矩陣的伴隨矩陣A^*

摘 要： 伴隨矩陣是一個(gè)重要的概念，它是在討論矩陣可逆的充分必要條件時(shí)引入的，在矩陣的運(yùn)算和應(yīng)用中起到非常重要的作用.通過研究伴隨矩陣與逆矩陣的關(guān)系，可以推導(dǎo)出方陣的逆矩陣的計(jì)算公式，從而解決方陣求逆的問題.同時(shí)，伴隨矩陣的性質(zhì)也相當(dāng)重要.本文主要從伴隨矩陣的定義及構(gòu)成、伴隨矩陣的性質(zhì)及其應(yīng)用和特殊矩陣的伴隨矩陣的性質(zhì)三個(gè)方面介紹了伴隨矩陣的相關(guān)知識(shí).

關(guān)鍵詞： 伴隨矩陣 逆矩陣 轉(zhuǎn)置矩陣 伴隨矩陣的行列式和秩 伴隨矩陣的特征值

1.伴隨矩陣的定義及構(gòu)成

1.1伴隨矩陣的定義

①注意是代數(shù)余子式而不是余子式，也就是說，每一項(xiàng)都必須考慮所帶的符號(hào)；

1.3求逆矩陣的方法之一——伴隨矩陣法

③該法主要用于逆矩陣或伴隨矩陣的理論推導(dǎo)上，但對(duì)于階數(shù)較低（一般不超過三階）或元素的代數(shù)余子式易于計(jì)算的矩陣可用此法求逆矩陣.

注：①本例說明了伴隨矩陣法對(duì)于求二階矩陣的逆矩陣是非常方便的.

②由本例還可以總結(jié)出求二階矩陣逆矩陣的“兩調(diào)一除”的方法，即將A中主對(duì)角元素調(diào)換其位置，次對(duì)角元素調(diào)換其符號(hào)，然后將各元用去除，即得的逆矩陣.

注：由行列式的按行展開原理，直接計(jì)算可得到上述基本關(guān)系式，該公式基于行列式的展開原理，和矩陣的具體性態(tài)無(wú)關(guān)，所以對(duì)于任意矩陣，這個(gè)公式總是成立的.這是討論有關(guān)伴隨矩陣的一切問題的基本出發(fā)點(diǎn).

3.特殊矩陣的伴隨矩陣的性質(zhì)

3.1三個(gè)特殊矩陣的概念

下面先給出對(duì)稱矩陣、正交矩陣、矩陣的合同的定義.

3.2特殊矩陣的伴隨矩陣的性質(zhì)及其證明

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