在數學教學中培養學生的思維能力

培養學生的思維能力是數學教學的一項重要任務。因此，在教學中，我們要講究方法，注意把握時機，引導學生進行發散思維，從而培養思維能力。

一、重視直觀思維

過去的教學，存在著灌得多，包辦得多，作業壓得多，學生思維少的現象，這“三多一少”影響了學生思維能力的發展。如何改變這“三多一少”呢？教育心理學理論告訴我們，兒童思維的基本特點是：從以具體形象思維為主要形式逐步過渡到以抽象邏輯思維為主要形式。但這種抽象邏輯思維在很大程度上，仍然是直接與感性經驗相關聯系的，仍然具有很大成分的具體形象性。因此，必須改進課堂教學方法，遵循從感性到理性，從生動的直觀到抽象的思維這一認識過程的規律，著眼于培養學生的邏輯思維能力。如在教學圓柱體側面積的計算方法時，我給出圓柱形罐頭殼讓學生觀察，讓學生列舉日常生活中見到的與這種形體相似的物體（汽油桶、圓柱形鉛筆、圓鋼筆等）。接著，教師展示出圓柱體的透視圖，結合圓柱體模型，指導學生認識圓柱上、下底面，把上、下底面重合，讓學生觀察它們的面積是完全相等的，教師再把圓柱的側面展開（用稍有彈性且較厚的紙皮，圍成圓柱側面，用力張開成長方形，一松開成圓筒，如此反復多次），引導學生仔細觀察思考：圓筒與張開的長方形之間的關系；張開的長方形的長、寬與圓柱底面周長、高的關系（這個長方形叫做圓柱的側面積，它的長與圓柱的底面周長相等，這個長方形的寬與圓柱的高相等）。由此推導出圓柱體的側面積等于底面周長乘以高。這樣借助直觀教具引進概念，幫助推導計算公式，符合學生思維規律，有利于促進學生從具體形象思維逐步過渡到抽象思維。

二、強化分析指導

人的思維活動是腦的分析，綜合活動的過程。在課堂活動中，我積極引導學生從具體的分析、綜合，逐步發展到對事物內在聯系的分析、綜合。如計算：20×0.25+69÷4+25%，我讓學生觀察題中各數，分析出這道題的第一個特點是相加的三個式子里都含有公有的因數（0.25、25%的值等于），第二個特點是運用乘法分配律的反用，提取公有的因數后，兩個分數的分母相同并且它們的和是整數。在具體分析綜合的基礎上，我又引導學生尋求題中內在聯系，即各數的的和，等于各數的，所以本題可以反用乘法分配律進行簡便計算。由于我重視思維途徑的分析指導，學生逆轉思維的能力得到了發展。

在解答應用題中，我也是先通過對題目進行具體剖析，把問題分解為若干需要回答的疑問，置學生于一定的情境中去思考，再根據題中存在的數量間的相依關系，作出解答計劃，列出正確的算式，進行合理的演算。還要求學生講出列式的根據和每個步驟的計算目的，逐步培養學生有目的地思維的習慣。

三、發展邏輯思維

概念不是孤立存在的，一定的概念之間既存有內在的聯系，又存有實質的區別。數學課堂活動要發展學生的邏輯思維能力，必須把通過分析綜合獲得的概念歸入一定的順序，溝通它們彼此間一定的關系，使之納入統一的整體之中。如四邊形與平行四邊形、長方形、正方形、梯形、等腰梯形之間的聯系和區別是：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；一個角是直角的平行四邊形是長方形；長和寬相等的長方形是正方形；只有一組對邊平行的四邊形是梯形；兩腰相等的梯形是等腰梯形。它們都是特殊的四邊形，因此可以把它們納入四邊形的體系中。這樣使學生了解各種四邊形的內在聯系，學生得到的概念就不是零碎的、孤立的，而是系統的，有利于促進學生邏輯思維能力的發展。

四、鼓勵質疑問難

學貴知疑。學生的思維能力常常是在解決疑難的過程中培養和發展起來的。針對小學生好奇善問的特點，我積極鼓勵他們多思、多議、多問。要求學生做好預習，讓他們帶著解決問題的愿望和渴求，帶著“注意定問”來學習，課堂上，我有意識地創設問題的情境，鼓勵學生質疑問難。

五、進行編題訓練

指導學生編題，是提高學生自主學習、運用知識能力，活躍學生思維的一個重要途徑。加強這方面的訓練，能夠使學生進一步掌握應用題的結構和有關數量間的相依關系，有利于激發學生的自主學習興趣，培養學生思維能力和表達能力。我通常采用的形式有：變換原題的數字或條件或問題編題；補充應用題的條件或問題編題；指定題目的類型編題；按算式編題；看圖編題等。如按線段示意圖編題，我先讓學生解答：“某拖拉機廠八月份生產拖拉機225臺，上旬完成全月計劃的，中旬完成全月計劃的，上中旬共生產多少臺？”而后，我要求按三個線段示意圖改編：（1）把問題改為“下旬生產多少臺？”（2）把已知條件改為“上、中旬共生產165臺”，把問題改為“八月份共生產多少臺？”（3）把已知條件改為“下旬生產60臺”，把問題改為“八月份共生產多少臺？”

六、重視語言訓練

語言是思維的外衣，人們的思維活動必須借助于語言，而思維的發展又必然促進語言的發展。學生的學習要重視抓好口頭表達能力的訓練，以語言的訓練帶動思維的訓練。在進行語言訓練時，教師要起示范作用，注意語言的準確性、條理性、完整性和嚴密性，使學生學會用自己簡明扼要的語言來表達概念、法則、定義、公式。如在“比的基本性質”學習后，我要求學生從不同的角度敘述比的基本性質。經過思考，學生說：“比的前項和后項同時擴大或縮小相同的倍數（零除外），比值不變；比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數（零除外），比值不變。”而后，我進一步要求學生運用比的基本性質敘述化簡的同理由，如42∶63==，學生都能口頭回答，因為比的前項和后項都乘上或者除以相同的數（零除外），比值不變（大前提），42和63都除以21，比值大小不變（小前提），所以42∶63=（結論）。我運用了形式邏輯三段論培養學生的推理判斷能力，以語言的訓練帶動邏輯思維的發展。