淺談初中數學建模思想的培養

摘要： 目前我國建模教學還處于起步、摸索階段，本文從數學建模的理論出發，聯系實際教學案例，討論如何在初中數學教學中開展建模教學，培養學生的建模能力。

關鍵詞： 初中數學教學 數學模型 數學建模 理論依據

隨著數學教學的不斷深入，重視數學知識與現實生活的聯系，增強學生的應用意識，提高學生的實踐能力已成為數學教育發展的趨勢。建模教學是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑，是數學知識與數學應用的橋梁。數學課程標準（修訂稿）首次明確提出：在呈現作為知識和數學結果的同時，重視學生已有的經驗，使學生體驗從實際背景中發現數學問題，構建數學模型，尋求結果，解決問題。因此，在初中數學教學中加強建模教學，滲透建模思想是非常必要的。在中學開展數學建模活動是目前我國教育改革的重點和今后的發展趨向，需要中學第一線教師不斷嘗試、探索、實踐。

一、數學模型與數學建模

所謂數學模型是指根據特定的研究目標，采用形式化的語言，抽象、概括地表征所研究對象的主要特征、關系所形成的一種數學結構。在初中數學中，用字母、數字及其他數學符號建立起來的代數式、關系式、方程、函數、不等式及各種圖表、圖形等都是數學模型。數學模型與很多課程目標點密切相關，其本身也滲透于各課程領域中。提出模型思想能很好地促進這些課程目標的實現。

數學建模是通過建立模型的方法求得問題解決的數學活動的全過程。新課標指出：把現實世界中的實際問題加以提煉抽象成為數學模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數學模型所提供的解答來解決現實問題的過程就是數學建模。

二、數學建模的理論依據

以瑞士著名心理學家皮亞杰和前蘇聯心理學維果茨基為代表的建構主義學習理論，是數學建模的理論基礎。建構主義認為知識并不是外部現實的確切表征，而是學習者在一定情況下借助他人幫助而獲得的對于外部世界的意義建構。學生的學習是主動建構知識的過程，教育的目的是培養善于學習的終身學習者，提倡在教師的引導下，以學習者為中心的學習。為此，教師要樹立以人為本的教育思想，形成正確的教育理念，讓“人人都能獲得良好的教育，不同的人在數學上得到不同的發展”。

三、如何在初中數學教學中培養學生的建模思想

數學建模的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果并討論結果的意義。

首先，從現實生活或具體情境中抽象出數學問題是數學建模的起點。教師要引導學生從實際問題中篩選出有用的信息，從而發現數學問題。

例如正負數的教學中，給學生創設具體的情境，幫助學生充分理解正負數的含義，這對學生的后續學習很重要。在情境創設中可選取水位上升和下降、溫度高低、盈利和虧損等建模，讓學生明白正負數是表示相反意義的量，再用正數表示水位上升、零上溫度、盈利情況，用負數表示水位下降、零下溫度、虧損情況，從而在學生思想中建立一個數學模型，這將為后面的數軸學習奠定較好的基礎。

其次，“用數學符號建立方程、不等式、函數等表示問題中的數量關系和變化規律”。在這一步中，學生通過已提出的問題全面分析其中的數量關系，探索出解決問題的方法。分析問題，建立模型是建立模型思想的核心。

例如：蘇教版八年級（下）數學課本中有這樣一道題：A、B兩家旅行社推出家庭旅游優惠活動，兩家旅行社的票價均為每人90元，但優惠辦法不同。A旅行社的優惠辦法是：全家有一人購全票，其余的半價優惠；B旅行社的優惠辦法是：每人均按三分之二票價優惠，你將選擇哪家旅行社？

分析：此問題既符合真實生活情境，又在學生的接受能力范圍內，具備一定的難度，學生能通過小組協作得到問題的解決方法。本題可以作為數學建模情況的選題，符合建構主義學習的“情境性”和“最近發展區”理論。即建構主義認為的教學活動應當在一定的問題情況中進行，同時也要建立在學生已有的認知經驗和基礎上。

在這一問題中，已知票價為每人90元。優惠方案：A.全家一人購全票，其余半票；B.每人按三分之二票價。旅游人數未知。

我們可以引導學生通過具體列表的方法提煉已知條件信息，根據自己的理解分析其中的數量關系，將復雜問題簡單化，建立模型（如下表所示）。事實上，這個問題可以用一元一次方程、一元一次不等式、一次函數的方法解決。