例談數學知識的有效應用

摘要： 本文以勾股定理在工程技術上的應用為例，探究數學知識的有效應用，使數學課更貼近生活貼近實際，激發學生學習數學的興趣，提高學生解決實際問題的能力。

關鍵詞： 勾股定理 相互垂直 水平面 有效應用

數學是一門與生產勞動和工程技術聯系非常密切的學科，生產勞動和工程技術的需要推動了數學的發展，把數學理論知識應用于生產勞動和工程技術是學習數學的重要目的之一。由于現在的師生很少參加生產勞動和社會實踐，對數學理論知識怎樣有效應用于生產實踐中知之甚少，理論和實踐脫離，數學理論知識并不能真正有效解決實際生產勞動中的技術問題。有時一個生產勞動中的技術問題，理論上可能會有多種解決方法，有些方法理論上可行實踐中卻不可行，有些方法過于繁瑣并不實用。如果我們在教學中能引入一些實際生產勞動中的技術問題，則不但能激發學生學習興趣，提高學生解決實際問題的能力，而且能讓學生學到真正有效實用的知識和解決實際問題的方法。筆者利用數學理論知識在工程建筑中的兩個有效應用，探討數學理論知識怎樣和生產勞動相結合。

1.工程建筑中需要解決的兩個技術問題

絕大部分建筑物外觀都是長方體或正方體，平面圖都是長方形或正方形，地基和樓面都是水平面。因此在工程建筑中需要解決兩個簡單的技術問題，即怎樣保證建筑物是長方體或正方體，也就是四面的墻體是相互垂直的？怎樣保證地基和樓面就都是水平面？

以上兩個技術問題都決定于施工之前如何放線，如果所放的決定兩面墻體的線是相互垂直的，施工后兩面墻體就相互垂直。如果所放的線是水平的，施工后地基和樓面就都是水平面。對于如何使所放的決定兩面墻體的線是相互垂直的和所放的線是水平的，沒有工程建筑實際經驗的人會提出很多方法，比較常見的方法是用一把角尺，讓角尺的直角頂點和兩直角邊與兩條相交放線的交點及兩條相交放線重合，就能保證兩條相交放線垂直；用一把水平尺讓水平尺水平放置并與一條放線重合，就能保證放線水平。角尺和水平尺是木工和很多工匠常用的工具，但這兩種工具在工程建筑中如何用來確定墻體是否相互垂直和地基樓面水平呢？長期的實踐表明，此方法產生的偏差很大，當裝修貼地板磚和墻磚時，會發現房屋不正，樓面并不水平，既影響美觀又存在安全隱患。當然有人會提出很多較準確但繁瑣并不實用的方法，有沒有既簡單又實用的方法呢？

2.數學知識對上述兩個技術問題的有效應用

數學是一門應用廣泛的學科，對于任何一個具體的應用技術問題，我們既要考慮理論的可行性，又要考慮誤差和實用性，測量和誤差是需要考慮和研究的問題。用角尺和水平尺確定墻體相互垂直和地基及樓面水平會產生很大偏差，原因主要是放大了測量的誤差，這兩種工具的長度一般在20cm左右，由于太長作為常用的工具不方便攜帶，用作短距離測量是比較準確的，誤差在1mm以下。但一般房屋的長度在4至8m，用它們來確定墻體相互垂直和地基樓面水平時，可能使誤差放大20到40倍，使誤差達到2cm到4cm。加之使角尺和水平尺與放線重合時導致放線的偏移，誤差可能還會擴大。那么怎樣才能減少這種誤差呢？只有適當擴大測量范圍，應用相關數學知識才能解決問題。

（1）應用勾股定理代替用角尺，實踐中在所放的決定兩面墻體的兩條線上從交點量出1.5m和2m各打上一個點，固定一條放線調整另一條放線，用卷尺使兩點間的距離等于2.5m，這樣使墻體相互垂直的誤差最小。所取距離太長或太短都會使誤差變大。

（2）應用連通器原理代替用水平尺，取一直徑2cm左右長10m左右的透明塑膠管，在其中裝入水兩頭留10m左右空間中間不能有氣泡，一人拿住塑膠管一頭保證水面與放線一端等高，另一人拿住塑膠管一頭在放線另一端標桿與水面與等高的位置打上一個點，調整這一端放線高度在這個點上，就能保證放線水平，因為連通器液面都在同一水平面。在施工過程中除了確定地基水平外，一般在墻身四角約80cm高位置用此方法確定等高位置，在墻身彈出四條水平線以便施工中隨時檢查調整墻身高在同一水平面，以保證樓面是水平面。

綜上所述，對于數學知識的有效技術應用，我們既要考慮理論的可行性又要考慮誤差和簡單實用性，在實踐中是可靠和穩定的，數學知識轉化為實用的技術是需要過程的，如果能在實踐中觀察、學習、研究，讓學生學到數學知識的有效技術應用，有時比做大量重復無聊的習題有用得多，也有利于提高學生學習數學的積極性，使數學更貼近生活實際。