成長的基調。在那里，他被劉秀瑩校長對教育赤誠的愛深深打動；被劉坤老師教學上的不斷探索、創新時時激勵；常相舜老師的每一節課都把要講的知識的來龍去脈講得一清二楚，讓他對數學教學的本質有了深刻的認識：數學教學講知識形成的過程是進行數學思維活動的需要，是指向數學教育的本質的。而數學教研組長史連生老師的教學理想——“不追求升學率，不滿足于有多少學生考上了清華、北大，而是關注學生上大學后，能夠運用從老師那里得到的學習方法，不僅學習不困難，而且能夠體會到從學習中得到的樂趣，成就自己一生的事業”——更是深深地影響著張鶴在數學教學上的追求。

所以，在二十幾年的教學過程中，張老師始終堅持對學生進行數學思維的培養，“讓學生能夠享受到數學學習的快樂”成為他上好每一節課的動力。他相信，在一個比較寬松的、思維交流比較充分的教學氛圍下，學生會喜歡數學，能夠自覺地學習數學，被數學的邏輯征服。

但是有一段時間，張老師困惑了。有的教師靠補課和多留作業，教的普通班考試成績幾乎要追上張老師帶的理科實驗班。張老師不像原來那樣淡定了，甚至對自己的教學能力產生了懷疑。

幸好，這樣的情緒沒有持續很久。一個要回原籍參加高考的學生臨行前說的話給了張老師莫大的支持，她說：“聽了您三年的數學課，感覺您一直在教給我一種思考問題的方法。”那個女孩或許不會意識到，正是她的那句話，讓張老師又堅定了自己的教學理念，支持著張老師在自己認定的路上堅定地走下去。

“我愿和老師們分享數學教學的感受，體會數學教學的樂趣，領略數學邏輯的魅力！”

2008年9月，張鶴老師成為海淀區教師進修學校專職教研員。從此，張老師的工作重點發生了轉移，以前的目標是讓自己“想明白”，把自己的每節課都上好，現在的目標是帶動全區高中數學教師“想明白”，把全區的高中數學課上好。他要通過教研帶領教師認識課堂教學的本質，把握數學教育的規律，解決教師在課堂教學中的困惑，探索課堂教學的有效途徑。

按照張老師的理解，教研員的工作，就是要和教師分享教學和教學研究的智慧，這種分享是真誠的，是不含雜念的，既要分享成長后的喜悅，也可以分擔成長中的痛楚。

聽課評課，和教師交流課堂教學的觀點和感悟，是教研員的常規工作。張老師在和老師們交流聽課的觀感，對教學提出建議的時候，始終堅持實事求是的精神，和老師們坦誠相見，從不隱瞞自己的觀點。他說，我評課的出發點都是為了老師們能夠更好地把握課堂教學，更準確地揭示出數學知識的本質。

一位青年教師講“橢圓的幾何性質”，整個教學過程都是圍繞橢圓的圖象展開的。在課后的小范圍評課中，張老師很直接地告訴這位教師：這是一節差課！這節課的教學違背了平面解析幾何的學科本質——“用代數方法解決幾何問題”。要落實本節課的教學目標，需要教師引導學生從橢圓方程的角度研究橢圓的幾何性質，引導學生從橢圓方程的代數特征去分析橢圓的幾何特征。三年后張老師再次去聽這位青年教師的課，看到的是一位對數學知識本質認識深刻、對教學充滿自信的教師。看到那位老師的成長，張老師非常欣慰，他說，這名青年教師在教學上的成長，讓他體會到了教研工作的意義，感受到了教研文化中求真的力量。

張鶴老師是一個勤于思考的人，但是他并不做孤獨的思考者。除了在教研活動中和老師們交流，他還在2009年開通了博客，里面除了及時和老師們分享自己對課堂教學的觀察和感悟，還有對當前教育現狀的冷靜思考，如對新課改的困惑、對啟發式教學的反思、對合作教學的冷思考、對現代教育手段的再認識等，這些文章不隨波逐流、不人云亦云，帶有他自己的獨特印記。截至目前，張老師已經寫了120多篇博文。他說，這樣的分享也督促自己不斷地關注課堂教學，思考數學教學問題。所以，他已經“把分享當成是一種很自然的事，它已經變成我的一種自覺，一種習慣，一種需要了”。

一位教師評價道：“張鶴老師的博客內容緊緊圍繞著數學課堂教學這一主線，小到某個教學環節或知識點的思維路徑，大到如何樹立學生數學觀，點點滴滴無不滲透著教師的教育理想、態度、價值觀，不僅僅是在為數學學科尋根，更為重要的是在身體力行地為同行教師教育教學的思想解惑。”

“把自己想清楚的問題呈現出來，給仍被其困惑的人打開一扇窗。”讓別人在自己在啟發下豁然開朗，是教師的樂趣所在，還是思考者的樂趣所在？或許，是兩者共有的樂趣吧。反正，張老師很享受這樣的樂趣。■