淺談解決共點力靜態平衡的常用方法

共點力平衡問題是高中物理的一個重點問題，也是難點。很多學生在剛碰到平衡問題時都無從下手，不知道解決這類問題的方法。下面主要分析一下靜態平衡的解決方法。

物體保持靜止或勻速直線運動的狀態稱為平衡狀態。物體處于平衡狀態的條件是F合=0。平衡狀態可以分為靜態平衡和動態平衡。靜態平衡指物體處于平衡態，并且所受的外力大小、方向均不發生變化。

●二力平衡

物體在兩個力作用下處于平衡狀態，這兩個力必然大小相等、方向相反、作用在同一條直線上。

●三力平衡

如果物體受到三個共點力的作用而處于平衡狀態，則此三力必定共面、共點且合力為零；而其中任意兩個力的合力必與第三個力的大小相等、方向相反，且作用在同一條直線上。

三力方向的關系：

其中，任一個力的作用線必位于其余兩力反向延長線所確定的角度范圍內，如圖1所示。F1、F2大小關系不確定時，其合力方向只能在兩力作用線之間，則第三個力F3的方向只能在F1、F2反向延長線的夾角內，即兩虛線所夾的區域中。

處理方法：

1.合成分解法

合成法：將三個力中的任意兩個力合成為一個力，則其合力與第三個力平衡，把三力平衡問題轉化為二力平衡問題。

分解法：對任意一個力沿另外兩個力的作用線方向分解，則這兩個分力分別與另外兩個力等大反向。

如圖2所示，用輕繩OA、OB和OC將重為G的重物懸掛在水平天花板和豎直墻壁之間處于靜止狀態，AO繩水平，OB繩與豎直方向的夾角為θ。則AO繩的拉力FA、OB繩的拉力FB的大小與G之間的關系為（ ）

2.三力匯交原理：

物體受三個共面非平行外力作用而平衡時，這三個力必為共點力。

如圖4，一根長2 m，重為G的不均勻直棒AB，用兩根細繩水平懸掛在天花板上，當棒平衡時細繩與水平面的夾角如圖4所示，則關于直棒重心C的位置下列說法正確的是（ ）

把O1A和O2B延長相交于O點，則重心C一定在過O點的豎直線上，如圖5所示。由幾何知識可知：BO=■AB=1 m，BC=■BO=0.5 m，故重心應在距B端0.5 m處。

3.正弦定理

若物體在如圖6所示的三力作用下處于平衡狀態，則■

如圖7所示的水平面上，橡皮繩一端固定，另一端連接兩根彈簧，連接點P在F1、F2和F3三力作用下保持靜止，下列判斷正確的是

（ ）

A.F1>F2>F3 B.F3>F1>F2

C.F2>F3>F1 D.F3>F2>F1

按照正弦定理■=■=■，即

■=■=■，所以F2最小，F3最大。

4.整體法和隔離法

對于多物體問題，如果不求物體間的相互作用力，我們優先采用整體法，這樣涉及的研究對象少，未知量少，方程少，求解簡便；很多情況下，通常采用整體法和隔離法相結合的方法。

如圖8所示，放置在水平地面上的質量為M的直角劈上有一個質量為m的物體，若物體在直角劈上勻速下滑，直角劈仍保持靜止，那么下列說法正確的是（ ）

A.直角劈對地面的壓力等于（M+m）g

B.直角劈對地面的壓力大于（M+m）g

C.地面對直角劈沒有摩擦力

D.地面對直角劈有向左的摩擦力

以整體為研究對象。整體在豎直方向上受到重力和支持力，因物體在斜面上勻速下滑、直角劈靜止不動，即整體處于平衡狀態，所以豎直方向上地面對直角劈的支持力等于物體和直角劈整體的重力。水平方向上地面若對直角劈有摩擦力，無論摩擦力的方向向左還是向右，水平方向上整體都不能處于平衡狀態，所以整體在水平方向上不受摩擦力

●多個力平衡

多個力的關系：任一個力與其余力的合力等值反向或任意m個力的合力與n-m個力的合力等值反向。

5.正交分解法

利用正交分解法建立坐標系，則有■Fx=0，■Fy=0。

如圖9所示，用與水平成θ角的推力F作用在物塊上，物塊始終沿水平面做勻速直線運動。物塊受到的摩擦力為多少？

由平衡條件得：

Fcosθ-Ff=0 （1）

FN-（mg+Fsinθ）=0 （2）

由（1）可知：Ff=Fcosθ

又Ff=uFN=u（mg+Fsinθ）

以上是靜態平衡的常用方法，相信高一的同學掌握了這些方法在今后處理靜態平衡問題中會熟練很多。

（作者單位 江蘇省揚州市弘揚中學）

編輯 薄躍華