重視教學方法，培養學習能力

隨著課堂教學改革的不斷深入，廣大一線數學教師應高度重視新課程教學理念，重視教學方法，以學生為主體，多給予學生自主探究的時間和空間，使其產生積極情感，并獲得成功的體驗.同時，也能使學生逐步形成善于質疑、樂于探索、努力向上的心理傾向.運用多元方法，盡量引導學生合作學習，促進他們積極主動地參與，主動獲取知識，這樣才能實現學生有效學習，才能獲得解決數學問題的能力，才能煥發出生命活力，為提高學生學習能力創造了更為廣闊的空間.下面我結合自己在教學中的實踐，談談對重視教學方法，培養學習能力的看法，以求教于同行.

一、運用變式問題，促進學生有效學習

教學實踐證明，如果能合理地運用變式問題，能給人一種新鮮、生動的感覺，會喚起學生的好奇心和求知欲望，給課堂增添活力，學生的學習興趣就會越來越濃，積極性也會越來越高.這樣能把學生的思維激活，并有效地將學生的思維引向深入，學習能力會逐步增強，學習效率也會逐步提高.因此，教師要精心研究教材，適時變換問題的條件或結論，轉換問題的內容和形式，增強學生在課堂學習中的主動探究學習意識，使他們真正成為課堂的主人.要通過多元性漸進式的拓展訓練，使同學們進入思維的佳境，讓他們在這種環境下，多角度、多渠道地思考問題，發奮學習，探索數學的奧秘，進而讓他們領略數學的魅力，體會真正學習數學的樂趣，有效地訓練學生思維的創造性，提高學習效率.

例如：在解析幾何復習教學中，為了促進學生有效學習，筆者設計了這樣的變式問題：求點P （-1，2）到直線2x+y-10=0的距離.

此題是一道簡單平面解析幾何問題，同學們在下面很容易得出解題結果.之后，教師引導同學們先從已知條件入手，然后從結論出發，進行改編，自主聯想構造問題，并組織同學們在小組里探索完成.經過同學間合作、討論，學生很快得出下列變式問題：

1.已知直線2x+y-10=0，求過點P與該直線平行的直線方程？

2.已知直線2x+y-10=0，求過點P與該直線對稱的直線方程？

3.已知直線2x+y-10=0，求該直線繞點A（3，4）逆時針旋轉角α（0°

4.已知P（-1，2），P（3，2），在直線2x+y-10=0上求一點P使|PP|+|PP|取得最小值；

5，求過點P（-1，2）被拋物線y =2x截得的弦的中點的軌跡方程；

6.求過點P（-1，2），圓心在直線y=x上且與直線x=3相切的圓的方程；

7.求過點P（-1，2），且與橢圓x+y/4=1有共同焦點的雙曲線方程；

8.已知定點P（-1，2），點A是橢圓上的動點，點M內分線段PA所成的比例為1∶2，求點M的軌跡，并說明軌跡是何種曲線.

……

（這些變式問題都由學生自己提出，教師要根據教學情況，可選擇一部分讓學生進行自主探究，也可讓學生課后探究，但一定要進行點評，充分調動學生的學習積極性。）

二、注重方法學習，學會引申知識

新課程十分重視培養學生的學習方法，尤其是在教學中，要重視方程的思想、轉化思想、化歸思想、函數思想、類比思想、轉化思想等方法.這樣才能有效培養學生的學習能力和方法，才能在今后的實踐中，開發解決問題的潛能.同時，又能將知識逐步進行延伸，拓寬學生學習知識面.為此，在數學課堂教學中，我們要根據教學內容，學生認知水平，精心設計問題，引導學生運用數學思想方法，挖掘數學知識，探索數學關系，深入剖析高中數學教材中的思想方法，進而更好地在教學中滲透和落實數學方法的學習。這樣不僅有利于提高學生分析問題、解決問題的能力，對提高他們的思維品質和綜合數學素養具有重要作用，而且能使學生掌握數學思想方法，找到解題的思路和方法.

例如：在高考數學復習教學中，為了引導學生學會引申知識，筆者設計了下列問題：已知常數a>0，向量=（0，a），=（1，0）.經過原點O以+λ為方向向量的直線與經過定點A（0，a）以+2λ為方向向量的直線相交于點P，其中λ∈R.試問：是否存在兩個定點E、F，使得|PE|+|PF|為定值.若存在，求出E、F的坐標；若不存在，說明理由.（2003年江蘇高考題）

筆者首先引導學生進行探索分析，由于此題是向量問題，而向量可以用一條有向線段表示.因為有向線段的方向可以決定直線的斜率，所以直線的方向向量與解析幾何中的直線有著密切聯系.為此，要解決此問題，關鍵是先根據直線的方向向量求出直線方程，再轉化為解析幾何問題解決.當然，在此過程中，我們要引導學生進行問題討論，進而使問題快速得到解決.具體解法如下：

解：∵=（1，0），=（0，a），

∴+λ=（λ，a）， -2λ=（1，-2λa）.

因此，直線OP和AP的方程分別為λy=ax和y-a=-2λax.

消去參數λ，得點P（x，y）的坐標滿足方程y（y-a）=-2ax.

整理得+=1…………①

因為a>0，所以得：

（1）當a=時，方程①是圓方程，故不存在合乎題意的定點E和F；

（2）當0

（3）當a>時，方程①也表示橢圓，焦點E（0，（a+））和F（0，（a-））為合乎題意的兩個定點.

總之，在高中數學課堂教學中，要運用新課程教學理念，為學生創造自主探索問題的機會，多教給學生學習方法，激發他們積極參與學習的積極性，提高他們的學習效率.讓學生學會各種探究學習方法，學會與他人溝通交流、合作學習，積極喚起自主學習的動機，多方面培養學生的學習個性，唯有如此，才能培養學生勤于思考、善于思考的好習慣，才能真正提高學生學習能力，使學生終身受益.