情境，讓“問”靈動起來

摘要：問題情境的設計和應用是《數學課程標準》所倡導的，教師應在教學中精心創設各種以“問題”為核心的教學情境，促進學生在知識和情感相互作用下參與整個教學過程，激發學生的學習興趣，啟迪學生的思維，引導學生深入探究，指導學生主動建構。本文從感性材料、具體實踐、復習引導、數學史料四個方面談了高中數學問題情境設計的策略，理論聯系實際，使問題情境靈動起來。

關鍵詞：新課程 高中數學 問題情境 設計策略

奧蘇伯爾的有意義學習理論認為：“創設一定的‘問題情境’，能夠使學生對知識本身產生興趣，進而產生認識需要，產生一種要學習的傾向，從而能夠激發學生的學習動力。”問題情境的設計和應用是《數學課程標準》所倡導的，對于高中生來說，高中數學是至關重要的一門學科，它直接影響著學生的高考成績。因此，教師應在教學中精心創設各種以問題為核心的教學情境，促使學生在知識和情感的相互作用下參與整個教學過程，激發學生的學習興趣，啟迪學生的思維，引導學生深入探究，指導學生主動建構。

教學既是一門科學，又是一門藝術。那么，究竟如何設計高中數學的問題情境呢？結合多年的教學實踐，筆者覺得以下幾種方法十分有效：

一、通過感性材料創設問題情境，啟發學生思維

《高中數學課程標準》指出：“數學來源于生活，又運用于生活， 數學與學生的生活經驗存在密切的聯系。”這就要求教師結合學生的生活經驗和已有的知識創設良好的問題情境，引導學生主動提煉數學知識，使學生經過比較、分類、抽象等思維活動，從感性到理性，從具體到抽象，啟發學生的思維，使學生切實體驗到用數學知識可以解決生活中的實際問題，增強學生對數學知識的應用意識，培養學生自主創新和解決問題的能力。

如人教A版必修3《概率的意義》這一章頗有難度，為了激發學生的學習興趣，筆者創設了一個問題情境：“有人說，既然拋擲一枚硬幣出現正面的概率為0.5，那么連續兩次拋擲一枚質地均勻的硬幣，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。你認為這種想法正確嗎？”這個問題情境對于學生來說比較熟悉，也是學生在生活中經歷過的，是最生活化的問題、最感性的材料，而且問題本身又與教學內容緊密結合。通過這樣的問題情境引入教學內容，啟發學生的思維，可以使學生經歷知識的形成過程，更好地掌握有關概率的知識。

問題是思維的出發點，有了問題才會去思考。對學生來說，生活中熟悉卻又與認知發生沖突，富有挑戰性、趣味性的問題可以激發他們的探究欲望，促使他們積極思考。

二、通過具體實踐創設問題情境，引導學生探究

亞里士多德說過：“思維自疑問和驚奇開始。”《高中數學課程標準》也明確指出：“要重視從學生的生活實踐和已有的知識中學習數學和理解數學。”因此，教師要善于利用實踐中的問題來創設情境，鼓勵和激發學生獨立思考、積極探索，點燃其智慧的火花，培養學生自主探究的能力。

如在教學人教版選修1—1《圓錐曲線與方程》中橢圓的概念時，筆者從具體的實踐操作開始，讓學生選擇兩個小圖釘和一根長度固定的細線，先將細線的兩端固定，再用鉛筆把細線拉緊，使筆尖在紙上慢慢移動，畫出一個橢圓。然后，筆者讓學生思考：①橢圓上的點有何特征？②當細線的長等于兩定點之間的距離時，其軌跡是什么？③當細線的長小于兩定點之間的距離時，其軌跡是什么？你能給橢圓下一個定義嗎？在學生思考的基礎上，最后由筆者揭示本質，給出定義。學生經過了感性認識和分析思考后，對橢圓定義產生了深刻的印象，也十分明確了橢圓定義中的定長與兩定點之間距離的關系。

許多高中數學知識都可以通過引導學生親自操作實驗或通過現代教育技術手段演示，來領悟數學概念的形成過程。這樣既提高了學生的思維能力、理解能力與創造能力，又增強了學生學習的主動性。

三、通過復習引導創設問題情境，指導學生建構

心理學研究表明：學生的思維總是由問題開始的，在解決問題中得到發展。教師的教學設計應始終以“學生思維發展”為核心，通過創設問題情境，盡快使學生從“已知區”的回顧復習走向“最近發展區”。這就需要教師從復習引導入手，創設合理、恰當的問題情境，引導學生思考、探究，指導學生主動建構，不斷完善學生的知識網絡。

如在教學人教版必修一《函數》中函數奇偶性時，多媒體有它獨特的教學效果，筆者運用多媒體，創設了一個問題情境：通過多媒體分別呈現函數y=x2、y=|x|、y=x 、y=x2-3|x|+2（x∈[-2，2]）的圖像。學生觀察后回答問題：“四個函數圖像有何共同特性？從對應關系上分析，它們又有什么共同特性？”讓學生通過獨立思考、合作探究來復習已有的知識，再讓學生代表小組探究結果，最后讓學生自己給偶函數下定義。

這樣通過復習引導，設計問題情境，讓學生主動參與，親身經歷，不僅使抽象的定義變得具體、生動、形象，而且更好地揭示了偶函數的本質特征，培養和提高了學生觀察、分析、概括的能力及思維的流暢性、洞察力。可見，教師利用學生原有知識來創設情境，不僅可以引導學生積極主動地學習，促進他們思維的敏捷性和創造性的發展，而且還可以引導學生主動建構知識。

四、通過數學史料創設問題情境，激發學生興趣

《高中數學課程標準》認為：數學內容應適當反映數學的歷史、應用和發展趨勢，數學對推動社會發展的作用，數學科學的思想體系，數學家的創新精神，體現數學的文化價值。數學史料是十分豐富的，高中數學教師應該多向學生介紹，讓他們了解史料，激發學生的學習興趣。

如人教版必修4《三角函數》呈現的是“定義—證明”結構，即從三角比的定義入手，證明兩角和差的正余弦公式，這樣不利于學生理解知識。因此，教師可以改變教學方式，先介紹三角學產生與發展的歷史概況，使學生明白正余弦公式在三角學中的重要地位，揭示公式的產生目的是為了制作三角函數表，然后再集中向學生展示數學家托勒密的證明過程，即“背景—定義—目的—證明過程”，從而使教學結構更加均衡合理。

法國數學家龐加萊曾說過：“如果我們需要預見數學的未來，適當的途徑是研究這門科學的歷史和現狀。”通過了解、閱讀、探究數學史，可以使學生明確數學知識的來源和作用，理解數學的思維方式，培養學生的唯物主義觀點，樹立數學家的榜樣，增強學生學習數學的興趣。因此，數學史教學在高中數學教學中占有十分重要的地位。

蘇霍姆林斯基說過：“在人的內心深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者，而在學生的精神世界中這種需要特別強烈。”創設問題情境的方法多種多樣，教師應根據具體情況和條件，創造出適合學生思想實際、緊緊圍繞教學中心而又富有感染力的教學情境，從而使學生在情境交融中愉快地探究，深刻地理解、牢固地掌握所學的數學知識。

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（作者單位：福建省莆田市第十二中學）