用默想法復習和備考數學

　　摘要： 本文介紹了一種適用于學習數學過程中的復習階段，尤其是考試前的備考階段的學習方法，以期收到事半功倍之效。
　　關鍵詞： 數學教學默想法復習備考
　　
　　看到這個題目，也許你會感到詫異，放松——默想法一直是道教、佛教傳統的某些派別的修煉方法，怎么會跟學數學搭上邊呢？
　　其實，在日常生活中，就有許多用默想法進行修習技藝的例子。如學太極拳有默拳的方法。在傳統的太極拳中，判斷一個練習者是否學有所成，有一個簡單的標準，就看他打拳能否發出勁，或者說發出“整”勁。要達到這個目標，則要求練習者在達到內三合（心與意合，意與氣合，氣與力合）、外三合（肩與胯合，肘與膝合，手與足合）的基礎上達到“內外相合”，只有身手內外協調一致，才能發出整勁。這個要求對于一般的練習者特別是初學者而言，是個很困難的事情，因為具體操作起來不僅復雜，而且要同時照顧到各個方面，往往顧此失彼。老套的方法是分別練習內三合與外三合，事倍功半。為此，一些武術家在練拳的過程中總結出了“默拳”的練習法，直接在內外相合上做文章，舍棄了分開練內三合和外三合的老路，使練習者較快步入太極拳的殿堂，從而收到事半功倍之效，為進入高層次的武術修煉打下基礎。默拳的練習法，就是采用站（或坐、或臥）的姿勢，先放松全身，在不運動肢體的情況下，完全用想象（意識）打拳，這個過程也在解決習武者最容易碰到的問題——難以入靜（即思想不集中）。這是因為用想象完成一個動作的過程需要高度思想集中，用默拳這種方法，不但可以鞏固所學的套路動作，而且可以培養練習者養成集中思想，做事專一的好習慣。默拳的練習要有個逐步進階的過程，從默想一個簡單的動作開始，熟練以后再一點一點添加新的內容，當練到可以完全靠想象打出完整一套拳的時候，就達到了默拳的目標。在掌握默拳的基礎上，用意識打拳的同時用肢體打拳，當意識打拳與肢體打拳完全協調一致時，就達到了“內外相合”，就能發出整勁。
　　又如學習書法，習字中就有一種練習的方法叫默帖，就是在安靜的環境中想象自己正面對一本字帖，同時手握著一管毛筆一筆一畫地在紙上寫出頭腦中的字帖上的字。這個階段也是學習書法中從對臨到有所創新的意臨的一個必經過程。又如學象棋有所謂默盤的方法，即下盲棋，就是在頭腦想象一個棋局，然后一來一往在腦海里演練己方和對方可能出現的各個招式，找出己方的最佳進攻手段或防守方法。再如教師備課有默備的方法，在現實生活中有些有經驗的教師，在面臨要在重要的場合講課的情況下，會提前自己默講一遍，即在安靜的環境中坐著或躺著，按一節課的時間的節奏，在頭腦中將自己想象成站在講臺前，將要講的內容默講一遍，這樣自己到實際講課時就能做到成竹在胸。
　　上面這些例子，在經驗的層面上，實踐者自己對其做法的有效性是持肯定態度的。問題是，能否在比經驗更高的層次上加以確認呢？美國的心理學家做的一個實驗對此給出了肯定的答復。在這個實驗中，心理學家將一群體能技術水平差不多的籃球隊員分成A、B、C三個組，在一個月的時間內，三個組按統一的體能訓練計劃每天都進行體能訓練。另準備一份技術訓練計劃，A組按此計劃每天在籃球場上進行技術訓練；B組作為對照組不進行技術訓練；C組的技術訓練計劃與訓練時間與A組相同，但安排在一個溫度適中、光線柔和、環境安靜的室內進行（由教練用輕柔聲音引導）：球員躺在地毯上，盡可能詳細地想象自己就在球場上做著要求的技術動作。一個月訓練結束后，對A、B、C三個組進行技術測驗，結果顯示：A組與C組的技術水平不相上下，基本上看不出差別；而B組的技術水平則明顯落后于其他兩組。由此我們可以看到意念訓練在掌握技能的學習過程中的作用。
　　回到我們的主題——數學學科的默想法學習，在此將其作為一種方法向感興趣的學生作介紹。作為學的一方——學生，可以在哪個環節采用默想法進行自我訓練和自我學習呢？我認為第一次采用這種方法應在上完課后、開始寫作業之前進行，這時學生不應急著看書，而應掩卷靜坐，頭腦中想象剛學過部分內容的脈絡結構：定義、定理、推論、例子、方法、圖像、圖表；與以前所學知識、所解過的習題的聯系。所有都應在腦中編織成網狀的資源庫。也許有些知識想不起來，但可以通過努力回想老師講這部分的表情、動作，甚至當時班里的氣氛等生動的印象將那些知識勾連出來。如果你的網絡已經構建得差不多了，就可以寫作業了，如果作業中還是有過不去的坎，就說明你的知識網絡還有問題，你需要再發揮想象力將解題所需的知識或技能勾連出來，實在不行才看書查找。這樣做的目的就是突破直接看書的障礙：即你拿起書，不懂的要看，懂的也要看。從而將注意力放在你沒有掌握好的知識或技能上。按心理學的規律，你作出了很大的努力才得到的知識或技能會記得很牢；相反，不費多少努力而得來的知識，往往是“水過地皮濕”，很快就會忘記。要真正做到“集中優勢兵力，各個殲滅敵人”，將精力放在真正需要解決的節點上，再做筆記或在書上做眉批就輕松多了。
　　在整理筆記的過程中，如果并列的知識點超過7個，則可做適當處理，將其分層處理，使并列的知識點不超過7（或5個）個。因為人的注意力寬度為7，即平均寬度為7，具體到個體，則長者為9，短者為5，如果并列的對象太多，則容易顧此失彼，對于記憶提取也相當不利。
　　當然，這個方法還可以在以后的學習過程中的各個不同的階段應用，特別適用于考試前的備考，其最大的優點是不管何時何地，只要你心靜就可以進行。而且，這樣做能排除用眼睛看書時只能一行一行掃描的限制，可以在知識的空間任意跳躍馳騁，從而節約時間，提高效率。
　　至此，我想起自己念大學的時候，有過一位室友，有時在路上碰到他，可以看到他嘴在輕輕地動，似乎在念念有詞。我問他是不是在整理書中的內容，他說是，我又再問他，有沒有包括習題，他也給予肯定。很顯然，他的學習過程就是不斷地在頭腦中構建自己的資源庫。后來他到了美國，讀完博士后留在美國任教，不久就因解決了一個著名的難題而揚名數學界。
　　
　　參考文獻：
　　［1］樂國安.當代美國認識心理學［M］.中國社會科學出版社，2001.6.