為數學教育尋求一對“隱形的翅膀”

張宇，女，現任齊齊哈爾市鐵鋒區人民小學副校長。黑龍江省優秀教師、師德先進個人，齊齊哈爾市首屆名師、“十大師德標兵” 、網絡教研在線專家，齊齊哈爾市數學兼職教研員。曾榮獲省小學數學第六屆設計與反思會賽課一等獎，全國小學數學錄像課一等獎。十多年的教學生涯，形成了樸素、靈動、極具親和力的教學特色。

隨著《學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“2011版”）的頒布，數學教育領域迅速展開了專家引領，理念先行的各種培訓。培訓中明顯地感到大家首先關注的還是“2011版”與“實驗稿”對比后變化的部分，然而“2011版”的課程基本理念在表述上雖然有了變化，但在理解與落實中我們是否應該更積極地思考沒有變化的是什么，也就是我們一直在堅持的是什么。

理念都是經過實踐不斷完善，融合實際不斷磨礪，一旦形成是極具引領作用的。所以，我們只有處理好課程基本理念中隱含的幾對不變的關系，才能讓我們的數學教育尋求到一對“隱形的翅膀”，“飛”得更高，更遠。

一、堅持面向全體與個性發展，要處理好一般與特殊的關系

“2011版”課程基本理念更為簡潔精準地堅持：要面向全體又要適應個性發展，“不同的人在數學上得到不同的發展”。這絕不是一句口號，實踐中大多教師還是寧可采取一般化的過度教學，也不愿承擔個性化帶來的誤解，背負著不負責任的教育缺失的罪名。課程改革多年，涌現出很多精彩的優質課例，但是學生害怕考試厭學現象依然嚴重。名師的引領輻射作用毋庸置疑，但是對一線教師來說數學教育面對的是一個班級，而不僅僅是一節課。所以，我們要解決的不是一節優質課的問題，而是在課程基本理念下如何堅持對學生能力與思維的培養問題。公開課具有個性化，不具備一般化的普及性。

那么，要堅持面向全體與個性發展，就要處理好一般與特殊的關系。

1. 協調一般與特殊，提高數學素養。

數學的課程基本理念是要為培養合格公民作準備，通過數學教育目的是提高公民的數學素養。我國著名數學科普作家談祥柏曾指出：“教養，我們做得不錯；素養就有差距了。中國的奧數應該說對數學素養的培養很有好處，可惜許多奧數選手只是拿這個成績當做升學的敲門磚，一進高校就拋棄了，沒有進一步提高自己的素養。”學習奧數的過程其實是在學習奧林匹克的精神，但奧數對那些對數學有興趣的，基礎好的學生才有意義，反之對一般的學生來說就是一個負擔。數學教育中可以允許奧數的存在，但絕對不可以對學生普及奧數教育。數學教育強調的是學會獨立思考運用數學方法來交流，而奧數中的一些技巧，對小學生來說不是循序漸進的。因此，我們只有協調好一般和特殊的關系，才能讓不同的學生的數學素養有不同的提高，讓所有學生的能力得到不同的發展。

2. 兼顧一般與特殊，形成文化熏陶。

數學是抽象的，卻造就了廣闊的應用空間，創造了更美好的物質生活空間。數學有獨特的文化，我們只有讓不同的學生理解到數學的精神實質、思想方法，無論怎樣的學生都理解到看似枯燥的數學在我們生活中和人類的科學發展中起到的巨大作用，它是改造世界的源泉之一，學生才會體驗到數學哲學的魅力，自覺地受到文化的熏染。

3. 針對一般與特殊，創造性應用模式。

據統計，目前國內得到認可的模式已經有600余種，我們不否認必須有模式的推動，但目前模式的一般性與過強的一致性，缺乏明顯的個性或特殊性。模式應有學科的特點，但不能將模式不加選擇地運用到所有學科。所有的課堂，即使都是建立在先學后教的基礎上，比如：據觀察實踐證明，小學數學學科并不適合進行預習。無論怎樣的學生，都是要通過好奇心來引發興趣的，預習就不能讓學生在課堂上體會好奇的新鮮感，沒有自己原始化的思考，不利于落實三維目標，課堂生成的精彩必大打折扣。在杜郎口中學掀起導學案熱后，現在卻逐漸取消，也是最好的證明：模式的推動應該是創造性的運用，凸顯個性化，一定要防止過猶不及的一般化。所以說模式化的思維不是數學思維真正的核心意義所在。

二、 堅持注重結果與過程并重，要處理好經驗與創新的關系

“2011版”課程標準基本理念中還堅持：“課程內容不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊涵的數學思想方法。”那么值得思考的是數學教育中所希望的究竟是一種積累性的智慧還是建立在自覺反思上的智慧？無論過程與結果都要經歷數學活動，只有活動中經驗的積累才是提高學生數學素養的重要標志。但這種經驗是學生通過獨立反思后的結果，不是割裂開分開談的“過程”和“結果”。

因此，堅持注重結果與過程并重，就要處理好經驗與創新的關系。

1. 利用隱性經驗，轉化創新。

我們已經達成共識的是：小學階段最重要的就在于我們要利用好經驗積累這一隱性的東西，將數學悟出來、想出來，而不是教出來的。而數學活動經驗是建立在生活經驗基礎上，其核心是思維的經驗和實踐的經驗，不只是解題的經驗，是各種經驗的綜合，是要讓學生學會運用數學的思維方式進行思考。經驗的積累就是在不斷循環往復的連續思考過程中來實現經驗的創造、領悟與轉化，這個過程就是創新的過程。

2.建構已有經驗，奠基創新。

人生0～6歲是關鍵期，學生在入學前已經接受了千差萬別的家庭教育，因此學生已經具備了一定的學習經驗。建構主義認為教學必須建立在學生已有經驗基礎上，所以說學習是基于經驗而且還超越了經驗。經驗在任何時候都是寶貴的，但經驗必須經歷積累。其實所有的創新都是在已有經驗的基礎上，才可能誕生的。課堂上教師只有充分調動起學生的經驗積累，創新的生成才可能被激發。所以，經驗是創新的奠基石。

3.繼承傳統經驗，發展創新。

“實驗稿”實施初期，提到“傳統”一詞似乎就是應該批判摒棄的。傳統經驗并不完全都是錯誤的，我們不是推翻以前所有的理念，而是繼承和發展。在新課程中以前的應用題教學與其他領域進行了整合，分散在各個領域，變成了解決問題。很多教師困惑，要不要講數量關系的分析？突出數量關系，是有效構建數學模型的具體方法，在傳統的應用題教學中，數量關系的分析是至關重要的。加強學生初步的邏輯思維能力的培養，是絕對不可或缺的。在小學數學人教版二年級下冊，第一單元第一節課就是“解決問題”，二年級的小學生對理清解題思路并有序地進行表達能力還很欠缺，而且學生也往往不聽別人的方法。課堂中學生往往是會列式計算不會說清道理。要想突破這一點，就要繼承傳統經驗以幫助學生學會傾聽和表達，注重課堂練習和基本訓練。

三、堅持角色轉變與學生主體，要處理好主導與主體的關系

“2011版”的理念中回歸在關鍵點上必須正確發揮教師的主導作用。我們堅持教師的角色仍然是學習的組織者、引導者與合作者；學生是學習的主體，還有學習數學的重要方式沒有改變。“實驗稿”和“2011版”都將促進學生的發展作為基本出發點和歸宿。

因而，堅持角色轉變與學生主體，就要處理好主導與主體的關系。

1.缺失主導發揮不了主體作用。

據資料表明：學生可以通過操作對概念進行運算，但卻不知道自己在做什么，只是旁觀者賦予解釋為數學。動手操作是新課程以來以學生為主體的重要表現之一，但是會操作不等于理解。“平行四邊形的面積”一課中老師們總是讓學生發揮主體作用，讓學生小組研究。四年級的學生已有了初步預習的能力，這樣的課大多學生通過閱讀教材能理解大部分內容，不是學生自己真正想出來的，不外乎研究出拼、剪、折那么幾種方法，表演性地展示。假的主體發揮缺失了教師應有的主導作用，此操作中教師的角色并沒有發生改變，學生的研究操作沒有自主的意義所在，也就達不到發展思維的目的。

2.過度主導限制主體的發揮。

會解題不等于會學習。張景中院士曾指出：“把數學問題分門別類，尋求可以機械執行的方法，即算法……這是我國古代數學的特點和優秀傳統。”所以，我們一直在提倡要培養學生的整理復習的思想意識，但往往這類課都是學生在教師的主導作用下被動地學習，復習變成了練習，大量的解題限制了主體的發揮。而總結性的解題和創造性并不沖突，只要我們能引導學生自我整理，提高歸納能力，題海戰術就不會有用武之地了。

3.正確發揮主導順應主體。

“2011版”還堅持了學生應具備的學習方式，即認真聽講、積極思考。所以，傳統不等于陳舊，只有傳授給學生一定的學習方法后，學生才能逐漸形成良好的學習習慣。由此可見，教師不應該一味地強調“學生對活動的參與”，而應當注意分析這些活動的數學涵義，并要通過自己的教學順應學生主體，讓學生對學習內容也十分清楚明白。正確發揮主導順應主體，牽引學生朝著預定的目標邁進。

四、 堅持多元評價與情感注重，要處理好肯定與否定的關系

數學中的公式、概念、計算等教學，其實都是在經歷過程中，幫助學生持有客觀、嚴謹的研究態度，不斷追求真理，這也是數學學科的德育滲透點。“2011版”仍然堅持：“應建立目標多元、方法多樣的評價體系。……既要關注學生數學學習的水平，也要重視學生在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我、建立信心。”

那么，堅持多元評價與情感注重，就要處理好肯定與否定的關系。

1.根據學科特點避免教條的肯定與否定的鑒別。

數學教學中有發散性思維的培養，有多種途徑解決問題的方法，但都離不開嚴謹的學習態度以及對比優化和有序思維的培養。雖然新課程以來，開放思維受到很大推崇，實踐中我們大量地嘗試了發散題型的訓練，但最后我們的目的都是要總結出規律，培養對比優化的思想。所以一定要避免出現有爭議的習題，避免教條的肯定與否定的鑒別把學生帶進一個思維怪圈。

2.根據心理特點正確理解肯定與否定的關系。

情感態度方面的評價不好量化，不容易操作。特別在培養學生學習興趣方面，學生在課堂上的評價很容易影響到學生對數學的情趣。美國兒童心理學家海姆·吉諾特，用一生研究總結出：“……如果學生被稱贊聰明，他可能不大愿意接受富有挑戰性的學習任務……因為學生不想冒險而失去高分。”所以，肯定有時并不一定是正確的。有時稱贊就要有一定的標準，須小心謹慎。我們只有真誠地幫助學生，對學生的學習態度，努力程度，以及他們真實現狀作以尊重的描述，這些都將成鼓勵學生學好數學的精神基石。

五、堅持信息技術與學科整合，要處理好形式與實效的關系

數學和很多學科實質相通，那么數學科學的本體與自然的知識是渾然一體的。“2011版”堅持了信息技術給數學教學帶來巨大的影響，信息技術廣泛應用以來，一直要與所有的學科進行著整合。堅持這一點就必須處理好形式與實效的關系。

數學與信息技術的整合使數學課程的抽象性得到了生動具體的演繹，但整合不能缺失學科本色。新課程以來許多公開課中，有的教師將教學準備的主要精力放在課件制作上，精美的動畫，動聽的音樂，精力的投入甚至超過了學情的分析、教材的解讀；精心預設的演示順序體現的還是教師角度的預設頗多。再有很多課件的使用只是簡單的現成資源的組合添加，我們無法預測教學過程中的每個細節，所以多媒體的設計使用只有以學生為主體，在不代替學生的邏輯思維前提下，才能從形式上實現具有實效性的課堂，追求簡約也許是整合最好的形式。形式是必要的，但形式必須有實效性。

在以上綜述的幾對關系中，到底哪一對可以帶我們“飛”出重圍，是要靠我們在實踐中探索的，而不是去刻意制造出一對“隱形的翅膀”插在我們的思想中。要相信自己，只有通過積極的實踐、時間的積累與認真的總結，我們才能不斷取得新的飛躍。無論我們獲得了哪一對課改理念的雙翼，它都會引領我們傾聽來自思想深處的聲音，在徘徊中堅強，讓我們的教育夢恒久與天長……