解決問題，發展思維

[摘 要] 本文從“問題解決”的模式入手，根據當前課堂教學中“沒問題”的“接收器”現狀做了分析，并通過課堂教學實例進行了策略構建的論述，提出了問題解決模式下的課堂策略.

[關鍵詞] 問題解決；教學策略；初中數學

在當前初中數學教學中，很多教師都認為，學生一旦沒有問題提出，課堂教學就算非常成功了. 而事實恰恰相反，課堂上看似沒問題，每個學生好像都聽懂了，但一到關鍵的應用環節，問題就會一下子涌現出來，而且越來越多，這種貌似“全懂”的教學模式讓學生形成了“接收器”一樣的被動學習習慣，惰性極大，這與新課標提出的發展學生創新能力背道而馳. 那么，該如何改變數學課堂教學的這種被動局面呢？

根據教學實踐經驗，筆者認為，要提倡課堂教學中的問題解決模式，在問題解決的模式下培養學生獨立思考的能力和創新能力.

當前問題解決模式及教學現狀

1. 教師對問題解決模式的誤解

袁振國先生曾經指出，中國教育和美國教育的最大區別在于，中國學生的年級越高，越不善于提問，而美國學生則學問越多，越會充滿疑問，并經常提問. 傳統的教育太注重記憶，教育者以考試綱要為指引，基本上題海戰術滿堂灌. 學生無法消化、理解，失去了思維和嘗試的權利，更不用說培養學生的問題意識和探究問題的精神.

更有甚者，老師面對學生的一些問題，經常進行冷處理，或者批評學生是搗亂，但事實上，一切有目的的思維都是從問題開始的. 學生形成“問題意識”能夠通過對問題的信息處理，加強探索和自主解決問題的能力培養. 而且問題意識越強烈，思維也就越主動，越能促進學生各方面能力的發展.

當前國內數學“問題解決”教學模式已經廣泛推行，也有不小的成績，但仍然存在一些問題. 如有些教師將“數學問題解決”理解為“解數學題”，所以，在教學中施行“題海戰術”，剝奪學生自主思維的機會. 另外，也有教師將問題解決誤解為“解數學應用題”或“數學實際應用”，在這樣的誤導下，學生過分注重實際聯系，忽視雙基能力.

問題解決的過程是一個完整的教學系統，學生明確問題就能理解數學學習的意義和數學價值，建立良好的數學學習動機.

2. 影響初中生“問題解決”因素的分析

初中生自我意識增強，對問題解決的動機開始日趨穩定，但在問題解決過程中容易恐慌和受挫，對教師在課堂上的權威和束縛容易產生排斥傾向. 另外，對別人的評價也較為敏感. 在數學思維模式上，初中生缺乏整體認識，在問題解決方面容易消極，方法也比較單一，解題思路容易偏向封閉，在數學思想方法等上也少有應用，需要教師的指導，如教師要對猜測、歸納演繹等策略對學生多進行鼓勵、實踐.

加強例題分析，引導學生問題解決思維過程的建立

根據課程標準和教材，數學教師要以數學教材中的知識系統為藍本，進行問題解決課堂教學模式的建立.

例1？搖 科學家監測一只候鳥的飛行速度，從套上標示環開始，約128天后監測到候鳥在25600千米外，請解答：（1）這只候鳥每天的飛行速度；（2）這只候鳥兩個月（每月為30天）能飛多遠？在教學這個問題時，我首先讓學生了解到這是一個跟現實有關的問題，并通過多媒體展示，讓學生了解到候鳥及其自然環境的各種有關知識，激發他們的學習興趣，然后讓學生合作交流，用函數y=200x對飛行問題進行刻畫，反映行程和時間之間的對應規律，并注意自變量的取值范圍.

另外，教學中我還以選學內容為題，引導學生進行問題解決教學的模式建立.

例2？搖 1751年，數學家歐拉提出一個問題：對于一個平面凸多邊形，有多少種剖分的方法？

針對這道題，我主要建立學生問題解決思維模式.

第一步，通過對角線把多邊形分成幾個三角形的“多邊形的三角剖分”引入問題進行嘗試探索：（1）n邊形的三角形剖分能得到多少個三角形？（2）對同一個n邊形的三角形剖分有什么不同的方法？

實際上，問題（1）之前已經解決，學生得到結論：n邊形的內角之和就是剖分出來的三角形的所有內角和，設剖分出來的三角形個數是N，則有N·180°=（n-2）·180°，所以N=n-2.

第二步，我進行提醒和點撥，要學生理解怎樣剖分，并切忌對角線不能在多邊形內部有交點.

第三步，我讓學生小組動手進行四邊形、五邊形等多邊形的剖分嘗試，并幫助歸納.

通過問題解決的過程，讓學生動手參與，體驗化繁為簡的數學過程.

趣味和雙基相結合，發展學生問題解決的能力

在初中數學教學中，很多教師認為不少習題較少能做到趣味和雙基相結合，筆者認為這可以從教師的自主提煉入手，進行一些習題的改編和引導，用于發展學生問題解決的能力.

例3 船有觸礁的危險嗎？這是一個有關三角函數的應用問題，我將其轉化為趣味性和雙基性結合的問題. 其目標在能力方面有三點，其一，體會三角函數能夠解決問題；其二，發展數學應用意識；其三，準確畫出示意圖.

根據此目標，我通過多媒體展示航海畫面，并講解航海中體現出的勾股定理，讓學生了解航海、工程等測量問題中的應用.

我向學生出示題目：有一艘貨輪，在A島南偏西55°的B處向東行駛約20海里，到達南偏西25°的C處，此時探測發現，A島10海里內有暗礁. 試問，如果繼續向東行駛，有觸礁的可能嗎？

這樣，利用BC=BD-CD就可以列出關于AD的一元一次方程. 通過解決數學問題的過程，學生發現生活中的很多地方都可以用到方程，這樣就建立了重要的方程思想，這也是初中數學中最重要的數學思想之一.

在課堂教學中，我還增加了一些操作使用的題目，訓練學生的問題解決能力.

例4？搖 做數學大會會標. 國際數學家大會在北京召開. 大會會標如圖2所示，它是由四個相同的直角三角形和中間的小正方形拼成的大正方形. 若大正方形的面積為13 cm2，每個直角三角形的直角邊之和是5 cm，圖3是一張長為6.5 cm、寬為2 cm的紙片. 參考上面的會標，把它分割成小塊拼成會標的正方形.

教學中我先讓學生了解一些數學大會的信息，激發學習興趣，而后重點引導學生動手畫會標. 第三步我讓學生分小組動手制作，畫出分割線，并要求有相應數據，最后剪切拼成完整的圖.

學生在解決問題的過程中，產生了探究和交流：（1）為什么把紙片剪成四個相同的直角三角形，還有一個小正方形，拼不成呢？我進行點撥后學生發現，可以把中間的小正方形分成兩個小矩形，這樣就分成了六塊拼接. （2）在哪個地方進行剪切最合適呢？學生通過問題解決，想出辦法，最終發現要求出四個直角三角形的邊長和小正方形的邊長. 這樣就鍛煉了學生的數學思維，使其獲得了問題解決的能力.

問題解決能力的培養，是初中數學教學中非常重要的環節，在當前問題解決教學模式下，作為數學教師，不但要有創新意識，更要有解決問題的課堂教學藝術和策略.