試論初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的有效方法

摘要：函數(shù)與我們每個人的生活息息相關(guān)，在解決很多數(shù)學(xué)問題時幾乎都要用到函數(shù)這一工具。函數(shù)的教學(xué)在于啟發(fā)學(xué)生的思維，為數(shù)理化的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，使學(xué)生在解決生活中的問題時建立起數(shù)學(xué)建模的思想。因此我們必須對新課改下的初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)研究給予重視。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；函數(shù)教學(xué)；方法

函數(shù)是刻畫和研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要模型，也是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，具有較強的綜合性。在教學(xué)中，學(xué)生常常覺得函數(shù)抽象深奧，高不可攀，教師也覺得函數(shù)難講，講了學(xué)生也理解不了，理解了也不會解題。針對以上問題，在函數(shù)教學(xué)中，教師不僅要在教會學(xué)生函數(shù)知識上下功夫，還應(yīng)該追求提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力的有效方法。

一、注重“類比教學(xué)”

不同的事物往往具有一些相同或相似的屬性，人們正是利用相似事物具有的這種屬性，通過對一事物來認識與它相似的另一事物，這種認識事物的思維方法就是類比法。很多教師利用類比的思想進行教學(xué)設(shè)計并實施教學(xué)，可稱為“類比教學(xué)”。

在函數(shù)教學(xué)中我們期望的是通過對前面知識的學(xué)習(xí)方法的傳授，對后續(xù)知識的學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響，使學(xué)生達到舉一反三，觸類旁通的目的，讓學(xué)生順利地由“學(xué)會”到“會學(xué)”，真正實現(xiàn)“教是為了不教”的目的。

有經(jīng)驗的教師都會發(fā)現(xiàn)，初中學(xué)習(xí)的正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)在概念的得來、圖像性質(zhì)的研究及基本解題方法上都有著本質(zhì)上的相似。因此采用類比的教學(xué)方法不但省時、省力，還有助于學(xué)生的理解和應(yīng)用，是一種既快捷又有效的教學(xué)方法。下面我就舉例說明如何采用類比的方法實現(xiàn)函數(shù)的教學(xué)。

比如，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，也是初中數(shù)學(xué)中的一種簡單的基本的函數(shù)。但是，我們有些教師卻因為正比例函數(shù)過于簡單，而輕視它，對它的講授只是匆匆給出概念，然后讓學(xué)生練習(xí)。等到講到一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)時，學(xué)生對它們的理解模糊，解題方法不明確。造成這種困擾的原因是教師忽視了正比例函數(shù)的基礎(chǔ)作用。我們應(yīng)該借助正比例函數(shù)這個最簡單的函數(shù)載體，把函數(shù)研究的流程完整地呈現(xiàn)出來，使學(xué)生對函數(shù)學(xué)習(xí)有系統(tǒng)的認知。這樣他們在以后學(xué)習(xí)其他函數(shù)時，就會類比學(xué)習(xí)，循序漸進，螺旋上升。

二、數(shù)形結(jié)合

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，是對概念、方法、解題思路的整體概括。以做題為例，只有明確了做題時哪些思想起到了“向?qū)А钡淖饔茫拍茉诿鞔_目標(biāo)的指引下解決問題，并最終獲得結(jié)果。數(shù)形結(jié)合的思想，就是在函數(shù)教學(xué)中的一個重要的方式。心理學(xué)發(fā)現(xiàn)，人類對圖形的記憶能力要遠超過對文字及抽象概念的記憶能力。數(shù)字和數(shù)字之間的關(guān)系是非常抽象的，也是很難用文字來描述的，只有把數(shù)這種抽象的關(guān)系轉(zhuǎn)換成大腦易于接受和記憶的圖像時，數(shù)字間那些抽象復(fù)雜的關(guān)系才會變得一目了然。反過來說，在解決實際問題中，我們需要對實際圖像的走勢用數(shù)字來進行運算，這種相互轉(zhuǎn)換、相互結(jié)合的方法，是貫穿整個數(shù)學(xué)的基本方法和技能之一，其重要性可見一斑。我們在平時的教學(xué)中，要著重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維方式。為了訓(xùn)練學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，教師要通過有條理的、由簡單到復(fù)雜的、反復(fù)的訓(xùn)練使學(xué)生在做題中去感受圖像算法的優(yōu)越性，并在此基礎(chǔ)上，逐漸加大難度。比如，我讓學(xué)生做兩道難度不同的題：

例1：解不等式x2+5x-6>0

多數(shù)學(xué)生運用解不等式組討論的形式，個別學(xué)生會用函數(shù)圖像解。

例2：二次函數(shù) y=x2+2mx+m-7與X軸的兩個交點在點（1，0）兩側(cè)，求出關(guān)于x的方程1/4x2+（m+1）x+m2+5=0的根情況。

這個題增加了一些難度，教師可以提示：本題的關(guān)鍵是先由y=x2+2mx+m-7判斷m的范圍。學(xué)生們自己就會利用數(shù)形結(jié)合的方法，去探究新方法，最后結(jié)合圖像知道，y=x2+2mx+m-7的開口向上，兩個交點在點（1，0）兩側(cè)，這說明x=1時y<0，即1+2m+m-7<0，則m<2，那么，關(guān)于x的一元二次方程的判別式：（m+1）2-4*1/4（m2+5）=2（m-2）<0，方程無實根。這時候，學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的方法運用就更加嫻熟了。

三、注意各類函數(shù)間的聯(lián)系

初中函數(shù)所考察的題目中以二次函數(shù)最難，因此教師在教授這類函數(shù)時，是最用心的，并且準備了大量的習(xí)題。但是教師教的辛苦，學(xué)生學(xué)得也不輕松，不但要理解那么難的曲線函數(shù)，還要做更難的習(xí)題。很多師生們得出這樣的結(jié)論：二次函數(shù)太難了，不是所有學(xué)生都能掌握的。造成這種局面的原因就是教師在教學(xué)時把二次函數(shù)孤立了起來。不但二次函數(shù)如此，很多教師每逢講一個具體函數(shù)，都讓學(xué)生重新經(jīng)歷函數(shù)探索、猜想、設(shè)計等環(huán)節(jié)，去猜想函數(shù)具備哪些性質(zhì)，學(xué)生卻常常因這些性質(zhì)之間的相近和相似而混成一團，或最終難以正確應(yīng)用。

函數(shù)這一章最重要的解題方法就是待定系數(shù)法，學(xué)習(xí)正比例函數(shù)時就學(xué)習(xí)了，一次函數(shù)再次學(xué)習(xí)，反比例函數(shù)、二次函數(shù)又再次使用，但是我們發(fā)現(xiàn)，因為教師缺乏歸納待定系數(shù)法的本質(zhì)，“斷裂式”的教授此方法，讓學(xué)生并沒有掌握該解題方法，僅僅是會求解析式而已。

對于以上的種種問題，我歸納的原因是，教師在教授具體函數(shù)時缺乏系統(tǒng)意識和整體意識。函數(shù)是一個整體，各個具體函數(shù)是函數(shù)的特例，研究方法應(yīng)是相同的，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過類比和數(shù)形結(jié)合的方法，對比性質(zhì)的差異，將具體函數(shù)逐步納入到整個函數(shù)學(xué)習(xí)中去，這既符合教材設(shè)計的螺旋式上升的理念，也使二次函數(shù)變得水到渠成。

綜上所述，數(shù)學(xué)的發(fā)展過程，實際上就是數(shù)學(xué)思想的發(fā)展過程，函數(shù)的教學(xué)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想的發(fā)展過程。在初中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)過程中，教師應(yīng)該強調(diào)基本知識、基本技能和基本能力，同時要整體地理解函數(shù)在初中數(shù)學(xué)課程中的地位和作用，才能更好地把握每一部分內(nèi)容，這樣教師才能提高教學(xué)的效率，并幫助學(xué)生學(xué)會整體地理解函數(shù)，不斷地梳理頭腦中的知識網(wǎng)絡(luò)，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

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