讓課堂充滿問題，讓問題引領思考

摘 要： 課堂教學是教學的基本形式，是學生獲取信息、鍛煉多種能力及培養學生創新意識的重要渠道。數學復習課作為數學課堂教學的一種重要形式，它既擔負著將平時相對獨立的知識點“串成線、連成片、結成網”的重任，又承載了反饋矯正、優化學生思維品質的功能。以“問題”串“知識”的復習法，是根據復習內容，精心設計一組問題串，將知識落實在問題中，隨著學生的認知軌道展開復習，一般包括再現鞏固問題串、認知整合問題串、深化理解問題串、反饋演練問題串。

關鍵詞： 問題串復習法 再現鞏固 認知整合 深化理解 反饋演練

復習作為數學學習的一個必不可少的重要環節，是學生對學習內容的再研究，它具有重復性、概括性、系統性、綜合性、總結性、反思性，是一種特殊的學習活動。復習課不是簡單的重復，不是知識的線性疊加，更不是對已學知識的壓縮，但付諸于復習課教學實踐，許多時候效果總是不盡如人意。因此如何在較短的時間內進行有效的復習教學是一線教師廣泛關注的問題。近幾年來，我也為此翻閱了許多這方面的教學文章和書刊，同時結合所帶學生實際，積極嘗試與探索立足學生發展，以“問題”為引領的梯度推進復習法，現以案例的形式展示，以期帶來更多的思考。

所謂“問題串復習法”，就是根據復習的內容，精心設計一組并列的或是逐層深入的問題串，將知識點鑲嵌于問題中，沿著學生的認知軌道展開復習，一般包括再現鞏固問題串、認知整合問題串、深化理解問題串、反饋演練問題串等四種類型。這四類題鏈可以是一堂課中逐層呈現，也可以經過適當地兼并與整合后出現。這種復習法是“知識技能—思想方法—思維品質—練習反思”層層推進的過程，其落腳點和歸宿就是學生的發展。

一、設計再現鞏固問題串，掌握知識技能。

知識網點是構建知識體系的基點，是鞏固“四基”的切入點，但復習是一種“再研究”，其內容先前已經學習過，沒有了新鮮感，學生的興致往往難以提升，若僅采用泛泛回顧、和盤托出舊知方式，不僅難以激發學生的學習興趣，而且容易出現學生不求甚解、淺嘗輒止的現象。“興趣是最好的老師”，“沒有情感參與的復習，其效果是可想而知的”。要激活學塵封已久的記憶，激活學生原有的知識沉淀，以形成學習平臺，將要復習的知識重現于學生的頭腦之中，如果缺少了情感的參與，就會使認知過程單向發展，使學生認知難以持久，不能有效內化，這樣的復習是沒有生命的。因此我在復習二次函數的性質時，設置了具有一定挑戰性的問題鏈，以此放飛學生的思維，在師生互動、生生互動中重拾知識點，并進行有效的梳理，從而有助于面向全體、查漏補缺。

案例1：二次函數的復習（一）

針對煩瑣的二次函數的許多知識點，我設計了如下問題串：

（1）此圖像名稱叫什么？是什么函數的圖像？函數解析式如何表示？

（2）根據圖像你可以得到哪些信息？

（3）若拋物線與x軸的交點橫坐標為-1、3，與y軸的交點為（0，-3）時，請回答下列問題：

【說明】此案例中，通過對5道開放性、挑戰性的問題鏈的探索，激發了學生的學習興趣，激活了學生沉睡的記憶，對二次函數的性質進行了“大盤點”，既避免了乏味的逐條回顧，又在探索中再現了知識的價值，從而有效地突破了學生思維的局限性，并讓學生體驗了用數形結合的重要數學思想方法解決函數問題。最終完成對知識技能的鞏固與落實。

二、設計認知整合問題串，建構方法體系。

蘇沃洛夫說：“記憶是智慧的倉庫，但是在這個倉庫里有許多隔斷，因而應當盡快地把一切都放得井然有序。”可見，對記憶的信息碎片進行重組與整合非常重要。實際上，在新知的學習過程中，知識往往是“散裝的碎片”，需要我們盤點清理，把這些“信息碎片”整合成有意義的“集成塊”，形成知識的整體縮影，這樣不僅可以拓寬記憶空間，增加信息的攝取量，而且有助于保持記憶，便于信息的快速提取和應用。實際上，復習本身就是一個將平時相對獨立的知識“串成線、連成片、結成網”的過程，教師應相信學生，留給學生較大的探索空間，充分發揮他們的聰明才智，“將一顆顆散落的珍珠串成美麗的項鏈”，幫助學生在頭腦中建構良好的知識模塊和方法體系。

案例2：對于等腰三角形性質應用的復習課中，針對等腰三角形各元素名稱的多樣性帶來了問題的不確定性，學生往往不善于思考此類問題。為了揭示解決這類問題的一般思路，滲透分類討論思想，培養學生對復雜問題的貫通力及綜合解決問題的能力，我設計了如下問題串。

（1）如果等腰三角形的一個底角是40°，那么它的頂角的度數為多少？

（2）如果等腰三角形的頂角是40°，那么它的底角的度數為多少？

（3）如果等腰三角形的一個內角是40°，那么它的其余內角的度數各為多少度？

（4）如果等腰三角形的一個內角是100°，那么它的其余內角各為多少度？

（5）如果等腰三角形的一個內角是n°，那么它的其余的內角的度數各為多少度？

（6）有一個外角為45°的等腰三角形，它的3個內角的度數分別為多少？

（7）有一個外角為135°的等腰三角形，它的3個內角的度數分別為多少？

（8）畫圖：在一條直線上，有一點O，線段OA的長為 它與這條直線的夾角為45°，試在這條直線上找一點P，使△APO為等腰三角形，這樣的點P共有多少個？

（9）畫圖：在平面坐標系內，點A的坐標為（1，1），試在坐標軸上找一點P，使△APO為等腰三角形，這樣的點P共有幾個？

【說明】此案例中的9道小題，時而并列，時而遞進，最后落實到一道綜合題，在師生互動中破解了難點。實踐表明，有了前面問題的鋪墊，大部分學生在面對后面較復雜的（8）、（9）小題時，能迅速找到思考問題的起點，比較完備地進行解答，并讓學生形成運用分類討論的數學思想方法解決等腰三角形的有關問題的意識。

案例3：在復習“平面坐標系內點的坐標幾何意義”這一內容時，我設計了如下問題串。

（1）點P（-3，4）到x軸、y軸的距離分別是多少？

（2）點P（x，y）到x軸、y軸的距離分別如何表示？

（3）若點P（-3，4），Q（2，4），則線段PQ與坐標軸有何位置關系？線段PQ的長度是多少？

（4）若點P（-3，4），Q（-3，-1），則線段PQ與坐標軸又有何位置關系？線段PQ的長度是多少？

（5）P點坐標為P（a，b），Q（c，d），若線段PQ平行于x軸（垂直于y軸），則a，b，c，d有何關系？線段PQ長度如何表示？若線段PQ平行于y軸（垂直于x軸），則a，b，c，d有何關系？線段PQ長度如何表示？

（6）如圖，設P是線段AB上的一個動點（不與A、B重合），過點P作直線PK⊥x軸交拋物線于點K，根據圖中信息求：

①直線與拋物線解析式；

②設線段PK的長度為L，求L關于x的函數解析式，并求出當線段PK的長度最大時K點的坐標。

【說明】通過6小題的層層推進，讓學生從基礎問題出發探索和尋求規律即平行于x軸的線段的長度可表示為兩端點橫坐標差的絕對值（平行于y軸的線段的長度可表示為兩端點縱坐標差的絕對值）。從而引導學生運用所掌握的知識解決第6小題，大部分同學能正確地找到解題的思路。

可見，用問題串式的題鏈循序推進，有助于搭起學生學習的“腳手架”，引導學生自主探究，把學生由問題的“淺灘”誘入問題的“深水”處，運用已掌握的知識，采用正確的思維方式，不斷深入思考，將較難的問題分解為較容易的問題來解決，從而提高學生分析問題、解決問題的能力，做到在解中求“法”。

三、設計深化理解問題串，優化思維品質。

在學習過程中，不可避免地存在認知上的偏頗，而學生往往難以察覺。要澄清這些模糊的認識，單靠說教，學生可能難以深入理解。如果能有意識地采用適當方法讓學生對問題加以思辨，將有助于幫助學生走出認知的誤區，這也是促使學生深入理解數學知識的重要手段。

理解本身就是一種難以言喻的美妙境界，這種美妙的境界需要心靈的碰撞、思維的參與，這個過程任何人都不能替代，是學生的一種感悟。而有時教師總習慣于將自己的認識強加給學生，使知識的來龍去脈在教師的“霸權”中隱匿，一切發現學生無需做過多深入思考就能“盡收眼底”，這會導致學生產生依賴心理，使學生的“一知半解，不求甚解”成為常態。因此在復習過程中，要敢于解放學生的“手腳”，善于搭建思維的平臺，還思維的權力于學生，盡可能地澄清在新課學習中的模糊認識，彌合學生斷開的知識鏈條，加深學生對知識的理解，優化學生的思維品質。

案例4：在復習圓有關性質時，我設置了如下問題串：

（1）已知：若圓O的半徑為5cm，其中有一條弦AB的長為5cm。

①求這條弦所對的圓心角為多少度？它所對的圓周角為多少度？它所對的弧呢？

②若在圓O中另有一條弦CD的長為6cm，且CD∥AB，則弦AB與CD之間的距離是多少？

（2）范老師出示了這樣一道題目：已知半徑為9的⊙O有一內接等腰△ABC，底邊BC上的高AD與一腰的和為20，則高AD的長為（？搖 ？搖？搖）。

一位同學板演了這樣的結果：

如圖，延長AD交⊙O于E，連接BE，設OD=x，則AD=9+x，AB=11-x，由△ABD∽△AEB，解得x=41，所以AD=9+41=50。你認為對嗎？請將答案與已知條件對照一下，你發現了什么問題？

【說明】這幾個問題都是設給學生的“陷阱”，目的在于讓學生通過對這些問題的分析，澄清學生對圓的軸對稱性的模糊認識，增強觀察能力、辨析能力，深化對圓軸對稱性質的理解，增強思維的嚴密性與完備性。

實際教學中發現，對于（1）①小題中的第2個問題、第3個問題就有大部分學生“上當”，只得出一個答案，暴露出學生思維不夠嚴密。這時，教師引導學生進行交流，讓學生畫圖甄別、理性思考，部分學生馬上就能“撥亂反正”。對于第②題，通過畫圖交流最終也能得到完備的正確答案。而對于第（2）題，絕在部分學生找不到錯因所在，暴露了思維的膚淺性，最后在教師點撥，生生互動通過思維的碰撞，“盲點”畢現，“疑點”凸現，引發了學生的自省，最后得出了正確的解答。

由此可見，在復習課中設置這類“陷阱”題、“辨析”題，可深化對知識的理解，同時也有效地避免“淺嘗輒止，思維欠深刻”的情況出現，從而優化學生的思維。

四、設計反饋演練問題串，提升實踐能力。

僅有知識再現、方法完善及深層的理解還是不夠的，還需要讓學生深入到實際應用的“實踐陣地”，試一下自己的“解題武器”，在解題中讓知識融會貫通。教師可根據學生的認知起點設置有針對性的反饋問題串，鞏固以上3類題鏈的成果，加強知識的縱橫聯系，促使學生綜合應用已復習過的知識、技能、方法“一試身手”，在演練反饋過程中為學生“把脈”，以便及時調整與矯正。

案例5：在“平行四邊形”復習課后，設計如下反饋問題串題鏈：

（1）如圖是一塊平行四邊形的土地，王大伯想把這塊地分成兩塊，分給他的兩個兒子，要求兩塊地面積相等。問：應該怎樣分？請你幫他畫出示意圖，并說明理由。

（2）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，若P是對角線BD上任意一點

（3）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，直線m過O，交AD于點E，交BC于點F，若平行四邊形ABCD的面積為18，則陰影部分的面積為多少？

（4）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，直線m過點O，交AD于點E，交BC于點F，若點G、H分別是BO、DO的中點。

①求證：四邊形EFGH是平行四邊形；

②若直線m繞點O旋轉，交直線AD于點E，交直線BC于點F，上述結論還成立嗎？請畫圖并說明理由。

【說明】在復習“平行四邊形”相關內容基礎上，把上面4道題以遞進的形式呈現。表面上看4個問題似乎不相關聯，但通過解答，學生會發現其實質是一樣的（即“形異質同”），利用平行四邊形的中心對稱構造全等三角形，從而使學生再次深入領會“萬變不離其宗”的道理，樹立多題一解的歸類意識，使所學的數學知識前后貫通，做到以“不變應萬變”，有利于培養學生的收斂思維、聚合思維，打造出解題的有效“武器”。

在數學復習過程中，講題、解題是不可避免的，同時也不容回避，但在設計教學時我們不能以會解一道題為目的，而應當通過講、解這道題來達到讓學生復習、鞏固、深化有關的基礎知識、學會選擇方法、直至學會思考、學會解題的目的，即“解出的是題目，鞏固的是基礎，訓練的是思維，提高的是能力”，這才是復習課的出發點與歸宿。當然“復習有法，但無定法”，不管采用什么方式進行教學，我們都應關注學生的差異，以學定教，講究一定的策略與方法，盡可能做到“舊”鞋新“穿”，才能使學生在復習中不感到枯燥乏味，從而進一步鞏固基礎、提高能力，使不同層次的學生都有所發展，達到“溫故而知新”的目的。

參考文獻：

[1]義務教育數學課程標準（2011年版）.

[2]用題組教學法進行初中數學復習初探[J].中學數學教學，1996（3）.

[3]周敏，解少娟.淺談數學復習課的有效教學[J].中國數學教育，2009（3）.

[4]用智慧打造高效的復習教學[J].中國數學教育，2010（6）.