一石激起千層浪

[摘要]數學問題情境教學是數學課程改革背景下出現的一個研究主題。新課標明確給出了數學教學應創設有助于學生自主學習的問題情境的教學建議。 在數學課堂教學中為什么要設置問題情境？與其他學科相比，它又有哪些新的價值？實施方案有哪些？本文想對上述作逐一分析。

[關鍵詞]問題情境 新的價值 實施方案

1針對為什么要設置問題情境，談一談個人的淺顯認識

《 數學課程標準》 指出“數學課程不僅考慮自身特點，更應遵循學生學習數學的心理規律。”心理學告訴我們，問題情境能激發學生的學習興趣，使學生積極主動地投入到學習中去。

古人云：紙上得到終覺淺，絕知此事要躬行。舊的教學模式——給出數學概念，得出定理、性質，再做例題，再解練習題，對于這樣的數學課，有的學生不能理解它，產生畏懼心理，最后厭惡學習數學，有的學生認為簡單，沒有挑戰，開始自我滿足，思維得不到發展。“學解題”成了“學數學”的代名詞，這樣的數學課枯燥乏味，不少學生因而喪失了學習數學的耐心、興趣與愛好，同時也使學生誤解了學習數學的本意。皮亞杰的認知發展階段的理論認為，中學生的認知發展水平已由具體運算進入了抽象運算階段，但是即使他們在整體上認知水平己經達到了抽象運算的水平，在每個新數學概念的學習過程中仍然要經歷從具體到抽象的轉化，他們在學習新的數學要領時仍采用具體或直觀的方式去探索新概念。因此，最直接的，他們會從教科書中尋找相關的素材。但是，教科書不是教師教學的范本。葉圣陶先生說“教材無非是個例子”，不難想象，一成不變的課本內容灌輸，干巴巴的講話，毫無趣味的習題，教師的教成了整個教學過程的重點，學生只是被動的接受，這樣的教學方式限制了學生學習的積極性。因此數學課改中提出了涉及教學方式、學習方式等重大問題的徹底改革，通過以教科書為載體促進教師改進固有的教學方式，從而改變學生的學習方式― 變被動地接受為主動地探索。教師完個有必要對教科書內容進行一再創造。因此，在新的教學模式下，問題情境的設置恰恰是幫助學生主動探索，變“要我學”為“我要學”的很好途徑。

2除了一般的意義，數學問題情境又有哪些新意義

在教學中創設問題情境，激發學生的學習興趣，提高學習效率，對于任何學科都有著這樣的意義。而作為新課程下的數學問題情境，我們所關注的應該遠不止這些。

2.1實現數學與生活的交融

“數學課程強調從學生己有的生活經驗出發，讓學生親身經歷實際問題→數學模型→解釋與應用”， “數學應使學生體會到數學與自然及人類社會的密切聯系”，生活是數學的基石，而生活也離不開數學。從貼近學生的生活出發創設情境，提出思考性的問題，可以啟發并提示學生對抽象概念、定理的認識——包括它的來龍去脈和本質。同時，數學問題有時就是生活問題的刻畫，解決數學問題，其實就是解決生活問題。

2.1.1 通過生活，學好數學

數學的教學若是單純追求書本知識的傳授，學生往往更多地重視數學內部的問題，與實際脫離，而到畢業后，大部分學生對數學的認識也僅限于一些抽象概念，定理、公式、題目、思路的記憶，甚至也有人感嘆：學數學，學到最后，腦子里全是一片空白，不知道學的是什么，感覺很陌生。布魯納認為：“除非把一件件事情放進構造得很好的模型里面，感覺很陌生，否則很快就會忘憶。”于是，這些給了我們這樣的啟示：數學的傳授，更應該將學生拉近最熟悉，最不會遺忘的空間——生活，離開了生活，數學便失了它的豐富多彩，變得蒼白無力，成了“無源之水，無本之木”，在學生的腦海中也會只是曇花一現。這樣的例子很多：人往往在天氣氣溫23 ℃ 左右時會感到比較舒服，這是什么原因呢？周末陪家長去逛街，準備買電腦，為什么同樣的東西家長要連續看幾家商場才作決定呢？諸如上述例子的提出，一下子拉近了師生之間的距離，拉近了學生與學科之間的距離，他們的思維開始活躍起來，課堂氣氛隨之濃烈起來，學生們開始熱情洋溢地各抒己見，此時老師可以引入：除了大家所談到的生活習慣的因素外，我們將重點研究它們背后隱藏的數學奧秘。無形中將數學拉到了學生的身邊，將數學引進了學生的生活，鮮活的數學在學生的腦海里生動起來—— 它是“有源之水，有本之木”，數學一直流淌在我們的生命之河中。

2.1.2 通過生活，用活數學

數學不僅來源于生活，同時又服務于生活。我們的學生學數學，其實更重要的是能用數學。新課程下的數學教學不僅要使學生體會到生活中數學處處可見，更應該讓他們深刻體會到生活離不開數學，數學是解決生活問題的鑰匙。

一方面，運用數學可以解決學習生活中其它學科一些問題，比如說，物理知識，當壓力F一定時，壓強P 受力而積S 是如何變化的？這便涉及到了數學中反比例函數的運用，而數學思想在計算機的編程算法等問題中更是不可缺少。另一方面，數學在日常生活中應用更是極為廣泛，尤其是在經濟蓬勃發展的當今社會，股票交易、銀行存貸、經營買賣、建筑建設等等，數學可以解決日常生產生活中的許多實際問題。比如，新學生到了，要給本班3 名住宿生安排宿舍，而每個宿舍有十張床，那么得事先至少空出幾間宿舍？這是學生身邊一個切實的問題，首先他們在身邊小事中用數學，以后才會逐漸增強將所學的知識運用到實際生活的意識。再如，現在手機成了不能缺少的通訊工具，而通訊公司除了一些實物的贈送外，對客戶開放的收費（包括優惠）方式也有很多種，那么客戶在選擇合適自己的通訊公司時，有什么樣的標準呢？其實大家都無意中運用了數學知識，這樣的例子其實也潛移默化地幫助學生們建立了理智消費的觀念。

通過數學知識多方面的運用，要讓學生在日常生活中用數學成為一種習慣，大家不禁感慨：數學是生活的必需品，生活因為有了它，而更加美好。

2.2實現了認知與素質的協調

中學數學教育的目的是什么？是各科知識嗎？誠然，它們是需要的，但是僅此而己嗎？勞厄的一段名言：“當一個學生畢業離開學校時，如果他把幾年來學到的知識忘光了（當然是不可能的），這時他所剩下的，才是教育的真正成果。”這“真正成果”是指什么？它是指知識之外的，是人的能力、素質。學生能力、素質的全面發展和完善，是進行課程改革的價值追求。因此，如果我們在數學教學中進行長期的點點滴滴滲透，則會使學生在耳濡目染過程中得到熏陶。

2.2.1 培養創新能力

“心之官則思，思則得之，不思則不得。”良好思維的培養無疑是培養學生創新能力的關鍵，創新能力在數學教學中主要表現在對己解決的問題尋求新的解法上。例如，在講三角形內角和定理時，可以設置這樣的環節：每人準備一個任意三角形ABC紙片，老師提出問題：各人手中的三角形的三個內角的和是多少？大部分學生用量角器量出三個角再相加，也有學生將三個角剪下組合，發現不同的三角形內角和都是180° ，有了感性的結論，再過渡到對三角形定理有一個理性認識：通過前面的操作，你受到哪些啟發？如何從理論的角度對∠A +∠B +∠C = 180°這個定理進行說理呢？學生在經歷了動手、動眼的實踐，得到一致的結論后，初嘗了成功的驚喜，成為激發他們思維的動力，因勢利導，設置了用添加輔助線來證明定理，鼓勵并加強學生積極思維，培養學生的創新意識是一項長期而艱巨的任務，需要教師在平時課堂教學中適時適度地加以滲透。

2. 2.2 培養了團隊合作精神

團隊精神就是一種相互協作、相互配合的工作精神。數學教師教學中可以多設計一些學生互相配合能解決的問題。例如《 從問題到方程》 第一課時，安排四人一組，一架天平，40g 小球若干，20g 砝碼若干，進行天平稱物。分組操作：左邊至少一個小球，右邊至少一個祛碼，使天平處于平衡狀態。問題：若設小球質量為xg ，你們能列出方程嗎？通過這樣的問題情境的激勵，學生們積極參與到了這種團隊合作中來，集中集體的力量來解決問題，共同發展。

3在教學中設計問題情境的方案有哪些呢？筆者作了以下幾點探索：

3.1立足己有認知，巧設問題情境

在教新的內容時，教師應以學生的認知水平為出發點，體現知識發展的客觀必然性。例如，在學習實數時，設置這樣的問題情境：面積為1 ， 2 ， 4 的三個正方形的邊長分別是多少？學生己學習過平方根，所以這個問題不難回答：1 ，， 2 。接著現問：根據已知的面積關系，我們可以知道三個正方形邊長誰最長？誰最短？通過問題啟示，學生發現： 〖KF（〗2〖KF）〗 是介于1 和2 之間的小數，教師再問：那么 〖KF（〗2〖KF）〗 是有限小數還是無限循環小數呢？問題如探險般層層深入，學生強烈的探索新知的欲望也被陣陣激起。另外，《從問題到方程》 的第一節課，問題：小明今年14 歲，爸爸今年40 歲，那么多少年后小明的年齡會是爸爸年齡的二分之一？可提出讓學生用算術方法解決，在學生感覺較難后，提出用方程解決，讓學生經歷新舊知識的對比，更體會到了方程的簡便與實用性。

3.2關注生活經驗，引發問題情境

從學生身邊挖掘問題，會令他們倍感親切，自然引入新課。例如：讓學生觀察教室周圍的門窗，問題展開：這些實物中有你熟悉的圖形嗎？學生回答矩形（長方形）。這些矩形都有什么樣的特點？那么什么是矩形呢？大家可以用自己的語言來歸納。由此引出了矩形的概念。同時，也可以通過生活中的問題學生的認知情況，在復習《概率的簡單運用》 時，設計這樣一個問題供大家討論：有一消息，“有75 %的人考入重點高中”，你聽了這個消息后有什么想法，從學生關注的話題入手，結合數學認知給予他們自由表達的空間，暢所欲言，無形中不僅增進了師與生、生與生的溝通與交流，而且深化了學生的認知。

3.3借助模型演示，創造問題情境

學習任何知識的最佳方式就是親身去發現，因為這種發現印象最深，也是最容易掌握其中的方法、規律。所以在教學過程中可以借助模型演示，為學生提供必要的思維材料，將靜態的知識變為動態的探索對象，全面調動學生各個感官參與新知識的主動探索，體驗學習過程。如：在講解“解一元一次方程”第一課時，教師演示天平中小球與砝碼的增減，如下圖（1）所示：

其中每個砝碼的質量為lg ，設小球質量為xg ，問題：根據三個模型可以列出什么方程？（如上圖（2）所示）通過以上活動，你發現了什么結論？“分式”的第一節課，可以事先要求學生制作 幾張卡片，每張卡片上標有簡單的整式或運算符號，讓他們將其中三張（必須有一張是運算符號）組成式子，選擇其中兩個如“ 和提問：前面的式子是整式嗎？自然引出分式的概念。通過模型刺激了學生感官，同時也激發了他們自主探索的興趣。

3.4結合背景知識，創設問題情境

數學的發展歷史悠久，可以結合它的背景知識，如一些數學發現及數學史的材料來創設問題情境。這樣不僅可以使學生對數學的發展有所了解，還可以使學生體會數學在人類發展歷史中的作用。如向學生介紹幾何之父歐幾里德解決大難題—— 金字塔高度的方法，由歐幾里德說的一句話—— 此時塔影的長度就是金字塔的高度，向學生提出疑問，在講完“相似三角形的運用”后，擺出這個問題，由學生解釋這句話的道理。在新授負數時，可以用多媒體向學生展示古代秦、漢時期的算經《九章算術》 中有關糧食計算的問題，通過史料的設問，引發了學生的好奇心，還深化了學生對于數學的人文價值的體會，讓他們充分地感受數學的學習是快樂的。

當然，問題情境的設置不能一味地追求新奇而偏離了課程，忽視了教學目標，我們還要注意內容上的科學性，方法上的可行性。同時，問題情境的創設沒有最好的呈現方式，恰到好處地調動學生的主觀能動性才是最好的。在新課程下數學情境教學得到了前所末有的關注，如形成數學問題情境系列化的要求等，對于教師，還需加深入的研究，進一步的實踐和嘗試。

[參考文獻]

[1]《教育過程》，1976年，上海人民出版社

[2]《義務教育教學課程標準（實驗稿）》，2002年，北京師范大學出版社

[3]《初中新課程教學法》，2003年，開明出版社