運用向量解題

摘 要： 向量是既有大小又有方向的量.向量可以使圖形數量化，使圖形間的關系代數化，因此，向量具有很好的“數形結合”特性.向量是聯系代數關系與幾何圖形的重要紐帶，也為我們解題提供了一種嶄新的方法.本文將通過一些例子，簡要說明向量在解決代數、三角、立體幾何、解析幾何等問題中的作用.

關鍵詞： 向量 代數 三角 幾何 解析幾何

一、運用向量解決代數問題

運用向量解決問題時，關鍵是遇到乘積和要聯想到向量的數量積的坐標表示，遇到平方和要聯想到向量的長度的坐標表示.

1.構造向量證明不等式

立體幾何中，異面直線所成的角、直線與平面所成的角、面與面所成的角，最終都將歸結為直線與直線所成的角.解決這些問題有時需要添加輔助線、面，這給解題帶來一定的困難，而向量求夾角不需要考慮它的空間位置，因此運用向量求線段所成的角可以收到化繁為簡、化難為易的效果，把煩瑣困難的邏輯推理過程轉化為數字運算.

通過例7、例8可以看出，在解析幾何中遇到垂直時，運用向量的數量積的坐標表示能收到意想不到的效果.

參考文獻：

[1]薛方津，宋眉眉，葛長義.線性代數與空間解析幾何[M].第二版，天津：天津大學出版社，2007.

[2]鄭廣平.線性代數與解析幾何[M].上海：復旦大學出版社，2006.