如何提高高中生運算能力

　　中學數學基本能力包括中學數學基礎知識的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力。其中運算能力是一項基本能力，在高中數學各分支如代數、立體幾何、平面解析幾何中都有廣泛應用。在高考試題中，大部分數學試題需要運算，即使是考查概念的試題、證明題，也往往涉及運算。運算可以求出結果，有時還可以輔助證明，所以運算能力是最基礎的又是應用十分廣泛的一種能力。
　　1.什么是運算能力
　　運算能力包括數字、數值的計算，數學表達式的化簡、恒等變形，集合的運算，解方程與解不等式，三角恒等變形，數列的計算，初等函數的運算和求值，幾何圖形中的測量與計算，求數列和函數的極限，以及導數、微分、積分，概率、統計的初步計算等。運算結果具有存在性、確定性和最簡性。
　　運算能力的三個方面的要求是：能根據法則、公式、定理進行正確運算、變形和數據處理；能根據問題的條件，尋找出設計合理、簡捷的運算途徑；能根據要求對數據進行估計和近似計算。
　　運算能力有兩個基本特點：一個是運算能力的層次性，另一個是運算能力的綜合性。
　　運算能力的層次性是指：在數學發展的歷史上，不同類別的運算是由簡單到復雜、由具體到抽象、由低級到高級形成和發展起來的。因此對運算的認識和掌握也必須是有序、有層次的。不掌握有理數的計算，就不可能掌握實數的計算；不掌握整式的計算，不可能掌握分式的計算；不掌握有限運算，就不可能掌握無限運算。沒有具體運算的基礎，抽象運算就難以實現。由此可見，運算能力是隨著知識面的逐步拓寬、內容的不斷加深而逐步發展的。數學內容的發展是無窮的，運算能力的提高也是永遠不會終結的。
　　運算能力的綜合性是指：運算能力既不能離開具體的數學知識而孤立存在，又不能離開其他能力而獨立發展，運算能力與記憶能力、觀察能力、理解能力、聯想能力、表述能力等數學能力相互聯系支持著。
　　2.經常總結規律，提高運算能力
　　運算能力既不能離開具體的數學知識而孤立存在，又不能離開其他能力而獨立發展，運算能力是和記憶能力、觀察能力、理解能力、聯想能力、表述能力等互相滲透的，它也和邏輯思維能力等數學能力相互支持著。因而提高運算能力的問題，是一個綜合問題，在教學過程中，只有經常總結規律，不斷引導，逐漸積累，才能提高運算能力。
　　例如：在圓錐曲線中，有許多需要利用定義解題的問題，我對學生提出以下要求：①理解定義；②觀察圓錐曲線的幾何特性；③歸納這類問題的基本解題思路和方法，總結規律，提高運算能力。
　　3.通過熟練、合理、簡捷的運算提高解題速度
　　高考是在一定時間內完成定量試題的解答，這就要求考生答題時既要準確，又要迅速。運算速度是運算能力的重要標志，要想算得快，就必須使基本運算十分熟練，運算方法合理，運算過程盡量簡捷，正確合理地使用概念、法則簡化運算過程，是提高運算速度的關鍵所在。
　　同一個問題常可用不同的思路和方法解決，方法選擇合理，速度自然會提高。所謂合理，是以認真分析已知條件，確定計算的常規方法和特殊方法進行簡單的思維判斷后，確定出最佳方案，這時確定的方法認為是合理的。因此，在課堂訓練中，應重視運算與時間的關系，堅持定時定量地練習，并逐漸加大運算量。在運算能力的訓練中，應重點強調基本運算，它是提高運算速度的基礎。
　　4.培養學生良好的學習習慣
　　良好的學習習慣是決定計算能力的重要因素。數學這門課程具有嚴密性的特點，容不得學生有絲毫的馬虎和粗心。學生在計算中出現的錯誤，有一部分原因與不良的學習習慣有關。在教學中，教師要讓學生養成在作題前認真審題、細心觀察、書寫規范等良好習慣。在數學學習過程中，遇到簡單計算問題要求學生不用計算器，讓學生通過心算、口算、筆算對運算結果作出判斷。
　　5.一例多變，培養運算的熟練性
　　數學運算的熟練性主要表現在能迅速、合理地進行運算。有些學生往往只會機械地死記公式，生搬法則，其結果是既花費了大量時間，又不能求出正確的答案。為了使學生能熟練地運用公式，定理，法則進行運算，在教學中應注意以下幾點：
　　（1）在概念教學中應注意于理解。在公式與法則的教學中應注意適用條件，防止亂套公式，努力克服與減少學生思維中出現的表面性與絕對化的毛病。
　　（2）教會學生熟記一些常用的數據，如平方數，勾股數，階乘數，等等，并能熟練地運用一些常用的變形手段。
　　（3）變換例題的條件，結論或形式，使一個例題起到幾個例題的作用，這對培養學生的熟練運算能力非常有利。
　　6.一錯多改，培養運算的準確性
　　教學實踐中往往會發現一些運算能力比較差的學生，其作業錯誤往往有雷同之處，即使讓他們糾正，以后遇到類似的問題仍然出錯。這里不能簡單地怪罪于學生不用功，事實上，運算能力比較差的學生一般辨異思維能力較差，因而在教學中應注意培養學生的辨異思維能力。可以采取以下措施：
　　（1）全班自由討論，學生充分發表自己的意見，教師不包辦代替，最后讓學生自己指出錯誤的原因。
　　（2）教師再舉出一些類似的有層次的問題讓學生討論，作為訂正錯誤的補充。
　　（3）對已經出現過的問題，引導學生從知識結構上整理、歸類，對采用什么方法解決問題基本上有一個規律性的認識，這樣就能大大提高運算的準確性。
　　7.一題多解，培養運算的靈活性
　　學生思維的靈活性表現為：善于迅速地引起聯系，建立聯想，善于自我調節，迅速及時地調整原有的思維過程。一些學生之所以在運算中采用較為繁瑣的方法，是因為他們不善于聯想，不能根據實際問題的條件與結論選擇最恰當的運算方法。我們可以通過對例題的多種解法，引導學生進行類比聯想、對比聯想等，并從中歸納出最簡便的解法。
　　8.培養驗算和反思習慣
　　經常出錯，是運算能力差的一種表現，糾正這種毛病，只有細心還不行，還要提高學生的驗算能力，養成良好的驗算習慣。
　　養成驗算的習慣，掌握驗算方法，在求解運算的過程中或