中考整式考題分析

近幾年，各地的中考題中出現了設計新穎的整式加減試題。為了便于學生把握中考方向，筆者列舉了幾個例題加以說明，希望能幫助廣大考生取得優異的中考成績。

一、賦予代數式實際意義型

例1.對單項式“5x”，我們可以這樣解釋：香蕉每千克5元，某人買了x千克，共付款5x元。請你用另一個實際生活事例對“5x”作出合理的解釋。

解析：本題沒有標準答案，如“毛筆每只5元，小紅買了x只，共付款5x元”“摩托車每小時行駛x千米，行駛了5小時，共行駛5x千米”等，都可以作為參考答案。

評注：若將代數式中的數、字母以及運算符號賦予具體的含義，則代數式的內容會更加豐富、更有內涵。但要注意的是，在表達代數式的意義時，數和字母要符合實際意義，并且實際問題中的數量關系要滿足所給代數式的運算順序。

二、規律探索型

例2.觀察圖的點陣圖形和與之相對應的等式，探究其中的規律：（1）請你在④和⑤后面的橫線上寫出相應的等式；（2）通過猜想，寫出與第n個圖形相對應的等式。

解析：通過觀察各個圖形的規律，我們可以發現：在第1個圖形中，點的個數為4×1-3；在第2個圖形中，點的個數為4×2-3；在第3個圖形中，點的個數為4×3-3；在第4個圖形中，點的個數為4×4-3……在第n個圖形中，點的個數為4n-3。所以，第5個圖形中點的個數為4×5-3。

評注：探索圖案中的變化規律問題，一般是從第1個圖案開始，數出第1、第2、第3、第4個圖案中圖形的個數，然后根據得出的數字去發現其中存在的規律，最后用字母表示出一般規律即可。

三、新定義運算型

例3.對于任意的兩個實數對（a，b）和（c，d），規定當a=b，c=d時，有（a，b）=（c，d）；運算乘法為（a，b） （c，d）=（ac，bd）；運算加法時為 （a，b）+（c，d）=（a+c，b+d）。設p、q都是實數，若（1，2） （p，q）=（2，-4） ，則（1，2）+（p，q）= 。

解析：解決此類問題的關鍵是讀懂新定義的運算規則。

因為（1，2） （p，q）=（p，2q）=（2，-4），所以p=2，2q=-4，即p=2，q=-2；（1，2）+（p，q）=（1，2）+（2，-2）=（1+2，2-2）=

（3，0）

評注：解決新定義運算型問題的關鍵是閱讀相關信息，根據題目引入的新運算規則找出其中的規律，再利用這個規律求出其他算式的值。

四、運算程序型

例4.如圖1，當輸入x=5時，輸出的y= 。

解析：根據運算程序可知，當x=5時，x>2，所以可以把x的值輸入y= 。此時，輸出的y= 。

評注：解決運算程序型問題的關鍵是準確理解新程序的數學意義。此類問題具有一定的挑戰性，主要是考查學生符號語言與圖形語言的互譯能力以及推理運算能力。

五、游戲問題

蘇霍姆林斯基曾說過：“世界通過游戲展現在孩子面前，人的創造才能常常在游戲中表現出來，沒有游戲也就沒有充分的智力發展。”

例5.（2004年河北課改實驗區中考試題）撲克牌游戲

小明背對小亮，讓小亮按下列四個步驟操作：第一步，分發左、中、右三堆牌，每堆牌不少于兩張，且各堆牌現有的張數相同；第二步，從左邊一堆拿出兩張，放入中間一堆；第三步，從右邊一堆拿出一張，放入中間一堆；第四步，左邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿幾張牌放入左邊一堆。這時，小明準確說出了中間一堆牌現有的張數。.你認為中間一堆牌現有多少張？

解析：設第一步中每堆牌有x張，則操作過程可列表如下：

因此，中間一堆牌有5張，列式為：（x+3）-（x-2）=x+3-x+2=5。

評注：本題體現了用字母表示數的重發的數學思想方法。

（作者單位：江西省南昌市青云譜實驗學校）