測(cè)定電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的誤差分析

用電流表和電壓表測(cè)定電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的實(shí)驗(yàn)是高中物理中的一個(gè)重要實(shí)驗(yàn)，也是高考的熱點(diǎn)。根據(jù)電源內(nèi)阻的大小不同，往往會(huì)有下面甲乙兩種不同的電路。下面我們利用圖像的直觀性，定性分析這兩種電路的差異。

在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，研究對(duì)象是電源，因此我們可以參照伏安法測(cè)電阻的實(shí)驗(yàn)，將甲圖理解為安培表內(nèi)接法，乙圖理解為安培表外接法。

一、安培表內(nèi)接法測(cè)E、r誤差分析

對(duì)于甲圖，電流表測(cè)的是通過電源內(nèi)部的電流，測(cè)量值等于真實(shí)值。在不考慮電流表分壓的情況下，電壓表的測(cè)量值表示電源的路端電壓。當(dāng)實(shí)驗(yàn)中電流表的分壓作用不能忽略時(shí)，電壓表的測(cè)量值等于路端電壓與電流表上的電壓之差。因此，電壓表測(cè)量值比真實(shí)值小。

當(dāng)電流趨于短路電流時(shí)，誤差最大；當(dāng)電流趨于零時(shí)，誤差消失。如丙圖所示，測(cè)量值為實(shí)線，虛線為真實(shí)值。由圖可知，圖線與縱坐標(biāo)的交點(diǎn)為開路電壓，即為電源的電動(dòng)勢(shì)，為準(zhǔn)確值。圖線的斜率（電壓的變化量與電流變化量的比值）的絕對(duì)值為電源的內(nèi)阻，由右圖可知，內(nèi)阻的真實(shí)值小于測(cè)量值。

當(dāng)電源的內(nèi)阻比電流表的電阻大得多時(shí)，電流表的分壓作用就可以忽略不計(jì)，此時(shí)電壓表的測(cè)量值越接近于真實(shí)值即路端電壓。因此甲圖適用于內(nèi)阻比較大的電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的測(cè)量，比如水果電池。

因此，安培表內(nèi)接法測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻，電動(dòng)勢(shì)的測(cè)量值等于真實(shí)值；內(nèi)阻的測(cè)量值大于真實(shí)值。此電路適用于內(nèi)阻較大的電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的測(cè)量。

二、安培表外接法測(cè)E、r誤差分析

對(duì)于乙圖，電壓表測(cè)的是電源路端電壓，測(cè)量值等于真實(shí)值。在不考慮電壓表分流的情況下，電流表的測(cè)量值等于通過電源的電流。當(dāng)實(shí)驗(yàn)中電壓表的分流作用不能忽略時(shí)，電流表的測(cè)量值等于通過電源的干路電流與電壓表中的電流之差。因此，電流表的測(cè)量值比真實(shí)值小。

當(dāng)電路趨于開路時(shí)，誤差最大；當(dāng)電路趨于短路時(shí)，路端電壓趨于零時(shí)，誤差消失。如丁圖所示，測(cè)量值為實(shí)線，虛線為真實(shí)值，由圖可知，圖線與橫坐標(biāo)的交點(diǎn)為短路電流，為準(zhǔn)確值。圖線的斜率的絕對(duì)值為電源的內(nèi)阻，由右圖可知，內(nèi)阻的真實(shí)值大于測(cè)量值。

當(dāng)電源的內(nèi)阻比伏特表內(nèi)阻小得多時(shí)，電壓表的分流作用就可以忽略不計(jì)，此時(shí)電流表的測(cè)量值越接近于真實(shí)值。因此，乙圖比較適用于內(nèi)阻比較小的電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的測(cè)量，比如干電池。

因此，安培表外接法測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻，電動(dòng)勢(shì)的測(cè)量值小于真實(shí)值；內(nèi)阻的測(cè)量值小于真實(shí)值，由圖像得到的短路電流是準(zhǔn)確值。此電路適用于內(nèi)阻較小的電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的測(cè)量。

三、內(nèi)阻的真實(shí)值的探究

無論通過上面甲、乙哪個(gè)電路圖，都只能得到一個(gè)準(zhǔn)確值。（用圖甲的安培表內(nèi)接法得到的圖丙能夠獲得電源電動(dòng)勢(shì)的真實(shí)值，用圖乙的安培表外接法得到的圖丁能夠獲得電源的短路電流。）至于本實(shí)驗(yàn)要測(cè)的電源內(nèi)阻，兩個(gè)都不能給出準(zhǔn)確值。

再重新審視丙、丁兩個(gè)圖像。由丙圖可獲得縱坐標(biāo)的交點(diǎn)——電動(dòng)勢(shì)為準(zhǔn)確值，由丁圖可獲得橫坐標(biāo)的交點(diǎn)——短路電流為準(zhǔn)確值。對(duì)同一個(gè)電源來說，這兩個(gè)值如果不變，就可以將這兩個(gè)圖合并到一個(gè)圖中，如右圖戊所示，其中①是對(duì)應(yīng)丙圖，②對(duì)應(yīng)于丁圖。如果將這兩個(gè)圖上的準(zhǔn)確值對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)（①上短路電流，②上的開路電壓）連線，則這條線上的對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)可以認(rèn)為既不考慮電壓表的分流，又不考慮電流表的分壓得到的。因此，這條線的斜率的絕對(duì)值表示電源的內(nèi)阻的真實(shí)值。

四、應(yīng)用

例（鹽城市2013年二調(diào)）在測(cè)定水果電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻時(shí)，某實(shí)驗(yàn)小組選取相同的實(shí)驗(yàn)器材，分別用甲、乙兩種電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。其中一種電路測(cè)得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的U-I圖線，如圖丙中圖線1所示，另一電路測(cè)得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表。