新課標下如何在數學課堂上培養學生的數學悟性

[摘 要] 初中數學課堂教學不僅要教會學生數學的基礎知識，更要教會學生解決數學問題和對數學本質的追求，即培養學生的數學悟性. 針對如何培養學生的悟性，本文主要從以下三方面展開了分析：“扎實的數學雙基”“良好的整合教學”“靈活的變式教學”.

[關鍵詞] 課堂教學；新課標；數學；悟性；雙基；變式；整合

眾所周知，傳統數學課程在數學知識的傳授上有著獨到的特點，其注重學生基礎知識和基本技能的培養，這是傳統數學課堂教學的優點；另一方面，其缺點也正是因為一成不變的灌輸式教學，將活潑、善于思考的學生禁錮于形式化的教學之中，因此新課標正在不斷地努力改進傳統教學的不足.

悟性，是一種經過長期實踐而得來的靈感突發. 那么，數學教學怎樣培養學生學習數學、解決數學問題的悟性呢？新課程的實施已有多年，筆者通過多年的新課程教學，從課堂教學的角度積累了一些教學的新經驗. 從教師的角度而言，對學生數學悟性的培養是一個循序漸進的過程，是一個螺旋式上升的過程，這里面需要解決很多的數學問題，下面，筆者圍繞幾點展開分析，不足之處請讀者補充.

扎實的數學雙基

要培養學生的悟性，首先要解決學生數學的基本功. 沒有基本功，不可能有正確的數學悟性，因為會造成學生對數學雙基知識的理解停留在“工具性理解”層面上，主要表現在兩個方面：第一，對于新概念、新公式、新符號的指代物，學生的精力常常僅集中于字面的表述上，沒有真正理解指代物的內涵，造成懂概念而不會解決問題；第二，學生能聽懂課堂教學中教師給出的例題，能在相似練習中得到正確答案，但變換問題情境時就沒有靈感、悟性，不能解決新問題.

案例1 “探索三角形相似的條件”

本課是對三角形相似條件的一種探討，筆者去年聽一次區級公開課時，某校的一位教師就展示過本節公開課. 但非常遺憾的是，該教師將三角形相似的條件只通過簡單的分析逐一給出，然后進行每一公式判斷的操作，在學生還沒有完全理解相似條件的基礎上，直接進行判斷、練習、小結，筆者不禁納悶：這樣的公開展示課不僅違背本課的宗旨——對三角形相似條件的探索，更重要的是沒有扎實的雙基教學，怎能培養學生面對數學問題的靈感、悟性呢？因此，筆者認為，本課的核心探索部分應做如下調整.

1. 探究

2. 思考

（投影）例題 如圖1所示，D，E分別是△ABC的邊BA，CA延長線上的點，DE∥BC.

（1）圖中有哪些相等的角？

（2）找出圖中的相似三角形，并說明理由.

（3）寫出三組成比例的線段.

說明：將數學基礎知識的本質傳承清楚，是概念教學最重要的核心，筆者認為在概念教學時，千萬不能省事，否則將來需付出更多的時間去彌補概念教學的漏洞，更談不上學會如何產生悟性！

良好的整合教學

有時候，初中數學中的一些問題的確很難講清道明，這時該怎么辦呢？新課程理念下的初中數學課堂教學是怎樣突破這種形式化，進而讓學生產生靈感、悟性的呢？筆者是這樣進行多維度嘗試的：

（1）面向學生，從感性認知—理性證明—思維提升三步走；

（2）面向教師，從創新設計—情感目標—與時俱進三步走；

（3）面向教學，從教材例題—改編例題—數學意識三步走.

將上述三方面進行整合，體現新課程下初中數學課堂教學在教師正確引導下對學生思維能力的培養和數學美的熏陶，通過學生、教師、課堂教學的整合式處理，讓學生理解知識，并有所感悟和靈感.

案例2 “多邊形對角線條數”課堂教學實施的整合教學

面向學生：將班級學生分成若干小組，請學生和自己組內的每位同學握手一次.

思考1？搖 每個學生共握手幾次？思考握手次數和小組人數之間的關系.

思考2？搖 每個小組內握手次數的總和是多少？（請學生回答問題的計算方法）

思考3？搖 若將全班同學編為一組，則握手次數的總和是多少？（請學生回答問題的計算方法）

思考4？搖 若將人數變為n人，則握手次數的總和是多少？

思考5 ？搖若將此n人圍成一周，相鄰兩人相互不握手，則握手次數的總和是多少？

說明：數學課堂教學應注重學生、教師、課堂教學之間的整合，因為這樣的教學相對高效，是培養學生分析問題、產生靈感的最好實施手段. 現在，初中數學問題具有時代氣息濃、背景新、貼近生活、實用性強、數學知識范圍廣等特點，學生往往無所適從，因此，在教學上，教師要多讓學生動手實踐，而不能一味地以傳統的教學模式一教到底，應建立合適的問題情境并與良好的教學活動進行整合，這是培養學生悟性的一種教學方式.

靈活的變式教學

據大量實踐研究表明，變式教學是提高教學效率、解決學生數學困難的關鍵. 通過變式教學（包括一題多解、一題多變、改編試題等），既可以推動其能力的發展，還會給課堂帶來極高的效率，并大大提升學生對數學的感悟，值得新課程教學推廣.

問題（教材習題） 已知點M，N在直線AB的異側，在AB上找一點P，使點P到點M，N的距離之和最小.

解析：如圖2所示，利用三角形兩邊之和大于第三邊可知，三點共線時距離之和最小.

（3）略.

說明：本題以實際應用型問題為背景，將距離和最值隱藏于問題的情境之中，其變式的角度在于問題情境的變化，要求學生以基本模型知識為保障，在分析最值可能產生的前提下，將距離最小問題轉化為兩邊之和的最小值問題. 將原型問題進行變式，旨在不斷提升學生對同一問題數學本質的感悟.

總之，在新一輪的課程改革中，教師的教學方式和以往的傳統教學相比，有了很大的改變，學生學習方式的理念也有了很大突破，初中數學課堂教學開始將學生的學習方式、教師的教學方式以及初中數學對學生的思維能力培養、美的熏陶、創新思想訓練等進行了不斷滲透的嘗試，如文中筆者進行的三方面嘗試，這樣的做法有利于培養學生的數學悟性.