小學數學“圖形的測量”教學探析

摘 要： 測量的過程是實踐活動的過程，當學生投身于整個“測量”過程時，他們會學到有關測量的許多知識；進一步認識測量的實際意義，體會測量單位的重要性；進一步熟悉測量公式，并能將這些公式合理地加以應用；積累測量經驗，提高動手操作和解決實際問題等方面的能力。

關鍵詞： 小學數學教學 圖形測量 測量方法

“測量”一直是小學幾何課程的重要內容，隨著新課程的實施，教師對這部分內容有了新的理解，開始重視建立測量單位的必要性，注重單位的實際意義，重視估測及其在現實生活中的作用，同時鼓勵學生在測量過程中，根據實際問題選擇合適的測量方法和工具。我認為，教學中應該側重從以下兩方面培養學生動手操作和解決實際問題等方面的能力。

一、探索基本圖形的周長、面積、體積公式，并能應用公式解決實際問題。

掌握基本圖形的周長、面積和體積公式，仍然是圖形測量內容的重要方面，但教學不能將主要精力放在套用公式進行計算上，以至于將這部分內容簡單地處理為計算問題。實際上，對基本圖形周長、面積和體積公式的探索和應用，不僅有利于學生解決實際問題，而且對于學生認識圖形的特征和圖形間的相互關系，體會重要的數學思想，發展空間觀念也大有好處。

下面以圓的面積為例說明以上想法。對這部分內容，教材的基本處理方式一般是將圓等分為若干個扇形，然后將這些扇形“拼成”近似的平行四邊形，分的份數越多，越接近平行四邊形。接著，引導學生分析圓的周長和半徑與平行四邊形的底和高的關系，由此推導出圓的面積公式。

那么，學生是如何探索圓的面積的呢？下面看一個教學片段。

上課伊始，我就給了學生比較大的探索空間，鼓勵學生自己嘗試解決圓的面積的問題。下面是學生的做法：

（1）圓中“得到”一個內接正方形。

學生：如圖1，我們把圓形內部折出一個正方形，這個正方形的面積可以求出，但是不知道多余的四個圖形的面積怎么求。

（2）圓中畫小方格。

學生：如圖2，我們在圓的內部畫出很多小方格，中間的小方格好數出來，但是旁邊不滿一格的不知怎么辦。

（3）教材中的方法。

仔細分析學生的不同想法，不難發現它們不僅有趣，而且都蘊涵了重要的思想——化曲為直（或以直代曲）。即處理曲邊圖形的測量，要將它轉化為直邊圖形。但是要用“直”代替“曲”的話，就要細分很多段，這樣用“直”代替“曲”的誤差才不會太大。這就是為什么教材上要設計將圓等分為若干個扇形，也就是極限的思想。

再看學生的想法。第一個想法，無論學生用圓內接正四邊形，還是圓外切正四邊形，都是想用“直”代替“曲”，學生注意到了圓的對稱性，所以選擇正四邊形。由于太具有挑戰性了，因此學生感到困難。我們可以引導學生進一步思考剩下的四塊曲邊形像什么圖形，像不像三角形？能不能用三角形代替它？剩下的類似三角形的曲邊能不能再用小的三角形代替？這實際上就是用圓內接正多邊形不斷逼近圓，即劉徽的割圓術。其實，學生的想法與教材上的方法是一致的，教材也是在“割圓”。為了讓學生更好地體會，教材把圓割成小扇形后，將這些小扇形重新拼擺。第二個想法是畫方格。學生這種想法應該來自對面積測量意義的理解，就是要數面積單位的個數。這種想法是最原始的，但同時也是最有價值的。如果小方格再細分，與圓的面積就會更接近。學生的想法中，既有對面積測量的本質認識，又有以直代曲的思想，當然這個方法在小學階段沒有辦法得到圓的面積公式。

有的教師考慮到小學生的認識發展規律，認為在小學階段，學生只要知道同圓的面積公式就可以了，不需要經歷探索過程。在這點上也許無需達成共識，但鼓勵學生經歷基本圖形的周長、面積、體積等的計算方法的探索過程，還是重要的。

二、探索不規則圖形及物體的測量方法

對圖形測量方法的學習，不能僅僅停留在規則圖形上，還應探索不規則圖形及物體的測量方法。實際上，在這些探索活動中，學生不僅進一步加深了對測量（如面積、體積）意義的理解，還初步體驗了重要的思想方法。

不規則圖形的面積可以用方格紙覆蓋近似測量。例如，學生可以嘗試估計自己鞋印的面積。他們可以在鞋印上畫正方形格子，計算鞋印覆蓋住的整方格數，由此得到鞋印面積的不足近似值；再計算被鞋印接觸過的所有方格數，由此得到鞋印面積的過剩近似值，鞋印的實際面積介于二者之間。學生還可能認識到方格分得越細，不足近似值和過剩近似值越接近，這種認識實際上蘊涵了微積分的基本思想。

學生還可以探索如何測量不規則物體（如土豆）的體積等一系列生活中的問題。在這些測量活動中，學生可以綜合應用生活經驗、數學知識、其他學科的知識，經過觀察、操作、推理、交流，提高解決實際問題的能力及數學思考的能力。

總之，當投身于整個測量實踐活動過程中，學生會學到有關測量的許多知識；進一步認識測量的實際意義，體會測量單位的重要性；進一步熟悉測量公式，并能將這些公式合理地加以應用；積累測量經驗，提高動手操作和解決實際問題等方面的能力。