初中數學教學中如何讓學生突破“動態數學”問題

摘 要：在近幾年的中考中，“動態數學”問題，所占比例越來越高，那么怎樣才能在教學中有所突破呢？（1）從動手操作做起，不斷積累數學經驗，提高歸納探究能力。（2）讓學生掌握轉化思想、數形結合思想、分類討論思想、函數與方程思想等。（3）利用幾何畫板、幻燈片等，制作多媒體課件，在教學手段上引領學生由靜態到動態。

關鍵詞：動態數學；實踐探究；數學思想

動態數學是以點、線、圖形運動為特點，把動手實踐、自主探究、討論分析、創造發現等結合起來；運用數形結合、分類討論、演繹歸納、分析綜合、類比猜想等數學思想方法；綜合代數中的函數、方程、不等式以及幾何中的三角形、四邊形、圓，三角函數等相關知識；考查學生的動手能力、想象能力、閱讀審題能力；對培養學生的創新意識具有重要意義。動態數學問題具有運動、開放等特點，對學生具有挑戰性，在中考中常以壓軸題的形式出現。

一、動手操作、思考探究、推理訓練，是突破動態數學的基礎

1.讓學生動手操作，積累實踐經驗

《義務教育數學課程標準》指出：“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”這不僅要求學生“學數學”，更要“做數學”。通過實踐和探究獲得生動牢固的知識，在實踐和思考過程中，培養學生的思考習慣。在教學中，可通過結合生活及學習ON6TKGTAD71PYcUeTzFYa1ittjMKpJh3beb4Zf768MQ=經驗，提高學生動手、動腦的能力，為突破“動態數學”提供實踐經驗。

例1.把一個正方體形的墨水瓶紙盒，用剪刀剪成一個平面展開圖形，能剪成幾種形式？

通過學生實際動手操作，會得到許多不同的方法：

在課堂上請學生同桌之間互相演示，并把剪成的平面展開圖再折疊成原來的正方體形墨水紙盒。在反復操作折疊以后，形成動態印象，在停止用手操作后，也可以用腦想象出圖形的剪開、折疊過程。

通過動手操作自主探索與合作交流等訓練，學生不斷地積累數學經驗，在穩固數學知識的基礎上，不斷提高思維能力，為突破“動態數學”準備豐富的認知經驗。

2.在動手操作的基礎上，探究思考，可為突破“動態數學”豐富探索思路

例2.把形如矩形ABFG的紙條（見下圖）沿任意折痕CD折疊，使CK′、AG交于點E。△CDE是怎樣的三角形？請動手折疊、猜想、并說明思路。

學生討論思考，可能有不同的結論：

△CDE是等邊三角形，是等腰三角形，甚至可能認為是任意三角形。

再請學生反復操作、度量、猜想。

說出判斷依據。在矩形紙條ABFG。由AG■BF∴∠EDC=∠BCD

由折疊可知：∠BCD=∠DCE？圯∠EDC=∠DCE？圯DE=CE∴△CDE是等腰三角形。

在本例中，不僅要學生動手操作，而且要進行數學思考和證明，把實踐經驗與所學數學知識結合起來，不僅提高學生動手能力，而且自主建構知識體系，形成創新意識，把感性認識，上升到理性認識，為解決“動態數學”問題，提供思路探索的經驗。

“將數學作為一個現成的產品來教，留給學生活動的唯一機會就是所謂的應用，……這不可能包含真正的數學，強有力作問題的只是一種模仿的數學”。注重學生的認知過程，讓學生從動手操作，實踐探究到數學思考，推理證明，加強規范的證明訓練，為“動態數學”做好技能準備。

二、幾何畫板等多媒體課件是突破動態數學的手段

隨著現代教育信息技術的發展，制作多媒體課件，為動態教學提供了更有力的工具，它能夠將文字、圖形、動畫、聲音、視頻等多種信息渠道融為一體，動態地演示教學內容，具有形象、生動、直觀性強等突出特點，使教材中抽象概念、運動過程得以充分展示。

多媒體課件制作軟件中，幾何畫板是數學教師的首選，能把教師說不清、道不明的運動問題清楚地演示出來。教師可用幾何畫板講授數學中各種圖形的問題；學生可用幾何畫板自己學習、探究、發現數學問題。無論是兩圓的位置關系的轉化，還是二次函數圖象的運動變化；也無論是圓錐側面展開圖的展開，還是正、反比例函數圖象的變化，都能夠通過幾何畫板演示得清清楚楚，讓學生在觀察“動態數學”的體驗過程中，感知“動態數學”的魅力。

另外，利用Authorware軟件，可制作交互性動畫課件。利用Flash軟件，幻燈片等，制作動畫課件等，對于表現動態數學各有自己的特色，靈活運用這些軟件，能夠更好地幫助學生理解知識，是突破動態數學的有力工具。

參考文獻：

弗賴登塔爾.作為教育任務的數學[M].陳昌平，唐瑞芬，譯.上海：上海教育出版社，1995.

（作者單位 江蘇省徐州市豐縣實驗中學）

編輯 薄躍華