柳暗花明又一村

摘 要：教學中設置一些經過改編的試題“陷阱”，有一定的挑戰性。在這個解決問題的過程中，處處閃現著大家的智慧。當自己和學生一道突破一個個難題時，一定會有“柳暗花明又一村”之感。

關鍵詞：試題改編；函數圖象；處境

日常教學中，愛動腦筋的老師常會對一些試題進行改編，時不時地給學生制造一些人為的“陷阱”，但是教師也會因為一時考慮不周，落入自己精心設計的“陷阱”，這時平靜的課堂因為“陷阱”的存在而變得格外富有生機，更加具有挑戰性，而當我們再次躍出“陷阱”時，呈現在你眼前的又是另一番風景！一次親身經歷的課堂教學讓我感觸頗深！

原題：已知二次函數y=ax2+bx+c（a、b、c是常數），x、y的部分值如下表，利用現有信息得出下列論斷：

①拋物線的對稱軸為x=1 ②它有最大值為2 ③當x<1時，y隨x的增大而增大 ④當00

以上論斷正確的有（ ）個

A.1個 B.2個

C.3個 D.4個

分析：此題考查學生對二次函數的圖象與性質的理解，根據拋物線的對稱性，點（-1，-6）與（3，-6）是拋物線上的一對對稱點，所以它的對稱軸為直線x=■=1，而當x=1時，對應的函數值y=2，所以點（1，2）為該拋物線的頂點，進一步分析（0，0）應該和點（2，？）也是一對對應點，可以得到“？”應該等于0，即拋物線與x軸的交點坐標為（0，0）和（2，0），根據以上一些信息足以畫出它的特征草圖，容易得出本題答案為D。

變式：當x=2時，隱去了y的值，是不是還可以隱去其余的一些數據呢？于是對題目做了如下的處理來考學生：

學生經過獨立思考后，絕大多數都選擇D，我問了幾個好同學，他們一致認為省略的x值是1，這樣一來選擇答案D也在情理之中了。我等了學生一會兒，學生沒有再改變的意思，看來我制造的障礙，學生輕而易舉地就鉆了進來，我有點洋洋得意。于是，我這樣分析給學生：“表格中x的值一定是1嗎？”

問題提出后，學生即刻反對：“難道從表格中x的值還不可以知道中間空缺的數字是1嗎？”

于是，我反問：“難道中間的數字不可以是0.9或其他的數字嗎？”這么一說，大部分同學表示贊同。理解了這一點，學生開始了交流：如果頂點不是（1，2），第②可以否定，而開口方向總是可以確定向下的吧，于是第③應該是正確的，那么“00”信息正確嗎？也就是說當00也沒有問題了，所以應該選擇答案C，于是答案定了下來，我也準備開始做這一小題總計歸納。這時一學生突然站起來：老師，拋物線的開口為什么一定向下呀，不可以向上嗎？既然中間的數字可以表示剛才的那些數，為什么不能表示其他數，例如-3，這時拋物線的開口就應該向上了。我迅速地飛轉了一下我的思維，確實如此，暗叫不妙，這樣只能選擇A，如何解決現在的尷尬處境？這時，另一學生站起來：列表時，表格中的數據應該是由小到大，應該不會出現-3這種情況，其他同學紛紛表示贊同。我借機讓這位學生坐下，但是心里卻不舒服：說明我的課前備課是不充分的。

課后，我借用幾何畫板，發現如果y=2時，對應的x值-1到3之間，拋物線的開口一定是朝下的，但是如果x的值是-1到3以外的值，比如x=-3，即拋物線經過點（-3，2），顯然此時的拋物線開口必然向上了（事實上，該拋物線可以經過直線y=2上任一點，當-13或x<-1時，拋物線開口就向上了）。所以“當x<1時y隨x的增大而增大”、“當00”均是錯的了！

這次改編試題后，課后我久久不能平靜：我竟然在沒有充分備課的情形下就走進課堂；我這樣改編試題到底該不該……也許平時我的教學過于平淡，因為像我這樣的“老教師”很少會遇到攔住我的問題，真的不是因為“有經驗”，而是缺乏研究呀！

（作者單位 江蘇省鎮江實驗學校魅力之城分校）

編輯 薄躍華