淺析探究性學習在初中數學應用

探究性學習強調“探究的過程和探究的方法”，注重學生的“創造精神”，教師的作用在于不斷地鼓勵及指導學生的發現過程，培養學生自主探究能力，教給學生探究的方法。探究性學習的基本特征是學習方式上的探究，探索過程中的探究，本質意義上的探究。

一、探究性學習的概念

探究性學習是培養學生具有追求卓越，永不滿足，善于發現問題，并對問題產生濃厚的興趣，然后思考解決問題的一種學習方式。在培養探究性學習技能的過程中，能從生活，社會各方面抓取問題，利用已學到的知識對問題提出分析方案，運用科學的學習方式獲得更豐富的體驗和知識的過程。

二、探究性學習的發展現狀及特點

美國、日本等發達國家陸續起草有關新世紀的教育方針。美國學者藍本達教授曾在我國開展以“探討—研究教學法”的公開講習。對此，我國也出現大量學者效仿學習，開始深入研究探討性學習的有關領域。

我國在2001年頒發的《國務院基礎教育改革與發展的決定》中明確提出：“開展研究性學習，培養學生提出問題，研究問題，解決問題的能力。”“改變課程實施過程過于死記硬背，機械訓練的現狀，提倡學生的主動參與，樂于探討的，勤于動手，培養學生搜集和處理信息的能力，獲得新知識的能力，分析和解決問題的能力，以及交流與合作的能力。”今天，我們所提出探討性學習在中學數學中的應用，既是繼承前人思想，又是對前人思想的發展和深入研究。

三、中學生數學研究性學習的原則及方法

（一）中學數學探究性學習的原則

1.實踐應用原則

學習的最終目的依然是應用于實踐，用知識解決所遇到的問題。中學數學的探究性學習必須以實踐應用為原則，在學識理論知識的同時，要領悟數學思維與方法，形成數學觀念和意識，從而具備發現問題、分析問題、解決問題的能力。

如：某村有一個四邊形池塘，在它的四個角A、B、C、D處均有一個棵桃樹，該村準備擴池塘建養魚池，既想使池塘的面積擴大一倍，又想保留原來的四棵桃樹不動，使挖過的池塘更美觀，想挖成一個平行四邊形，請問能否實現？若能，請設計；若不能，請說明理由。

2.主動參與原則

在中學數學探究性學習中，學生要有主動學習的意識，能主動發現問題，尋求問題的來源及解決方法。只有學生親身經歷數學知識的形成過程，才能產生自己獨到的見解，得出學習方案，最終用所學知識有所選擇，判斷，解釋，運用，然后發現，創造。

3.創設問題原則

所謂創設問題就是指在教學過程中，充分利用教材上的公式、定理和例題為學生創設探究的出發點，激發學生探究知識的欲望的過程。創設問題有兩點要求：

（1）老師所創設的問題既能激學生的求知欲望，又能讓學生樂意接受挑戰。例如，“一元二次方程”概念的教學。

出示問題：要剪一塊面積為150cm的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm，應怎樣剪？

（2）創設的問題具有障礙性。這種障礙性在于問題本身，即使學生遇到困難，老師也能引導學生排除障礙。

如討論：①二次項系數為什么不等于0的實數？

②一次項系數，常數項是否也有限制？

4.發展個性原則

在中學數學探究性學習中，指導老師要足夠重視每個學生對問題考慮的差異性和個性觀點。這不僅可以讓學生用不同的思維方式思考問題，而且能培養老師的責任感。這一原則的實行有以下幾點要求：

（1）給學生足夠的思考空間，指引思考的方向。引導但不限制，鼓勵但不壓制。給學生表達自己獨到見解的機會，讓學生多思考，多假設，多動手，全方位地協調活動，充分展現自身個性。

如：讓學生動手任意畫⊙O和⊙O的內接四邊形ABCD.

問題1：量出圓的半徑和四邊形的邊、內角、對角線、周長、面積，并觀察這些量之間的關系；

問題2：改變圓的半徑大小，這些量有無變化？問題1中觀察出的關系有無改變？

問題3：移動四邊形的一個頂點，這些量有無改變？問題1觀察出的關系有無改變？移動兩個頂點呢？移動三個頂點或四個頂點呢？

（2）設計一題多變、一題多解問題，讓學生思維活躍起來，拓寬學生的思路，并做好引導工作。

如：請學生自編幾個一元二次方程。

（3）對學生提出的見解要給予鼓勵，即使答案有所出入，也不要打擊學生的積極性，而是讓學生自我探討，辯論，形成正確的觀點。

（二）中學數學探究性學習的方法

1.實驗法

中學數學探究性學習中運用實驗法，通常分為幾個步驟：老師提出問題—學生實驗操作—猜想結論—交流校正—證明。在運用實驗法的時候，要求老師事先準備好探究所要用到的器材和有關理論知識供學生參考。

例如“完全平方公式”：（a+b）=a+2ab+b，（a-b）=a-2ab+b.

學生小組討論交流，歸納、猜想，得出：

問題1：（a+b）=a+b，（a-b）=a-b？搖，要求學生用特殊的數值代入驗證是否準確；

問題2：（a+b）=a+2ab+b，（a-b）=a-2ab+b？搖，要求學生用特殊的數值代入驗證是否準確。

2.模型法

中學數學探究性學習需要運用數學模型解決很多抽象性的問題。所謂數學模型能夠就是把實際問題深化為數學問題，構建數學模型，通過對模型的研究，得出事實的發展規律。

3.猜想法

中學數學探究性學習中，猜想是一個大膽而又重要的方式。許多數學家都是先提出大膽猜想，然后證實猜想的正確性。

如問題：過菱形一頂點作內接正三角形，是否存在？是否唯一？它們是否一定關于對角線對稱？

4.歸納法

中學數學探究性學習中研究問題，最終就是為了得出結論。所以，面對數學問題，學生要善于總結歸納。其步驟為：提出問題—積累數據—觀察分析和歸納—猜想結論—交流校正—證明。這種方法適用于結論和數量有關的問題。