新課標下的高中數學文化滲透

　　摘要： 數學文化可以張揚數學思考的魅力，拓展思考視角，增強思考動力，提升思考品位。本文對數學文化做了定位，分析了數學文化的特點，提出了在高中數學教學中滲透數學文化的策略，對當前的數學教學改革具有現實指導意義。
　　關鍵詞： 數學文化數學教學滲透策略
　　
　　數學作為一種文化研究最早出現在西方哲學研究中。美國數學家懷爾德受到科學哲學研究發展的啟示，出版了他的代表作《作為一種文化體系的數學》［１］。斯默瑞恩斯基對其給予高度評價，認為是二十世紀三十年代以來第一個成熟的數學哲學觀［2］。中國的數學文化作為一種學術研究的內容、作為一種教學形式，在二三十年的時間里迅速發展成大學乃至中學教學中受重視的教學內容，成為數學教育領域發展比較迅速的數學分支。在新課程改革中，數學文化研究的范疇如何界定？在新課標下的數學教學中如何滲透數學文化？本文將從以下幾個方面做探討。
　　1.數學文化的界定和特點
　　1.1數學文化的界定
　　數學科學是以人們的社會生活需要及客觀現象為研究對象。它作為人類文明的一個組成部分，與一定的社會歷史發展水平相適應；它作為一種文化現象，又受到整個文化結構的影響。數學文化是數學史、數學教育、數學哲學和文化學的交叉領域，它把數學史、數學教育、數學哲學作為一種文化現象進行分析研究。與一般文化物相比較，數學對象并非世界中的真實存在，而是抽象思維的產物。張楚廷先生的《數學文化》一書，強調在數學是一種文化的理解下，數學不只是數的世界，形的世界，或更廣闊世界的科學，還是一門充滿了人文精神的科學［3］。我國著名數學哲學教授鄭毓信對數學文化觀念做了描述，數學應主要看成人類的一種活動，一種以數學共同體為主體，并在一定的文化環境中所從事的創造性活動。
　　高中數學新課程標準中特別增加了“數學建模”、“探究性課題”、“數學文化”三個模塊，為學生提供了更廣闊的發展空間，也為改變學生的學習方式提供了素材［4］。美國數學史學家莫里斯·克萊因（M·Kline）出版了專著《古今數學思想》、《西方文化中的數學》，還有我國的數學哲學家鄭毓信先生出版的專著《數學文化學》，從不同側面力圖增添數學文化的人文色彩，充分揭示數學的文化內涵，肯定數學作為文化存在的價值，為數學文化的發展奠定了基礎。
　　1.2數學文化的特點
　　數學文化具有明顯的特點，直接支配著人們的行動。一方面拒人千里之外，使人望而生畏，另一方面美麗動人，讓人流連忘返。數學極其重要的價值正是體現在數學為社會發展和人類文明進步提供動力，以及許多基礎學科、工程技術和整個社會日益增長的數學文化需求上的。在這一過程中，數學文化體現了以下重要特征，可以概括為：數學文化具有相對的穩定性和連續性，其基本觀點、思想方法交叉組合而成的具有豐富內容和強烈應用價值的技術系統。
　　新高中數學課程標準在“基本理念”中強調數學的人文價值，并提出“數學是全人類的共同財富，也是21世紀公民必備的科學、文化素養。應當通過介紹數學發展的歷史……包括了解數學在推動當代社會發展中的社會價值。在整個數學教學中，都要注意體現數學的社會需要，數學科學的重大作用、美學價值、正確數學觀，并使之成為正確世界觀的一部分”［4］。
　　進入21世紀，數學文化的研究更加深入。一個重要的標志是數學文化走進中學課堂，滲入實際數學教學中，使學生在數學學習過程中真正受到文化感染，產生文化共鳴，體會數學的文化品位，體驗社會文化和數學文化之間的互動。可以這樣說，數學文化的研究在一定程度上推動了數學教材的開發、數學教師的培養、初等數學教育和高等數學教育的研究和發展。
　　2.高中數學教學中的數學文化滲透策略
　　在新課標下在高中數學教學中滲透數學文化，可以從以下三個方面入手。
　　2.1營造數學文化氛圍
　　在古代西方社會中，需要用理由說服對方，為了證明自己堅持的是真理，先設一些人人皆同意的“公理”，然后把要陳述的命題稱為公理的邏輯推論。歐氏的《幾何原本》正是在這樣的背景下產生的。
　　中國在春秋戰國時期也有百家爭鳴的學術風氣，當時的思想家和數學家主要是幫助君王統治臣民、管理國家。在我國古代，數學多半以“管理數學”的形式出現，為了達到丈量田畝、興修水利、運輸糧食等國家管理的實用目標。理性探討在這里退居其次。唐初王孝通的《緝古算經》，主要討論土木工程中計算土方、工程分工、驗收，以及倉庫和地窖的計算問題，不僅解決了當時社會的需要，而且為后來“天元術”的建立打下了基礎。從文化意義上看，中國數學是“管理數學”，為當時的社會生活、生產服務。
　　從中西方數學史中我們可以看出，當時的數學發展是世界范圍內的，對人類的生活產生了積極的影響。進入21世紀，我國的數學教育一定要溶入世界數學文化。在數學課堂教學中要注意數學文化的滲透。
　　2.2展示數學的嚴謹性
　　數學的內涵十分豐富，包括數學語言、數學模型、數學思想、數學哲學，通過數學學習，展示數學嚴謹準確特點，進行數學交流；通過理性思維，培養嚴謹素質，樹立創新精神。
　　我國的數學文化源遠流長，中國在先秦也產生了無窮小分割的若干命題。如《莊子·天下篇》引用名家的命題：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”名家認為無限分割的過程永遠不會完結，類似古希臘的潛無限；墨家認為無限分割的結果終究會達到一個不可再割的端，是一種實無限思想，對近代數學的極限思想有深遠的影響。初唐詩人陳子昂有句云：“前不見古人，后不見來者，念天地之悠悠，獨愴然而涕下。”這是時間和三維歐幾里得空間的文學描述，在陳子昂看來，時間是兩頭無限的，以他自己為原點，恰可比喻為一條直線。天是平面，地是平面，人類生活在這悠遠而空曠的時空里，不禁感慨萬千。在數學內涵方面體現的是歐氏幾何和中國古代的時空觀。我國著名數學家徐利治指出：“孤帆遠影碧空盡，唯見長江天際流”，正是極限概念的一種意境。在講授“函數的單調性”時，可以用四個成語描述四種函數的現象：蒸蒸日上對應單調遞增函數；每況愈下對應單調遞減函數；一成不變對應常值函數；波瀾起伏對應非單調函數。數學正是把這種人生感受精確化、形式化，詩人的想象可以補充對數學理解。
　　在數學課堂上闡述以上內容體現數學文化的嚴謹性，能收到良好的課堂教學效果。
　　2.3多角度地開展數學文化研究
　　談到數學文化，往往會聯想到數學史。除了這種宏觀的歷史考察外，還應該有微觀的一面，即從具體的數學語言、方法、思想中揭示數學的文化底蘊。尤其在數學教學中需要注意以下三個方面。
　　2.3.1數學與語言
　　語言是文化的載體和外殼。數學的一種文化表現形式，就是把數學溶入語言之中。“不管三七二十一”涉及乘法口訣，“三下二除五就把它解決了”則是算盤口訣。再如“萬無一失”，在漢語里比喻“有絕對把握”，這句話可以聯系概率中的“必然事件”進行思考。“十萬有一失”在航天器的零件中也是不允許的，這相當于概率中的“小概率事件”，其本質是“不可能事件”。還有數學語言的簡潔性，在立體幾何中有許多定理、公理和推論，一方面可以用文字語言敘述，另一方面可以用圖形和簡潔的數學符號表示。這樣看起來比較形象直觀，寫起來也簡單明了。它們的含義可與事物的復雜性相聯系（計算復雜性問題），這些正是數學語言的獨特之處。
　　2.3.2數學與美學
　　“楊輝三角”是不是具有和諧美？斐波那契數列和歐拉定理的是不是具有奇異美？圓錐曲線的定義：“到定點的距離與到定直線的距離的比是常數的點的軌跡”所體現的統一美，這涉及美學。高中數學教材三角函數這一章講解正弦、余弦曲線應該提到傅立葉（Fourier）級數［5］，其實進一步說，音樂音符、敦煌壁畫里面翩翩起舞的琵琶女的飄帶中包含了傅立葉級數，而傅立葉級數又是以三角函數為基礎的。欣賞對稱的幾何圖形（比如說正多面體、圓和橢圓等）、計算機畫出的分形幾何圖（諸如Koch曲線，其整體是一條無限長的線折疊而成），也是對稱美和神秘美的表現。從本質上說，上述數學美也是一種審美文化。
　　
　　2.3.3數學與哲學
　　在古希臘哲學史上，畢達哥拉斯（Pythagoras）學派認為數是萬物的本源；萬物是受數支配的，將事物的本質歸結為數的規律。數的原則是宇宙萬物的“本原”，體現了“數是萬物的本體”的哲學思想。比如說，古希臘數學家芝諾（Zeno）提出“飛矢不動”悖論：“飛著的箭在任何瞬間都是既非靜止又非運動的。”如果瞬間是不可分的，箭就不可能運動，因為如果它動了，瞬間就立即是可以分的了。但是時間是由瞬間組成的，如果箭在任何瞬間都是不動的，則箭總是保持靜止。所以飛出的箭不能處于運動狀態。怎么理解這個問題？用哲學家黑格爾的話說，矛盾是對立統一的。在黑格爾看來，概念不是靜止的，而是運動的。概率中的互斥事件、獨立事件、對立事件等這又體現了對立統一的哲學思想。在數學中哲學思想無處不在，如動與靜、必然與偶然、歸納與演繹、邏輯與歷史、一般到特殊等都是很重要的哲學思想，這些其實都是數學文化。
　　哲學有這樣的觀點：事物之間的聯系是絕對的。“共性的”東西將眾多的個體分成了“小整體”之后會發現以下幾種情況：小整體A和小整體B中的個體又都具有第三種“共性”，即A、B又可以形成一個更大的整體。數學中的集合將此種情況表示為并運算。小整體A中的個體也具有小整體B的性質。這一情況在集合中表現為交運算。補運算實則是為了便于說明第二種情況下A中剩余的個體而引入的。集合主要解決了如何將個體劃分成“小整體”的問題，當然也涉及小整體的聯系問題。對“小整體”間的關系揭示得最好的要數函數了。設X，Y是兩個變量，D是一個給定的數集，如果對于每個數X∈D，變量Y按照一定法則總有確定的數值和它對應，則稱Y是X的函數。可能認為X，Y在這里僅僅代表兩個個體而已，其實不然。其實X，Y是分處于兩個“域中”的，X在定義域中，Y在值域中。X，Y代表的是它們各自“小整體”中的所有個體了。由此，所謂的函數，研究的就是定義域和值域這兩個“小整體”之間的定量關系。
　　數學是研究數量、結構、變化及空間模型等概念的一門學科，數學中的有的研究方法也適用于哲學；反之，哲學中的方法論也對研究數學有啟迪和幫助，因此，數學和哲學在某種程度上是可以互補和轉化的。
　　3.數學課堂教學中進行文化滲透的反思
　　新課程改革中，高中數學教師還要注意以下問題：數學課堂教學中應特別注意文化滲透的反思。尤其要注意的是數學與自然科學有著緊密的聯系，比如，光是按照直線方向傳播的；植物的葉片是按“黃金比例”排布的，這樣可以更好地通風、采光；大雁遷徙時的排陣夾角是54°44′8″，從空氣動力學角度分析是為了減少空氣阻力；蜜蜂構造的蜂房是最佳、最好、最省的建筑，即使世界上最優秀的建筑大師對此也驚嘆不已。數學與人文科學更是親密無間，美國發射的“阿波羅號”飛船接受了華羅庚教授的建議，帶上用以表示“勾股定理”的簡單明快的數形圖案升上天空，期待著有一天能與外星人進行一次親密接觸，并產生“數學交流”。
　　雖然數學教學中“數學文化”的民族性、世界性和教學評價等還值得研究，但是必須承認“數學文化”與所有其他文化現象一樣，直接支配著人們的行動。優秀深刻的數學文化是美麗動人的數學王后、得心應手的仆人。數學文化在新課標的數學課程中無處不在，高中學生學習數學的目的，除了形成“理性思維”能力外，還要理解數學的文化內涵，領悟數學的科學價值。伴隨著先進的數學文化，從數學自身的思想方法和應用的角度，從文化的、歷史的、哲學的高度，鳥瞰數學園林的美麗，這樣才能真正受到文化熏陶，產生共鳴，數學教學會變得生氣勃勃，進一步推動數學教育的發展。
　　
　　參考文獻：
　　［1］Wilder R L.Mathematics as a cultural system［M］.Oxford and New York：Pergamon Press，1981.
　　［2］Smorynski CA.Mathematics as a cultural system［J］.Thw Mathematical Intelligencer，1983.5（1）：9-15.
　　［3］張楚廷.數學文化［M］.高等教育出版社，2009.
　　［4］中華人民共和國教育部.高中數學課程標準（第二稿）.
　　［5］陳傳璋.數學分析［M］.高等教育出版社，1979.