數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生化歸思想的培養(yǎng)策略

　　化歸法是解決數(shù)學(xué)問題的一般思想方法，化歸思想能把新的知識化歸為舊的知識。雖然有運(yùn)用它應(yīng)遵循的一般原則，但對中學(xué)生而言，面臨一個待解問題，即知道需要化歸，卻不知道如何化歸，也就是不知道如何選擇恰當(dāng)?shù)幕瘹w手段進(jìn)行正確有效的化歸。這需要中學(xué)數(shù)學(xué)教師挖掘教材，在具體教學(xué)中加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，這對培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、深刻性、靈活性均具有不可估量的作用。我認(rèn)為，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想的策略有：
　　1.化隱為顯，突出化歸思想
　　化歸思想隱含在知識中，在課堂教學(xué)中，如果不將這一思想有意識地作為教學(xué)目的，那么學(xué)生在知識掌握的同時，未必能深刻體會到化歸的威力。因而，應(yīng)把隱含在知識中的化歸思想明朗化、公開化，盡可能地達(dá)到強(qiáng)化化歸思想的教學(xué)目的?？勺鞒鲆螅海?）從思想上提高對化歸思想方法重要性的認(rèn)識，并把它作為教學(xué)目標(biāo)。（2）深入挖掘，認(rèn)真探索教材中“化歸思想”的孕育點(diǎn)，設(shè)計(jì)好相應(yīng)的教學(xué)方案；把“化歸思想”落實(shí)到具體的作業(yè)中?；瘹w思想隱含于不同的教學(xué)內(nèi)容中，單憑平時的教學(xué)，不足以引起學(xué)生的重視，以致不了解其重要作用。經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)后應(yīng)擬定專題訓(xùn)練，促使學(xué)生了解同一數(shù)學(xué)思想方法在不同階段的作用，認(rèn)識到“化歸思想”是解決數(shù)學(xué)問題的基本策略。
　　2.挖掘化歸思想，確定教學(xué)方法
　　中學(xué)數(shù)學(xué)教師必須弄清化歸思想在教材中的分布，對蘊(yùn)含化歸思想的知識點(diǎn)明確化歸對象、化歸目標(biāo)及化歸方法。比如，在代數(shù)中，有理數(shù)大小比較和四則運(yùn)算通過絕對值化歸為算術(shù)數(shù)大小比較和四則運(yùn)算；一元一次方程通過去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)化歸為標(biāo)準(zhǔn)形ax+b=0（a≠0）；一元一次方程組通過消元法化歸為y=ax+b（a≠0）；二元一次方程通過配方、開方、因式分解化歸為ax+by+c=0（a≠0，b≠0）；無理方程、分式方程通過平方、換元、去分母化歸為一元一次或一元二次方程；一元二次不等式、一元二次方程的求解通過適當(dāng)整理可化歸為二次函數(shù)求解等。幾何也隱含著化歸思想，中學(xué)幾何研究的是平面圖形和空間圖形的性質(zhì)——形狀、大小、位置關(guān)系，這些變化無窮的幾何圖形實(shí)際上是各種不同簡單、基本、典型的圖形組合。解決幾何問題的關(guān)鍵在于在復(fù)雜圖形中辨析出基本圖形，并應(yīng)用基本圖形的性質(zhì)解決復(fù)雜的問題。
　　其次，在教學(xué)中，對隱含化歸思想的知識點(diǎn)找出相應(yīng)的化歸對象、化歸目標(biāo)、化歸方法，進(jìn)而確定具體的教學(xué)方法。化歸對象和化歸目標(biāo)是根據(jù)問題的要求和知識學(xué)習(xí)程序而確定的，它們具有相對性，化歸的關(guān)鍵是掌握化歸方法，化歸方法不同解題方法就不同。
　　3.循序漸進(jìn)，水到渠成
　　數(shù)學(xué)思想方法的形成比知識的理解和掌握慢，難度大。一種思想的形成必須與學(xué)生的認(rèn)知水平相結(jié)合，化歸思想的培養(yǎng)應(yīng)與知識教學(xué)一樣，經(jīng)過反復(fù)孕育、初步形成、應(yīng)用發(fā)展三個階段，結(jié)合不同階段的知識教學(xué)。因此，有意識地反復(fù)孕育同一數(shù)學(xué)思想顯得尤其重要，以期收到潛移默化、水到渠成的功效。根據(jù)初中生的特點(diǎn)，分層理清化歸思想，初一確定為孕育期，要求找出化歸對象，確定化歸目標(biāo)；初二確定為形成期，要求找出化歸對象、化歸目標(biāo)，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生找出化歸方法；初三至高中確定為應(yīng)用發(fā)展期，要求找到化歸對象、化歸目標(biāo)和盡可能的化歸方法。例如在一元二次方程教學(xué)中，用換元法解題時，就可有意識地說明這是一種化歸策略。可布置這樣一道課后作業(yè)：解方程■+■=18，要求用化歸法解決，寫出化歸對象、化歸目標(biāo)。這樣，學(xué)生在解決問題的同時也就明白換元法其實(shí)是化歸法的一種，從而起到潛移默化的作用。
　　4.化歸的一般方法
　　為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，向?qū)W生介紹化歸應(yīng)遵循的原則及化歸的方法。下面說明化歸的一般方法：（1）通過尋找恰當(dāng)?shù)挠成鋵?shí)現(xiàn)化歸。在中學(xué)數(shù)學(xué)知識中，熟悉的變量變換、換元、增量轉(zhuǎn)換、等量代換都是特殊的映射，都體現(xiàn)了化歸的思想。簡單地講，化歸思想的映射策略就是把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，利用已知的知識解決未知的問題；（2）一般化和特殊化策略。一般化和特殊化策略是數(shù)學(xué)解題最常用的化歸方法，為了更好地理解它們，數(shù)學(xué)教師可在課堂教學(xué)中結(jié)合例子向?qū)W生介紹。特殊化作為化歸策略，其基本思想是很簡單的，就是相對于一般化的對立面，它常表現(xiàn)為范圍的擴(kuò)大式縮小和限制，即從較大范圍到較小范圍的過渡，或從某類問題向某類子問題的過渡。
　　5.緊扣教材，把握尺度
　　數(shù)學(xué)思想與教學(xué)內(nèi)容一樣，在新課程標(biāo)準(zhǔn)之下，原教學(xué)內(nèi)容中難、繁部分已刪除或有所降低。因而，化歸思想方法的滲透一定要把握尺度，以教材為度、以新課程標(biāo)準(zhǔn)為尺。要適時滲透，充分發(fā)揮化歸思想在教材中的作用。修改教材例題，以“化歸思想”為指導(dǎo)，讓學(xué)生很快解決問題。因此，應(yīng)適時滲透化歸思想解題，使解題思路得到優(yōu)化，讓學(xué)生體會到化歸思想的作用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。這樣在緊扣教材挖掘教材中的例子的同時，也減輕了學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)。
　　6.結(jié)語
　　化歸思想有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，提高能力，尤其是有利于培養(yǎng)學(xué)生善于獨(dú)立思考、分析和富于創(chuàng)新的精神。培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，應(yīng)在教學(xué)中挖掘教材中的化歸思想，確定具體的教學(xué)方法；在教學(xué)時循序漸進(jìn)地向?qū)W生介紹化歸的一般方法，從而突出化歸思想。
　　
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