反思，放飛學(xué)生數(shù)學(xué)思維的翅膀

摘 要： 反思，對(duì)于中學(xué)生來(lái)說(shuō)既是一種學(xué)習(xí)方法，又是一種學(xué)習(xí)能力。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生反思能力的培養(yǎng)，可以幫助學(xué)生了解自己的思維過(guò)程，從而主動(dòng)調(diào)整“學(xué)”與“思”的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的飛躍。

關(guān)鍵詞： 反思 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)思維

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)有教師有這樣的困惑：學(xué)生被動(dòng)思考、被動(dòng)學(xué)習(xí)，知識(shí)的掌握缺少靈活性，容易反復(fù)出現(xiàn)同一錯(cuò)誤，等等，這種現(xiàn)象的產(chǎn)生主要是由于學(xué)生沒(méi)有調(diào)整好“學(xué)”與“思”的關(guān)系，出現(xiàn)了知識(shí)累積和思維能力的脫節(jié)。孔子說(shuō)“學(xué)而不思則罔”，就是指如果學(xué)生只一味地學(xué)習(xí)、練習(xí)而不會(huì)思考，對(duì)知識(shí)就會(huì)產(chǎn)生迷惑與不解。思考是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的一種能力，反思則是一種更為特殊的思維方式，反思可以幫助學(xué)生對(duì)自己思維過(guò)程、思維方法是否正確有一個(gè)獨(dú)立、客觀的認(rèn)識(shí)，并在這種認(rèn)識(shí)中主動(dòng)調(diào)整學(xué)習(xí)與思考的關(guān)系，讓數(shù)學(xué)思維實(shí)現(xiàn)一個(gè)質(zhì)的跨越[1]。如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的反思習(xí)慣、提高他們的反思能力？

一、讓學(xué)生養(yǎng)成好的反思習(xí)慣

1.讓學(xué)生學(xué)會(huì)歸納性反思。

要幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣，就要讓學(xué)生在每一次數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之后，都對(duì)自己的思維方式、學(xué)習(xí)思路及學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行反思與歸納，通過(guò)反思，對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果及這個(gè)結(jié)果得出的過(guò)程進(jìn)行重新檢查與重新思考；通過(guò)歸納使自己的知識(shí)、方法、思維方式、解題能力得以鞏固與提高。如在講“三角形的內(nèi)角和”時(shí)，學(xué)生分別采取了不同的方法證明“三角形內(nèi)角和為180°”，這時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題方法和解題思路進(jìn)行歸類。方法1：將三角形三個(gè)內(nèi)角組合成一個(gè)平角，加以證明；方法2：轉(zhuǎn)移一個(gè)內(nèi)角，使三角形三個(gè)內(nèi)角組合成一組同旁內(nèi)角，加以證明……通過(guò)對(duì)不同方法的歸納與思考，學(xué)生的聚合性思維得到培養(yǎng)，很容易就能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的隱性特征，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)在規(guī)律進(jìn)行探究的興趣。

2.讓學(xué)生學(xué)會(huì)針對(duì)性反思。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生犯錯(cuò)司空見(jiàn)慣。對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)誤，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性的糾錯(cuò)反思，讓他們學(xué)會(huì)查找自己錯(cuò)誤所在、分析錯(cuò)誤原因、及時(shí)予以糾正，使思維更加嚴(yán)謹(jǐn)。學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中最常見(jiàn)的錯(cuò)誤就是筆誤，如寫(xiě)錯(cuò)符號(hào)或者是數(shù)字，是由于學(xué)生的思維和計(jì)算速度之間存在差距而引起的，這時(shí)就要讓學(xué)生通過(guò)反思對(duì)自己的計(jì)算過(guò)程進(jìn)行認(rèn)真核對(duì)；而對(duì)于一些選擇、填空等錯(cuò)誤主要是由于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本概念缺少準(zhǔn)確理解，等等，只有讓學(xué)生通過(guò)反思查找到自己的錯(cuò)誤原因，才能讓他們有目的、有方向地加以糾正和改進(jìn)，從而提高解題效率。

3.讓學(xué)生學(xué)會(huì)批判性反思。

學(xué)生數(shù)學(xué)思維的產(chǎn)生首先是從質(zhì)疑開(kāi)始，即“問(wèn)題意識(shí)”。因此在課堂教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生形成質(zhì)疑與批判的學(xué)習(xí)態(tài)度，讓他們通過(guò)批判性反思對(duì)知識(shí)、對(duì)權(quán)威大膽質(zhì)疑并勇于驗(yàn)證，在這“質(zhì)疑—解疑”的過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)再創(chuàng)造的樂(lè)趣。如在一道習(xí)題練習(xí)時(shí)：圖中平面圖形能夠轉(zhuǎn)化成什么樣的幾何體？

當(dāng)學(xué)生一致認(rèn)為是圓柱體時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)答案展開(kāi)批判性反思：真是圓柱體嗎？這道題是不是還缺少什么條件？學(xué)生在這些問(wèn)題的引導(dǎo)下開(kāi)始產(chǎn)生質(zhì)疑并進(jìn)行反思。有的學(xué)生思考片刻后即發(fā)現(xiàn)：如果圖中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)并不相等，那么就無(wú)法轉(zhuǎn)化成圓柱體……

二、注重提高學(xué)生的反思能力

1.創(chuàng)建問(wèn)題場(chǎng)景，為學(xué)生提供反思機(jī)會(huì)。

在課堂教學(xué)中通過(guò)創(chuàng)建問(wèn)題場(chǎng)景，為學(xué)生提供更多反思機(jī)會(huì)，可以促進(jìn)他們的思維朝縱深發(fā)展，在對(duì)已有知識(shí)進(jìn)行反思的同時(shí)，對(duì)新知展開(kāi)有效猜想，形成系統(tǒng)、完整的認(rèn)知體系。如在學(xué)習(xí)“解直角三角形”時(shí)，就可以通過(guò)“以舊引新”的問(wèn)題情景引發(fā)學(xué)生的思考，從而引出新知：“同學(xué)們回想一下三角形的角和邊被稱之為什么？”“元素。”“那么直角三角形的元素除了直角還有什么？”“三條邊和兩個(gè)銳角。”“非常棒！你能說(shuō)出直角三角形三個(gè)邊之間是怎樣的關(guān)系嗎？?jī)蓚€(gè)銳角之間呢？邊與角之間？它們之間的關(guān)系又是用什么來(lái)揭示的？”當(dāng)學(xué)生說(shuō)出“勾股定理”、“三角函數(shù)”、“兩個(gè)銳角互余”時(shí)，直角三角形的解題方法已經(jīng)存在于他們的腦海中，對(duì)接下來(lái)的練習(xí)自然會(huì)游刃有余。

2.開(kāi)放性情境創(chuàng)設(shè)，為學(xué)生創(chuàng)造反思空間。

從學(xué)生熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)入手，讓他們的思維始終保持在一種自由開(kāi)放的狀態(tài)，在這種狀態(tài)下引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，可以幫助他們逐漸形成反思意識(shí)、養(yǎng)成反思習(xí)慣。如在學(xué)習(xí)“近似數(shù)與有效數(shù)字”時(shí)，為幫助學(xué)生體驗(yàn)有效數(shù)字與近似數(shù)概念形成過(guò)程，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，可以設(shè)計(jì)開(kāi)放性練習(xí)：上課之前同學(xué)們先幫老師做個(gè)小小的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，要求大家調(diào)查出以下數(shù)據(jù)：（1）我們班男生、女生各有多少人；（2）我校初中二年級(jí)共有多少人；（3）我國(guó)的人口總數(shù)；（4）圓周率具體表示；（5）書(shū)桌的厚度。數(shù)據(jù)調(diào)查出來(lái)后，針對(duì)略有不同的答案，讓學(xué)生反思：為什么有的同學(xué)說(shuō)出了初中二年級(jí)共有485人，而有的卻說(shuō)約480人？圓周率到底是3.14還是3.1415926到3.1445927之間？問(wèn)題出在哪里？學(xué)生面對(duì)不同的答案，先是對(duì)自己的統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行了反思，然后通過(guò)總結(jié)歸納發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題所在；有的數(shù)據(jù)沒(méi)有辦法做到完全準(zhǔn)確，只能用“近似數(shù)”表示，所以答案會(huì)有不同，而像男生、女生的人數(shù)、書(shū)桌的厚度等是可以準(zhǔn)確統(tǒng)計(jì)的，所以這些都是“有效數(shù)字”。開(kāi)放性情境創(chuàng)設(shè)，為學(xué)生開(kāi)辟了更廣闊的反思空間，讓他們通過(guò)自我努力去鞏固舊知，探求新知，體驗(yàn)到了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“發(fā)現(xiàn)”與“創(chuàng)造”的樂(lè)趣。

學(xué)生反思習(xí)慣與反思能力的培養(yǎng)與教師的反思性教學(xué)息息相關(guān)，在實(shí)際教學(xué)中教師要積極引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)反思學(xué)會(huì)從另一個(gè)角度對(duì)自己的數(shù)學(xué)思想、學(xué)習(xí)方法、思維方式進(jìn)行審視與研究，并通過(guò)這個(gè)過(guò)程改進(jìn)自己的學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)思路和學(xué)習(xí)策略，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，讓反思成為學(xué)生放飛數(shù)學(xué)思維的翅膀。

參考文獻(xiàn)：

[1]倪紅梅.深化反思過(guò)程，提升數(shù)學(xué)思維能力[J].青少年日記：教育教學(xué)研究，2013，（6）：8.