“問題串”教學的探索與實踐

[摘 要] 本文主要從以下三方面對“問題串”教學進行了探索與實踐：“問題串”在教學中的應用，設計“問題串”時應遵循的原則，使用“問題串”教學應注意的問題.

[關鍵詞] 問題串；設計原則

《全日制義務教育數學新課程標準》指出，在數學教學中，教師要適當創設一系列問題，鼓勵學生發現數學規律和問題解決的途徑，使他們經歷知識的形成過程. 數學問題的設計對課堂教學的有效性起著決定性的影響，所以圍繞教學目標和任務精心設計的一組問題形成“問題串”，能將學生對知識點的理解由表面引向本質，能將學生的思維由低層次引向較高層次，能激發學生的學習熱情由被動學習引向主動學習. 筆者在教學實踐中使用“問題串”教學，取得了較好的效果.

“問題串”在教學中的應用

1. “問題串”應用于概念教學中

形成數學知識體系的基本要素是數學概念，它是數學思維的細胞，包含著豐富的內涵和外延. 以講授式為主的傳統教學方式不僅形式單調，而且不能滿足不同層次學生的學習需要，如果在數學概念教學中，把難點逐步地分解、設計成一連串小問題，降低思維的難度，以滿足不同層次學生的學習需要，這符合“面向全體學生”的新課程設計理念，且每個數學概念都包含著豐富的內涵和外延，有些學生則對其缺乏深刻的理解，存在概念模糊、混淆等現象，而通過“問題串”則能揭示概念的本質，厘清概念內涵及外延，澄清概念理解中的模糊點.

2. “問題串”應用于例題教學中

例題教學是數學教學的重要組成部分，通過例題的教學可使學生理解和鞏固數學基礎知識、形成數學基本技能、提煉數學思想、訓練數學思維、培養分析問題和解決問題的能力，例題教學的成功與否會直接影響課堂教學的效果，而在例題教學中運用“問題串”則可以達到事半功倍的效果. 例如，在講解三角形三邊關系時筆者就設計了如下的“問題串”：

已知△ABC兩邊a，b的長為9，5.

（1）第三邊c的取值范圍為______.

（2）最大邊c的取值范圍為______.

（3）不等邊三角形ABC的第三邊c的取值范圍為______.

（4）若△ABC的周長是5的整數倍，則第三邊c的長是______.

（5）若第三邊的長為2x-1，則x的取值范圍是______.

從易到難、循序漸進的“問題串”設計符合思維的認知規律，是對教材中的例題進行的取舍、改編、變式、拓展和深化，能幫助學生建構有價值的知識框架.

3. “問題串”應用于復習教學中

復習課并非單純的知識重復，而是知識的重新整合、深化、拓展，要讓學生經歷由淺入深、由具體到抽象、由單一到綜合、由外在形式到內在規律的認知過程，將知識從橫向到縱向完整地聯系起來，達到對知識的系統回顧和運用的目的. 要達到這一目標，必須對數學問題進行整合，盡可能多地設計“階梯”式螺旋上升的既有緊湊結構又能開放拓展的綜合性“問題串”，激發學生主動參與探究的興趣，而有層次和梯度的“問題串”則能使不同的學生在活動中獲得成功的體驗，開放拓展的綜合性“問題串”能讓學生經歷挑戰，磨煉意志，增強克服困難的信心、勇氣和能力. 比如，在復習運用二元一次方程（組）解決實際問題時，可設計這樣的“問題串”：圣誕節前夕，小明購買兩種賀卡共用去12元，這兩種賀卡的單價分別是0.8元和1元，這兩種賀卡小明分別買了多少張？（不定方程）

（1）增加一個條件使小明的購買方案唯一.

（2）另外的同學用100元請小明購買15張紀念郵票（錢不剩余），小明發現有三種紀念郵票A，B，C，其面值分別為4元、8元、10元，他想購買其中的兩種，你知道他是怎么購買的嗎？

（3）小明覺得C種郵票也不錯，臨時決定用100元購買15張三種紀念郵票A，B，C，你知道他是怎么購買的嗎？

（4）小明在購買郵票時聽說A，B，C三種郵票的升值可能分別是3元、2元、5元，小明怎樣購買更合算？（此例是本人發表于《數學之友》2012.08的論文《對一節復習課的反思》中的引用）

以上“問題串”基本涵蓋了運用二元一次方程（組）解決實際問題的各種情形，問題之間既有聯系又螺旋上升、層層相扣，將學生吸引到二元一次方程（組）的問題情境里. 在這一“問題串”里，學生解決問題的能力將得到提高.

設計“問題串”時應遵循的原則

1. 目的性原則

“問題串”設計要有計劃、有目的，應落實新課標所倡導的理念，依“標”據“本”，切忌隨意、無目的地提問；要抓住課本的重點設計系列問題，讓學生多經歷一些“發現”和“創造”的過程，達到突破難點的目的；要明確初始問題與最終要達到的目標，避免中途提問的盲目性. 課堂提問的預設越充分就越有利于教師進行課堂管理與監控，當然，中間的過程需要通過課堂的反饋來駕馭與調控.

2. 可及性原則

“問題串”教學設計要符合學生的認知規律、認知能力，太難的問題會使學生有挫折感，失去探索的信心和勇氣，太容易的問題又會使學生感到索然無味，從而失去探索解決問題的興趣和激情；所以“問題串”要貼近學生的生活實際，還要關注學生的個體差異，因為學生的發展、學習的風格、學習的層次都存在差異，另外，“問題串”的設置不僅要注意難度，還要注意梯度，應對不同學情的學生設計不同的“問題串”以及不同的提問方式.

3. 拓展性原則

“問題串”教學設計要圍繞課程目標教學內容從多層次、多角度設計一些有思考價值的“問題串”，這樣才能引起學生的認知沖突，由表及里、層層深入，使課堂教學的內容得以延伸、深化，而具有拓展性、挑戰性的“問題串”，則能激發學生的探究興趣，培養學生的創新思維，引導學生通過自己的積極思維深入地思考，掌握獲取知識的過程和方法，調動學生學習的積極性和主動性.

4. 啟發性原則

“問題串”可以把復雜的數學問題分解成由淺入深的小問題，教師可根據課程目標精心設計有啟發性的“問題串”，通過“問題串”激發學生思考，使學生在“問題串”的引導下進入思維狀態. 多層次、多角度的“問題串”還能將學生的思維不斷引向深入. 只有富有啟發性的“問題串”才能促進學生的能力發展，學生在這些“問題串”的引領下，積極建構知識，這樣的教學效果必然高效.

5. 連貫性原則

“問題串”中的問題必須有一定的內在聯系，應將教學內容設計成彼此不同卻又有一定梯度和內在聯系的問題，由未知向已知過渡，由情境向目標過渡，由復雜向簡單過渡，使學生在“問題串”的引導下積極主動地探索，使數學知識由此向縱深發展，通過對這些循序漸進的“問題串”的探究，便于學生把握規律，強化方法，提升能力，在自然的過渡中掌握知識.

6. 層次性原則

“問題串”的設計有“并聯”和“串聯”結構，無論哪種結構，實質都是引導學生帶著問題進行主動學習，自我建構知識體系. 因此，“問題串”的設計要根據教學目標，把教學內容編設成彼此關聯的“問題串”，使前一個問題作為后一個問題的基礎、前提和提示，后一個問題是前一個問題的延伸和拓展，形成具有一定層次和邏輯結構的“問題串”，這樣，每一個問題都能使學生的思維上一個臺階，使學生的知識得到再充實.

使用“問題串”教學應注意的問題

問題貫穿于數學課堂之中，精彩的“問題串”能有效地激發學生學習數學的主動性，鍛煉思維的發展能力. 要使“問題串”的教學取得較好的效果，除了設計時要遵循以上原則外，在實施過程中還要注意以下問題.

1. “問題串”教學中不能吝嗇“等待時間”， 應給予學生充分的時間.

在等待中，學生有機會形成自己的觀點，搶答或打斷學生的回答都會影響學生思考問題的積極性，更會挫傷學生的自信心，我們應在等待中營造一種和諧、輕松的氛圍，讓學生時刻感受到寬松和期待，使學生主動探求知識，而不是教師越俎代庖.

2. “問題串”的設計應具有一定的預設性

教師希望每一個問題的答案都是自己所期望的，教學按著預定的思路進行下去，但在充滿靈性互動與思維碰撞的課堂中，學生的質疑和異想天開隨時都會發生，教師既不能視而不見故意繞過，更不能強行把學生的思維拉回到教師的預設中，而應鼓勵學生積極思考、大膽質疑，在“問題串”的引導下找到正確的答案.

3. “問題串”教學中應及時進行小結

完成一組“問題串”教學后的小結可以幫助學生理清“問題串”的層次結構、外在形式和內在聯系，形成一定的知識框架. 小結不是問題的簡單重復，而是對問題探究過程的歸納反思，簡明扼要、提綱挈領、目的明確的小結不僅能達到整理、復習、鞏固數學知識的目的，而且是課堂教學主題的深化和提升，能使“問題串”教學效果具有更大的遷移價值，為后續學習和運用奠定基礎.