《圓周角》教學設計

一、教材分析

本節課是在圓的基本概念、性質以及圓心角概念和性質的基礎上，對圓周角性質的探索，教學重點是理解圓周角的概念和性質，難點是推論的靈活應用以及輔助線的添加。教師要準備三角尺、圓規、課件三個教具。

二、教學目標

1.知識目標

知識目標包括：①理解圓周角的概念，掌握圓周角的兩個特征、定理的內容及簡單運用；②準確運用圓周角定理及其推論進行簡單的證明計算。

2.能力目標

能力目標包括：①有機滲透“由特殊到一般”“分類”“化歸”等數學方法；②引導學生從形象思維向理性思維過渡，有意識地強化學生的推理能力，培養學生的實踐能力與創新能力，提高學生的數學素養。

3.情感目標

情感目標包括：①創設生活情境激發學生對數學的好奇心、求知欲，營造民主和諧的課堂氛圍，讓學生在愉快的學習氛圍中獲得成功的體驗；②培養學生嚴謹求實的學習態度。

三、設計理念

《數學課程標準》指出：“在掌握基礎知識的同時，感受數學的意義。”本節課在具體的問題情境下，引導學生采用動手實踐、自主探究、合作交流的學習方法進行學習，充分發揮他們的積極性，使學生在觀察、實踐、問題轉化等數學活動中體驗探索的快樂，使知識和能力得到內化，體現“主動獲取，落實雙基，發展能力”的原則。

四、教學流程

1.創設情境

如圖1，點A在⊙O外，點B1、B2、B3在⊙O上，點C在⊙O內，度量∠A、∠B1、∠B2、∠B3、∠C的大小，你能發現什么？∠B1、∠B2、∠B3有什么共同的特征？

（2）圖2中有幾個圓周角？（ ）

（A）2個；（B）3個；（C）4個；（D）5個

設計意圖：這組練習題能使學生深入理解圓周角的概念，準確記憶圓周角的定義，培養學生的觀察能力和分析問題的能力。

2.觀察與思考

如圖3，AB為⊙O的直徑，∠BOC、∠BAC分別是BC所對的圓心角、圓周角，分別求出（1）、（2）、（3）中∠BAC的度數。

設計意圖：學生親自動手利用度量工具進行實驗，探究結論，調動了學生的積極性，培養了他們的歸納能力。

3.思考與探索

（1）如圖4，弧BC所對的圓心角有幾個？弧BC所對的圓周角有幾個？請在圖中畫出弧BC所對的圓心角和圓周角，并與同學們交流。

（2）思考與討論。觀察圖4，在畫出的圓周角中，這些圓周角與⊙O有幾種位置關系？設BC所對的圓周角為∠BAC，除了⊙O在∠BAC的一邊外，⊙O與∠BAC還有哪幾種位置關系？對于這幾種位置關系，結論∠BAC=∠BOC還成立嗎？試證明。

設計意圖：這一過程體現了數學中分類討論的思想以及從特殊到一般的化歸思想，學生學會了分析問題、解決問題的方法。

4.嘗試練習

（1）如圖5，點A、B、C、D在⊙O上，點A與點D在點B、C所在直線的同側，∠BAC=35°，求：①∠BDC=_____°，理由是_____； ②∠BOC=_____°，理由是_____。

5.例題講解

如圖6，點A、B、C在⊙O上，點D在圓外，CD、BD分別交⊙O于點E、F，比較∠BAC與∠BDC的大小，并說明理由。

這兩個小練習讓學生熟練掌握了圓周角定理，