初中數學開放性問題教學探討

摘要： 本文分析了數學開放題的特征，給出了幾種常見的開放性問題，并提出了解答開放性問題的方法。在開放性問題的教學中，可以同時滲透道德教育。

關鍵詞： 初中數學教學 開放性問題 解答方法 道德教育

從形式上來說，可將開放題的特征歸納為條件開放、解題策略開放和結論開放等。數學開放性問題的本質是問題本身的不確定性，其特征是對問題只有原則性要求和一題多解，即開放性問題是依賴于考生的水平轉化為確定性問題，一個開放性問題蘊含著多個確定性問題。學生形成創造性的思維風格，將決定他運用或駕馭自身智力和知識的能力，他對事物的觀察、分析、判斷、綜合、評價、類比、推理、想象，將超出原有的知識范疇，激發出新的靈感，發現新現象和新規律，提出新方法，創出新事物、新工藝、新技術、新產品，解決前人未解決的具有實際價值的問題。數學開放題作為具有時代特征的新題型，與之相適應的開放的數學教學模式將成為數學教學的新趨勢，這就要求教師要轉變傳統的觀念，變封閉式教學為開放式教學。為此，筆者對如何開展開放性問題教學做了探討。

一、數學開放題的特征

根據戴再平的研究，數學開放題一般具有以下特征：所提的問題常常是不確定和一般性的，其背景情況也是用一般詞語來描述的，主體必須收集其他必要的信息，才能著手解題。沒有現成的解題模式，有些答案可能易于直覺地被發現，但是在求解過程中往往需要從多個角度進行思考和探索。有些問題的答案是不確定的，存在著多樣的解答。但重要的不是答案本身的多樣性，而在于尋求解答過程中主體的認知結構的重建。常常通過實際問題提出，主體必須用數學語言將其數學化，也就是建立數學模型。在求解過程中往往可以引出新的問題，或將問題加以推廣，找出更一般更有概括性的結論，從而激起學生的好奇心。全體學生都可以參與解答過程，而不管他們屬于何種程度和水平。學生能積極地主動參與，教師在解題過程中扮演的角色是示范者、啟發者、鼓勵者和指導者。

二、常見的數學開放性問題

數學開放性問題是相對于條件和結論封閉而言的。一般說來，一個數學問題通常包含：條件、依據、解題方法和結論等四個要素，四個要素都齊備的問題是封閉性問題，也就是我們所稱的傳統問題。缺少依據和解題方法的稱為半封閉問題（實際上也屬開放性問題），缺少條件或結論的稱為開放性問題。開放性問題有以下四種類型。

1.條件不足或多余

如：已知△ABC，P為AB上一點，連接CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加一個 （只需寫一個合適的條件）。

2.解題方法或思路多樣

一般是指解題方法不唯一或解題路徑不確定的題，要求根據條件和結論用不同的方法可以得到多種符合題意的結果。

3.結論不確定或不唯一

此類問題是給出問題的條件，讓解題者根據條件探索相應的結論，而符合條件的結論往往呈多樣性。

4.綜合開放性

對于這類型的問題，通過閱讀題目的條件和要求，可以探索出正確的結論，注意對于不同的條件可能會有不同的結論（需要分類討論）。

三、開放性問題的解答方法

解答開放性問題的核心是要求以學生為主體獨立地探索。解答開放性問題，一般需要學生觀察、試驗、類比、歸納，猜想出結論或條件，加以論證或者解答。它的難度顯然要大于傳統問題，在培養學生思維能力的效果上，也明顯優于傳統封閉性問題。教師在教學中，必須花費更多的時間思考、設計、組織問題，并且要講究教學方法。如在問題的引入和探索過程中，應及時啟發、引導、歸納、講評，重點在于培養學生的思維能力和創新意識。如：在教授條件開放性問題時，常采用探究式教學法，讓學生通過獨立探究先找出一種或幾種解決方法，教師應引導學生按一定的順序尋求、歸納，擇優，發展學生思維的廣闊性。

在講解本文結論開放性問題時，用示范引導法。如：先引導學生復習（特殊三角形、圓及有關定理）等知識內容，說明問題的開放性，并作出示范解答。之后，放手讓學生探尋，發現正確結論，并加以證明。鼓勵學生的多種解決思路，使其體會結論開放性問題的靈活性，激發其學習興趣。在講解綜合性開放問題時，先引導學生探索條件與結論之間的變化關系，并通過類比、歸納、猜想出新的結論（或條件），再加以論證或計算。此類題型難度較大，應注意把握題目的難度。

四、解決開放問題，滲透道德教育

《新課標》指出：“……從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。”根據數學自身的特征，在開放性問題的教學中滲透道德教育是本學科教育意義之一。我們來看下面這個題目：“龍之游，人之居”的龍游城區的發展日新月異。前段時間龍游城區的出租車收費標準是：當路程不超過1.5公里時，收起步價為3元；當路程超過1.5公里不超過5公里時超過部分按0.7元/公里計算；（不足1公里按1公里計算）當路程超過5公里超過部分按1.2元/公里計算；（不足1公里按1公里計算）晚上22點到第二天早上5點加收25%。某旅客想利用中途換車的方式以節省費用。你認為有這個可能性嗎？若能，其費用是多少？讓學生在思考過程中引起認知上的沖突，從而激起他們想方設法地探索問題的欲望。同時，熏陶情操，潛移默化地培養學生熱愛家鄉、熱愛生活、熱愛社會主義的情感。

總之，開放性問題教學注重學生心靈的開放，能夠培養學生獨特的思維，不落俗套，克服思維定勢，用前所未有的新角度、新觀點認識事物、反映事物，對事物表現出超乎尋常的見解，能夠引導學生廣泛地關注世界的發展與變化。初中數學教師要隨時關注新的教學動態，豐富自己、提高自己，以適應新時代的要求。

參考文獻：

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