關于初中數學開放性試題的幾點思考

當今課程改革正不斷深入，素質教育大力推進。近幾年的初中數學教學中，出現了較多符合學生年齡特點和認知規律的開放性試題，它們設計新穎、變化多端，既豐富了數學題型，又啟發了學生的思維，使人倍感清晰。開放題的解題策略和解題結果是不確定的、多樣的，因而開放題由學生通過個體學習或集體討論，最大限度使問題得到完滿的解決。在教學過程中，教師的教學觀念、教學方式必須是開放的。以下主要分析了開放性試題的特點及其教學方法。

一、數學開放題的分類

1.按命題要素分類。數學命題一般可根據思維形式分成“假設—推理—判斷”三個部分。一個數學開放題，若其未知的要素是假設，則為條件開放題；若其未知的要素是推理，則為策略開放題；若其未知的要素是判斷，則為結論開放題。有的問題只給出一定的情境，其條件、解題策略與結論都要求主體在情境中自行設定與尋找，這類題目可稱為綜合開放題。

2.按答案結構分類。開放題可分為：（1）有限窮舉型。這類問題的答案是有限的，可以窮舉的。（2）有限混沌型。這類問題的答案從理論上可以斷定是有限的，但實際上在解題者的知識水平上不可能把所有的答案一一列舉出來，也就是說，答案的結構是混沌不清的。（3）無限離散型。這類問題的答案不但是無窮的，而且是離散的。對這類問題的解答，通常采用如下方法：一種是將其答案作適當的分類，對每類答案列出一種典型的解法；另一種是提供一種構造任意一個答案的方法，即提供一個尋找答案的“算法”，按照這種算法可以舉出問題的任意一個答案。（4）無限連續型。這類問題的答案不但是無窮的，而且是連續的。

3.按解題目標分類。可以大致分為找規律或關系、量化設計、分類與整理、舉例、數學建模、提問題、情境題、評價、一題多解。

4.按編制方法分類。大致可以分為條件不足的問題，逆的問題、計數問題的弱化、變化與推廣等。

二、初中數學開放性試題的特點

1.條件或結論的非完備性。在封閉題中條件完備且結論確定，而在開放題中，要么條件不充分，要么結論被隱去，因而其組成要素是不完備的。

2.解題策略的發散性和創新性。封閉題通常結論唯一確定，而開放題的條件、解題策略、答案呈現多樣性，解題沒有固定的模式可遵循，在解答過程中，可能引出一些新的問題，必須打破原有的思維模式，展開聯想和想象的翅膀。從多角度、多方面尋找答案，因而思維方向和模式呈發散性有利于培養學生的創新意識和創新能力。數學開放題的解決有時沒有現成的方法，需要解題者敢于探索、勇于創新。同時開放題的答案也不是唯一確定的，要求學生靈活運用所學知識，擺脫形式上的束縛，進入問題的深層，觸及問題的本質。

3.教學的參與性與主動性。由于開放題沒有固定的解題模式，在課堂教學中教師會采用“啟發式”教學法，能激起多數學生的好奇心，學生主動參與到教學中成為可能。例如，可以用簡單的郵遞路線問題。在一個正方形區域內有九個村莊。排成3×3形狀，郵遞員從正方形拐角的郵局出發，走遍九個村莊最后回郵局，可以走哪幾條路？在這個例題的教學中，如果教師仍用“灌輸式”的方法一個一個介紹幾十個答案，則學生必然會覺得厭煩。在解決問題的時候，其實一些學生已用自己的方法找到了教師還來不及講的，甚至教師也沒有想到的答案，這樣就形成了以學生主動參與為特征的課堂教學。

三、在教學中設計數學開放性問題的嘗試

基于對數學開放性問題的上述認識，筆者認為數學開放性問題有利于為學生個別探索和準確認識自己提供時空，便于因材施教，可以培養學生思維的靈活性和發散性，使學生體會學習數學的成功感，因此開放性問題應在數學課堂教學中占有一席之地。

1.利用“數學開放性問題”培養學生思維的靈活性和發散性。數學開放性問題在培養思維的靈活性和發散性方面有其獨特的作用，可以使學生在解題過程中形成積極探索和創造的心理態勢，對數學的本質產生一種新的領悟，進而生動活潑地參與“做數學”的過程，使學生的認知結構得到有效發展。

2.利用“數學開放性問題”因材施教。學生對數學理解的差異及數學學習水平的差異是客觀存在的，數學教學要在承認這種差異的基礎上進行，并且為每個學生創造可以施展才華的空間。

3.利用“數學開放性問題”進行成功學習數學教育。開放性問題不束縛人們的思路，可以比較充分地把自己的知識和經驗用于解決問題之中，通過自己的觀察和思考，提出自己的解題思路，不同的人在不同的起點上思考同一個問題，思考的角度、使用的方法和所得的結果可能會有所不同，但他們都能在自己原有基礎上有所得、有所獲，根據自己的知識和經驗建構“新知識”，成功地進行創造性學習活動。通過不斷成功可以使學生對數學產生興趣，培養追求卓越勇于探索的精神。

四、初中數學開放性試題的教學策略

1.教學過程需符合學生的認知特點。好的開放題對學生應有較大的教育價值，還可以讓學生有廣闊的思維空間，發展學生的數學思維能力，教師在實施教學時要符合學生的認知特點，需要在組織學習活動時為學生提供自主參與的機會。同時，教師還要為學生的主動參與創造條件，為學生一定程度的自由探索提供可能，鼓勵學生通過獨立思考形成自己的觀點，并將自己的思考貢獻出來參與集體研討，以便從更多的視角更充分地理解知識內容，生成知識意義，并體驗獨立探究和集體研討帶來的成功。這樣，學生才能真正喜歡開放性試題。另外，在解決開放性試題的過程中，還要允許學生從多角度分析與思考問題，允許選擇不同的方法來解決問題，這樣可以使得學生的視野更為廣闊。

2.改變傳統的課堂教學方式。傳統教學的最大局限在于它一直維持封閉的知識體系，未能使數學潛在的發展價值充分發揮出來。開放式教學需要借鑒和利用傳統教學中的多種組織方式，提倡多種組織形式的有機結合，更重要的是組織形式要有利于學生敞開個體的思想。要改變傳統的課堂教學方式，教師首先要尊重學生的主體地位，以平等的態度看待每一位學生的主動思考，即使學生出現了某種錯誤也要尊重學生的見解，并以恰當的方式給予糾正。教師還要善于將學生中出現的有價值的信息轉化為其他同學共享的學習資源。教師不僅是知識的傳授者，還是學習的指導者，更重要的是課堂教學過程中生成信息的重組人，因此，教師要使教學過程真正呈現出動態生成的性質，并在此基礎上主動拓展出自己的更大的思維空間。

3.以問題為中心進行開放題教學。在開放題教學中，應使教學圍繞問題展開。以問題為中心，從不同方面、不同角度發散出去。但還要把思維收到問題上，即回到核心到問題的核心性質上，這樣才能做到開放而不失集中，發散又不失收斂。在開放題教學中，教師引導學生進行比較和分析，歸納出最為優秀的方法，才能提高學生的更高層次的能力。