“用字母表示數”教學設計與評析

教學內容：人教版小學數學五年級上冊教科書44～46頁內容。

教學目標：

1.讓學生經歷把簡單的實際問題用含有字母的式子進行表達的抽象過程，會用含有字母的式子表示簡單的數量關系。

2.在具體情境中體會用字母表示數的概括性與簡潔性，發展符號感。

3.了解用字母表示數的發展歷史，增強對數學的好奇心和求知欲。

教學重點：會用字母表示數、會用含有字母的式子表示數量

教學難點：用字母表示數時省略乘號的簡便寫法。

教具、學具準備：多媒體課件。

教學流程：

一、感受字母與生活的聯系

師：同學們，你們一定對英語中的26個字母很熟悉吧，它可是學好英語的基礎呀，在生活中字母也發揮了重要的作用。（圖片出示。）

服裝尺寸 S M L XL

建筑中的字母含義

車牌號、撲克牌、CCTV1……

師：同學們還知道哪些關于用字母表示事物的例子。

P：表示停車場

SOS：國際救援信號

…………

師：同學們，在我們的衣食住行及生活的各個角落，都有字母的身影，它的作用可真大呀！

二、 感受字母與數學的聯系

師：字母不僅在生活中應用廣泛， 在數學中它也發揮著巨大的作用。（揭示課題——用字母表示數。）

1.學習例1。

（1）出示例1第 （1）小題（出示圖。）

師：同學們，圖中每行數的排列都有一定的規律，你發現了嗎？你能根據規律求出

■= ？ ▲=？

生：第一行數的規律是“下面兩數相加的和等于上面的數”，所以■=15 ▲=6 。

生：第二行數的規律是“下面兩數相乘的積等于上面的數”，所以 a =36 x=7。

（2） 出示例1第（2）小題（課件出示。）

○+○+○=12 ○=？

n×5=15 n=？

（3） 出示例1（3）小題

2、4、6、m、10、12

m=？ （板書m=8）

小結：同學們，通過剛才的例子我們回顧了圖形可以代表具體的數，同時我們也知道了，在數學里字母也可以表示特定的、具體的數。

2.字母表示運算定律。

師：同學們，以前我們學過許多運算定律，回憶一下有哪些？你來說一個好嗎？（指一名學生。）

生：加法交換律。

師：好，加法交換律 ，7+8= ？（8+7）

15+23=？（23+15）

師：誰還能這樣舉例？

生：123+34=34+123 77+156=156+77

0.8+7.9=7.9+0.8 ……

師：同學們，這樣一直舉例下去，能舉得完嗎？（舉不完。）誰能用一句話來概括“加法交換律”？

生：交換加數的位置，和不變。

師：非常好！用一句話就概括了所有情況。還有更簡明的記法嗎？

生：字母表示 ：a+b=b+a。

師：你們覺得哪種表示方法更簡明、更便于記憶？（字母表示法。）說說你的想法。（能代表所有情況，字母能代表所有的數，它比數的作用大）（板書：所有的數。）

3.還能用字母表示其他的運算定律嗎？

師：這些運算定律用字母表示簡單嗎？好記嗎？

4.介紹數學規定：在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。省略乘號時數要寫在字母前面。

5.再次出示運算定律，學生獨立完成字母簡寫形式。

三、 再次感受字母能代表所有的數

1.數學魔盒。

師：同學們，你們對魔術感興趣嗎？今天老師在課件里制作了一個數學魔盒。（多媒體顯示一個魔盒。）想不想一起去體驗它的奧秘？在體驗奧秘之前，我們先來說一說數學魔盒的神奇力量吧！一會兒，在魔盒的左側會有一個數要進入，我們把它叫做“進去的數”，經過魔盒的加工后，這個數又從魔盒里走出來，我們把這個數叫做“出來的數”。現在我們來選兩個記錄員，分別來記錄“進去的數”和“出來的數”。 （板書）

進去的數 出來的數

6 16

22 32

150 160

（輸入150時，有學生已經猜出輸出的應該是160。）

（1）師：好像已經有人發現了魔盒的秘密？你怎么知道輸出的是160呢？

生：輸出的數和輸入的數差10。

（ 師點擊鼠標，輸出的果然是160。）

師：剛才我們輸入的都是整數，“進去的數”和“出來的數”相差10，輸入小數行不行呢？再試一次。

0.8 10.8

師：同學們，如果老師一直這樣寫下去，寫得完嗎？

生：寫不完。

（2）師：對，數的范圍太大了，確實寫不完。那大家能不能想個辦法把復雜的問題變簡單，把“進去的數”和“出來的數”用一個比較簡單的方式表示出來，能把所有的數都包含進去呢？

（同桌商量，嘗試寫出。學生匯報。）

生：A——B。

師：這里的A和B分別代表什么？

生：A能代表所有進去的數，B能代表所有出來的數。

師：能概括所有的數，字母作用大。對于這種寫法，大家還有什么評價？

生：A、B不合理，不能反映出進去的數和出來的數之間相差10的關系。

師：這個評價有沒有道理？（有）那有什么方法可以解決呢？

生：n —— n+10。

師： n+10這個式子怎樣來理解呢？

生：n表示任意一個進去的數，10是進去的數和出來的數之間相差的數，n+10就表示出來的數。

（3）教師小結

師：同學們，進去的數在變，出來的數也在變，但是進去的數與出來的數之間相差10的關系是不變的。n+10這個式子既能表示與n對應的出來的數，又能表示兩個數之間相差10的關系。

（4）遷移應用

師：如果用字母x表示出來的數，那么與它對應的進去的數可以怎樣表示？

生：x-10

師：說說你的想法？

生：字母x表示出來的數，進去的數比它小10，所以用x-10表示進去的數。

師：x-10這個式子不僅表示出了進去的數，而且也表示出了進去的數與出來的數相差10的關系。

（5）感受字母作用

同學們，剛才我們用字母和含有字母的式子表示出了數量之間的關系，看來，在數學里，字母具有重要的意義。今天，就讓我們共同來學習“用字母表示數”。（板書。）

2.用字母表示兒歌 。（根據時間安排，如時間不允許，此環節可刪去。）

師：大家很了不起，老師送大家一首好聽的兒歌，可以跟著大聲讀一讀。

兒歌：《數青蛙》（多媒體出示。）

1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿；

2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿；

…………

師：還能往下編嗎？為什么要這樣編？

生：因為這里有規律。

師：眼睛只數和腿的條數與青蛙的只數之間有什么關系？

生：眼睛是只數的2倍，腿的條數是只數的4倍。

師：哦，同學們用數學的眼光發現了這首兒歌中還有數學規律。這樣的兒歌你們可以唱多少句？（無數句。）大家能用剛才學到的用字母表示數，只用一句話就能把這首兒歌唱完嗎？

（1）學生獨立思考，嘗試寫出。

（2）展示交流。

（呈現學生討論結果、評價。）

x x x x

a a 2a 4a

n n 2n 4n

師：大家覺得哪種方法既簡潔又合理？你喜歡哪一種方法？

生：（2）（3）合理。

師：對第一種有什么意見？

生：都用x 表示，看不出它們與青蛙只數之間的關系。

師：同學們，真了不起！把一首讀不完的兒歌，通過用含有字母的式子表示其中的數量關系，結果一句話就概括了。

3.感受字母表示數的簡潔性與概括性。

師：你覺得用字母表示數好不好？誰來說說好在哪兒？

生：它能代表所有的數

師：是呀，字母的用處太大了。它簡明易記，又便于應用。（板書：簡明易記、便于應用。）

四、介紹“韋達”的貢獻

師：其實人類系統的使用字母來表示數，是法國16世紀偉大的數學家韋達，他是世界上第一個有意識地和系統地使用字母來表示數的人。自從韋達系統使用字母來表示數后，引出了大量的數學發現，解決了很多古代的數學問題。在西方他被尊稱為“代數學之父”。

五、應用

1.用含有字母的式子填空。

（1）“嫦娥1號”探月衛星平均每秒飛行v千米，5秒飛行（ ）千米，t秒飛行（ ）千米。

（2）360路公交車上原有乘客16人，到南門站有一些人下車，又有一些人上車，現在車上有（ ）乘客。

A.16-X+X B.16-A+B

師：哪一種更合理？為什么？

生：第二種，因為下車的人和上車的人不一定一樣多，用A表示上車的人，用B表示下車的人。

師：同一個題目中不同的數要用不同的字母表示。大家覺得這里的A可能是幾？

生：A可能是1，也可能是10等等。

師：有沒有可能是20？

生：不可能，因為車上原來一共才有16人。

師：對，有時候用字母表示的數是有限制的，字母的取值有一定范圍。

2.李明今年x歲，李明爸爸今年的年齡比李明的3倍還大1歲。

（1）李明爸爸的年齡用含有字母的式子表示（ ）

（2）猜猜李明今年可能幾歲？

A、4歲 B、12歲 C、60歲

師：在具體問題中，用字母表示的數往往有一定的限制。

六、全課總結

同學們，今天我們共同認識了字母這個好朋友，它在數學中發揮著巨大的作用，在今后的學習中，我們還要接觸到它，讓我們衷心地對字母說一聲“字母、字母，我愛你”！下課！

評析：

“用字母表示數”這一內容，看似淺顯、平淡，但它是由具體的數過渡到含有字母的式子的抽象化的過程，是學生學習數學的一個轉折點，也是認識過程上的一次飛躍。對于學生來說用字母表示數的內容是枯燥的、抽象的。用字母表示數的許多知識和規則與小學生原來的認識和習慣是不同的，而這些知識和規則又是學習簡易方程以及將來學習代數的主要基礎。王悅秀老師精心準備的這節數學課，正是基于以上認識，找準了知識的切入點，充分利用學生的已有舊知遷移誘導到新知學習，完成了認知上的一次飛躍。下面我結合這節課談一談自己的感受，我認為這節課有以下幾方面的特點：

一、教學設計樸實無華，課堂充滿數學味

本課的設計沒有精美的課件，但教學設計層次清楚，環環相扣。首先在導入環節，設計的內容貼近生活實際又富含數學化，學生是帶著自己的生活經驗走進數學課堂的。其實對字母的認識學生并不是一張白紙，比如英文字母、特定標志、一些公式等等。本課的導入選用日常生活中的常見事物，如衣服尺碼——S 、M 、L 、XL；CCTV——中央電視臺；車牌號、撲克牌等等這樣和生活聯系很緊的素材，這些事物的選取，一方面符合學生的年齡特點和思維模式，另一方面符合數學課的研究邏輯，更有數學味。

接下來，王老師設計了一個神奇的數學魔盒，讓學生在玩中掌握用字母表示數的方法，理解含有字母的式子可以表示數以及數量間的關系，有效地解決了小學生學習“用字母表示數”的一大難點。魔盒本身是蘊涵函數思想的一個載體，但這一與學生生活經驗相關聯的游戲場景，激起了學生極大的探究欲望，學生對探尋魔盒的奧秘充滿了向往。學生探究、驗證魔盒奧秘的過程其實就是學生在主動探究如何用含有字母的式子表示兩個數量之間關系的過程。同時根據魔盒輸出來的數的規律，請學生繼續聯想，可以想到什么，使學生體會到——無論怎么變化，輸出的數的總數比輸入的數多10，反過來想，輸入的數的總數比輸出的數少10。這樣的過程進一步鞏固了用含有字母的式子可以表示數量關系這一知識點，同時也體現了由“特殊—— 一般——特殊”的研究數學知識的過程，又便于讓學生理解含有字母的式子可以表示一個結果，這是學生學習這一部分知識的重點和難點 ，王老師用精妙的設計突破了這一重難點。同時，王老師在自己樸實無華的設計中，體現了濃濃的數學味，學生學有所得、學有所獲。

二、探究過程逐步深入，課堂充滿數學樂趣

盡管學生沒有進行過有關代數知識的學習，但他們已具備一定的用字母表示數的經驗和用數量關系解決問題的能力。王老師利用學生已有的認知讓學生在熟悉和喜愛的活動中分析問題、解決問題，進而理解既能用字母直接表示一個數，同時又能用含有字母的式子表示一個數量，從而建立字母式子的模型。在逐步的探究中學生體會用字母和含有字母式子表示數的意義及優越性；讓學生從最容易理解的加法數量關系開始，初步學會用含有字母的式子表示數量的方法，從而自然地促進了學生由算術思維到代數思維的過渡。

在教學過程中，王老師還設計了“數青蛙”的教學片段幫助學生在情境中體驗、掌握用字母表示數的方法，進一步體會了用字母表示數的簡潔性和概括性。教學時王老師先出示兒歌內容1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，接下來學生會繼續數下去：2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿……王老師順勢啟發：“同學們，你發現青蛙眼睛的只數和腿的條數與青蛙的只數之間有什么關系呢？”一句話極大地激發了學生的學習熱情，學生爭相搶答：“眼睛是只數的2倍、腿的條數是只數的4倍。”王老師沒有就此打住，而是繼續啟發——“這樣的兒歌你們可以唱多少句？（無數句）大家能用剛才學到的用字母表示數，只用一句話就能把這首兒歌唱完嗎？”

當學生獨立思考出結果“n只青蛙n張嘴， 2n只眼睛4n條腿”時，達到了教學目的，學生在具體情境中體驗了用字母表示數的方法，體會了用字母表示數的簡潔性和概括性。

王老師在這里沿用了“青蛙兒歌”，讓學生通過比較發現不同，從而產生認知沖突，在不斷的思辨中逐步完善自己的認知，達到自主建構知識的目的。學生經過這一過程的學習，對于用字母表示數和數量關系的簡潔性、準確性有了更深入的了解，關于數學思維方法的體驗對學生今后的學習將產生積極的影響。

在這樣的學習過程中，雖然花費了較長的教學時間，但是學生親身經歷了用字母表示數的過程，感受到了用字母表示數的必要性，對用字母表示數的意義和作用有了真正的理解，這不是教師強加給學生的，而是學生自主獲取的。同時，這樣的教學對培養學生的代數思想和符號化意識也起到了很大的作用，學生在學習知識的過程中感受到了數學的樂趣。

三、練習設計層層深入，培養學生思維能力

練習設計由淺入深，層次清楚。第一題是基本練習——用含有字母的式子填空。意在鞏固所學知識，應用所學知識解決實際問題。第二題是“用含有字母的式子表示李明爸爸的年齡”“ 猜猜李明今年可能幾歲”。這兩道題是在學生已基本掌握用字母表示簡單的數量及數量關系后，安排的一道稍復雜的習題。此題有利于促進學生積極思考、激活思路，綜合運用所學知識靈活解題。提高了學生對知識的綜合運用能力，培養了學生思維的靈活性。

四、課堂氣氛民主和諧，學生學有所得

本節課師生始終都處在一種民主、和諧的學習氛圍中。王老師教得嫻熟自然，層次清晰，組織教學有放有收；學生學得輕松愉悅，思維能力得到提高。學習過程動靜結合，課堂上師生有效互動，始終保持著飽滿的精神狀態，形成了一個和諧，積極的課堂氛圍。學習的過程給學生帶來了無盡的歡樂，學生運用所學知識解決問題，在玩中學，樂中悟，充分體驗用字母表示數的方法，再一次體會到了數學的樂趣。

總之，本節課教學設計結構嚴謹、條理清楚、層層深入，既重視了知識本身的建構，又重視了課堂結構的建構。學生在一系列的觀察與思考中，逐步認識到用字母表示數的意義和作用。教學中，教師適時插入介紹數學家“韋達”的相關知識，使學生了解了數學的發展、感受到了數學的魅力。