追尋“四有”數學課堂

審視當下課堂，數學漸漸消退了它的獨特魅力。過分強化應試能力的培育，一味追求深題、難題，對學習的主體——兒童卻置之不理。追尋“四有”數學課堂，就是順應兒童自然發展的規律，激發兒童學習興趣，引導兒童過有意義、有價值的數學生活。《真分數和假分數》是在分數的意義和分數單位的基礎上學習的，是對分數意義的擴充和完善。怎樣在本節課上讓學生體驗到數學學習既有趣又有效呢？

1.這樣的情境有趣

學生在課堂上是興高采烈還是冷漠呆滯，是其樂融融還是愁眉苦臉……這與老師創設的良好的學習情境有很大的關系。

“豬八戒吃西瓜”

【案例描述】

師：唐僧師徒四人在西天取經的路上，豬八戒得到一個西瓜，他想到師徒四人，就平均分成了四份，他吃了其中一塊，豬八戒又饞了，又偷吃了一塊；由于吃得不過癮，于是他接著吃了第三塊和第四塊，全部吃掉了。

師：提問：故事中出現了哪些分數？你能用一張圓片表示其中的一個分數嗎？并說說它表示什么意思。

生：（展示匯報）……

【案例分析】運用“豬八戒吃西瓜”的故事，滑稽的人物，詼諧的解說，成功地營造出樂學氛圍，既把學生帶入故事，又帶入思考中，讓學生愿意在故事中尋找分數，既巧妙地進行復習鋪墊，又引出今天所需要的問題，從真分數的意義順利地過渡到假分數的意義。這樣的情境在激發學生興趣的同時，指向數學活動的本質，老師通過豬八戒想吃幾份這樣的餅，不斷增加分數單位，由真分數意義的理解自然地過渡到分子與分母相等的假分數，有效凸顯了數學知識產生和發展的過程，讓學生覺得數學好玩。

2.這樣的合作有需

只有有需要的合作，才是真正意義上的合作。著名教育家卡耐基認為：“學習中有兩種東西是最重要的，一是信心，二是與人合作。”教學中怎樣創造契機，激發學生合作學習的需求呢？

“逼學生去合作”

【案例描述】

師：如果豬八戒再吃一塊，共吃了5塊，用一個什么分數表示呢？你能用自己手中的一個圓片畫一畫嗎？

生3：還需要一個圓。

師：同桌想想辦法應該怎么辦？（同桌合作涂色）

生：先在第一個圓中涂4份，再在第二個圓中涂1份。

師：你涂出的是四分之幾？看著圖和這個分數，你有什么想說的？

生2：把單位“1”平均分成4份，表示這樣的5份的數。

3.這樣的概括有度

度既是一種范圍，更是一種標準，讓學生掌握合理的度，對于培養學生的數學思維能力是十分必要的。小學數學課程標準指出：推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。推理中的合情推理則注重培養歸納和概括能力。數學教學要讓學生感覺到有意思，必須為學生提供“做”數學的機會。學習材料自己準備，探究方法自己選擇，練習自己設計，結論自己概括……

“母一定比子大”

【案例描述】出示所有的分數：

師：比較每個分數分子和分母的大小，可以把這些分數分成幾類？先分一分再在小組里交流。

生1：分子小于分母、分子等于分母、分子大于分母。

師：為什么這樣分呢？（課件交互）仔細觀察這一類分數的涂色部分有什么特征？表示幾個單位1？表示1個單位，我們就說這類分數等于1，其他兩類分數和1比怎么樣？還要其他分類方法嗎？

生2：分子小于分母、分子等于分母或分子大于分母。

師：數學上我們一般按照兩種分法來分，你能給這兩類分數各起一個名字嗎？

生1：分子小于分母的叫真分數、分子等于分母或分子大于分母的分數叫假分數。

生2：兒子比母親小是真的，叫真分數；兒子與母親相等或比母大是假的，叫假分數。

師：你能舉幾個假分數的例子嗎？它們分別表示什么意思？

……

【案例分析】當學生積累了更多假分數的例子，不斷豐富假分數的感知材料后，在此基礎上通過分類活動，并且給這兩類分數起名字，學生在概括中很快剝離出這兩類分數的非本質屬性，概括出兩類分數的共同點。這樣不僅使學習形成了真分數和假分數的概念，在概念形成過程中也注重了學生數學思想方法（分類）的培養，真、分數概念的形成過程具有發展學生思維的作用。同時這里并沒有局限于書本，在學生分類后急于揭示概念，而是引導學生仔細觀察涂色的特征，有效地把學生引導到對真假分數的本質屬性的研究上，讓學生把握了真假分數的本質屬性。這樣概括有度，既貼近學生的認知水平，又巧妙地在概括過程中滲透了數學思想方法。

4.這樣的練習有效

練習是溝通知識與能力的橋梁，是學生進行有效學習的載體。在練習設計中應充分挖掘習題的潛在價值，豐富練習的內容和形式。這樣才能激發興趣、訓練技能、發散思維、促進學生的發展。

“數周抽象，凸顯本質”

【案例描述】第三道習題：練習七第一題改編：

師（出示一條線段）問：我們先來找到單位1，如何表示三分之一？

生：把它平均分成兩份，表示這樣的一份。

師：把單位一平均分成兩份，每份是二分之一，這樣的兩份是幾分之幾？怎么表示？

師：如果我要表示4份、5份、6份呢？能一直表示下去嗎？所以在數學上我們把這個端點變成箭頭，表示沒有終點，把這起點的位置規定為0，單位1平均分成了2份，兩份的位置就是表示1個單位1。（媒體演示：線段圖漸漸演變數軸的過程。）

師：出示第2題，學生獨立填一填，說一說。

師：三分之一在哪里？三分之四呢？你怎么想的？

教師小結：每一個分數都可以在數軸上找到它們對應的點。

師：（指導全班同學觀察）看一看表示真分數和假分數的點各在直線的哪一段？我們先來看真分數，誰來說？假分數呢？

生：……

【案例分析】數學概念是很抽象的。為了讓抽象的數學概念形象化，練習的設計也就是數軸的抽象是逐級抽象的，下一次的抽象是以前一次的抽象材料為其具體背景的。先用抽象的線段表示單位1，用這個線段表示假分數時，學生就有了擴充數軸的需要，用數軸表示真假分數，思維方式比前面更抽象了，也容易在頭腦中形成數與形的表象，從而能脫離具體的情境來認識假分數。在此基礎上讓學生再次觀察，真假分數的點在數軸的位置，再次引出真假分數的本質，學生在抽象的基礎上形成數學技能。

追求“四有”的高效課堂就是追尋有效課堂，我們只有給學生提供有意義的問題情境，有價值的學習材料，有需求的學習方式，有實效的練習形式，學生才能在興趣中探究，在問題中碰撞，在反思中成長，真正地享受良好的數學教育，在數學上獲得不同的發展。