“錯中學”教學策略的實踐與研究
2013-12-31 00:00:00金東明
學周刊·中旬刊 2013年10期
摘要：“錯中學”是一種獨特的學習方法，這種方法能培養學生的主動學習意識，提高學生的綜合能力；學生在數學學習中的錯誤往往具有多發、易發、陣發與聚發的特點，這就提示我們在思維及運算過程中，必然存在著某種關聯性的東西，它們可能左右著錯誤的發生與發展，若能把錯誤中規律性的東西揭示出來，就可能從根本上改善當前的數學教學。本文筆者就從教學實際出發，淺談“錯中學”的教學策略的實踐。
關鍵詞：錯中學；教學策略；實踐研究
為什么看起來那么簡單易懂的知識，我們的學生總是徘徊在正確答案的門外？為什么我們講了一遍又一遍的數學題，我們的學生卻始終掙扎于各種莫名錯誤的泥沼里？學生在解題中出錯是學習活動的必然現象，教師對錯題的處理是教學的正常業務，并且，錯題剖析具有正例示范所不可替代的作用，兩者相輔相成構成完整的解題教學。那么，我們不妨就從學生五花八門的“錯”出發，通過對各種“錯”的分析，找到讓學生“犯錯”的根源所在，然后進行有針對性的教學，從而優化我們的教學。學生在數學學習中的錯誤往往具有多發、易發、陣發與聚發的特點，這就提示我們在思維及運算過程中，必然存在著某種關聯性的東西，它們可能左右著錯誤的發生與發展，若能把錯誤中規律性的東西揭示出來，則就有可能從根本上改善當前的數學教學。另外，從教育心理學觀點看，從自身錯誤中獲得的學習反思往往更強烈，記憶更深刻，自我糾錯后的學習效果也會更好。
高中數學中的錯誤大致可分為兩大類：一類是可以隨著學習進程比較容易獲得自我改善的，如算錯、記錯、看錯，包括對題目一時理解上的錯誤等，都可歸為概念初學性錯誤與算式操作性錯誤。對此，我們無需作過多的關注。另一類可歸屬于思路性錯誤，要解決這類錯誤困難就會很多，因為解題思路綜合性地反映著學生的思維質量，它很難隨學習中量的積累而獲得較大的改變，它只能用質的改變（思維品質的改善）去解決。思路問題通常與思維程序、思維節點有著很大的關聯性。就一般情況而言，思維上的程序錯、節點不清就是思路錯。特征錯點主要集中在兩個方面，一是條件的使用上，二是關系的構建上。在師生的反復共研中，我們把解題時曾經遇到障礙的一個又一個思維節點擺了出來，進而又提煉成了解題通用的四節思維組合程序：1.題中條件是什么？是否存在隱含條件？2.題中關鍵詞、式是什么？3.解題還缺什么？條件與結論要求之間的差距何在？如何通過“找”或“造”去逼近兩者？4.破題的首選切入點在哪里？“錯中學”是一種獨特的學習方法，這種方法能培養學生的主動學習意識，能提高學生的綜合能力。
這樣一來，不僅在備課的過程中，我會有意識地在學生容易犯錯的地方多花些心思，仔細琢磨如何處理可能會減少學生出錯。另外，我還要求學生人手一本“錯題集”，專門用于收錄平時作業、考試中出現的錯題，訂正后甚至要求在錯題旁邊必須寫上錯因，典型的、重要的錯題還會要求學生針對原來的錯因重新編題、解題。我批閱完學生的錯題集后，將學生的典型錯題及錯因經過歸類、提煉，在一個章節的學習結束后，抽出一個單位時間專門展示，以鞏固錯解中出現的知識點。這樣的一種相輔相成的教學方式，我一直堅持到現在。厚積而薄發，經過長時間的積累，學生的成績會有長足的進步。雖說這里有多方面的努力，但我覺得“錯中學”的確讓我受益匪淺。錯誤來源于學生，經過加工整理后最終又服務于學生，這和“新課改”中“以學生為本”的理念是完全一致的。另外，在不斷的“糾錯”過程中，教師自身的專業水平其實也在不斷的提高。
作為一種教學“警示”與教學“強調”，學生“錯題集”的使用在當下各科教學中已屢見不鮮，這種學習方法確實有利于學生在針對性的強化記憶中避免再犯類似的錯誤，對“多犯”與“再犯”類的錯誤有相當的糾防作用，但其局限性也很明顯的。為了學生更好地從“錯題”中有所收獲，真正地體現出“錯中學”的價值，我們決定采用更好的形式來集中再現數學教學過程中的各種錯誤。目前，我們的工作主要從以下幾個方面展開：
一是新課中“預設錯誤”。在教學中為了突破難點，體現重點，我們可以合理地“設置錯誤”，引導學生發現錯誤，產生“質疑”，在糾正錯誤的過程中幫助學生理解認識問題的本質，培養學生反思能力。
例如，在“數學歸納法”一節中，在講授完數學歸納法的概念，基本解題步驟后，我們給出了一道證明題：用數學歸納法證明：
教師引導學生按照數歸法的兩個步驟給出如下解法：
證明：①當n=1時，左邊=2，右邊=1+1=2，等式成立；
②假設n=k時，等式成立，即
由①②可知，等式對任意都成立。
解完后，教師在讓學生仔細觀察解題過程后，提出這樣的問題：你認為這樣的做法是對還是錯？為什么錯，你的依據是什么？如果你認為是對的，那又是為什么？教師要讓學生自己發現問題，通過思考找到解決問題的辦法。這種通過預設錯誤、糾錯的形式會讓學生對知識點理解得更深刻，并體驗走出誤區的成功喜悅，明確知識間的聯系，領悟該知識點的內涵。
二是作業中“診斷錯誤”。作為數學教師，我們每天不可避免地要面對眾多學生作業中的錯誤，在面對這些錯誤的時候要多想學生之所想，特別應想學生之所錯。這是教師傳道、解惑，促使學生深入學習，也是促使教師自身專業化發展的關鍵一步。這時，教師不僅要知道“學生在哪里易錯”，準確把握易錯點，而且要想“學生在哪兒已錯”，及時掌握已錯點。同時，教師應備有一個“易錯題記錄本”，把學生的典型錯題做好積累工作，定期從“記錄本”中選出有代表性的錯題，在課堂上進行剖析，同時讓學生的解題思維充分暴露出來。
例如：設是方程的兩個實根，則 的最小值是（ ）
忽視隱含條件，導致結果錯誤，學生往往會給出錯誤的解答。像這樣一種“糾錯診斷”的題型，教師可從平時的錯題中選擇一些有代表性的作為范例，題中明確指出這種解法是錯誤的，讓學生通過觀察和思考去糾錯。
三是練習中“配置錯誤”。針對學生“錯題集”中出現頻率較高的知識點，教師可由此選擇或編寫一些相關題目，提供給學生，供學生平時鞏固，加強這些知識點。
在復習不等式時，教師給出了一道例題：已知f（x）=+bx，且1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，求f（-2）的取值范圍。此時，教師直接叫了一個學生上臺板演，其他學生在作業本上做。
（學生板書）解：因為f（-1）=a-b， f（1）=a+b， f（-2）=4a-2b，所以1≤a-b≤2，2≤a+b≤4，則2≤a≤3，0≤b≤23，故3≤4a-2b≤12。只有個別學生用待定系數法得出正確答案，即：設4a-2b=x（a-b）+y（a+b），則x=3，y=1，所以f（-2）=3，f（-1）+ f（1），即5≤f（-2）≤10。還有學生把-3≤-a≤-32代入得到-1≤b≤25，從而有-1≤4a-2b≤14，把范圍擴得更大。學生也都認為自己的解答過程沒錯，找不出錯。我向學生解釋，并提醒他們注意，由于不等式的加法性質是不可逆的，我們不能利用a-b，a+b的范圍求出a，b的范圍，必須把a-b與a+b視為一個整體，用它們表示4a-2b，常用的是待定系數法。也可以用數形結合的方法，運用簡單的線性規劃來求解。
四是復習中“歸納錯誤”。在一個章節的學習結束后，師生可根據章節的內容共同總結，歸納出哪些是易錯點，主要的錯因有哪些。比如數學中常見易錯的分類討論問題，結合我們平時積累的錯解，在復習課中師生一起將典型的錯因做成了如下的歸納：依據數學研究對象本質屬性的相同點和差異點，將數學對象分為不同種類的數學思想叫做分類的思想。將事物進行分類，然后對劃分的每一類分別進行研究和求解的方法叫做分類討論的方法。分類的思想是自然科學乃至社會科學研究中經常用到的，又叫做邏輯劃分。不論從宏觀上還是從微觀上對研究對象進行分類，都是深化研究對象、發展科學必不可少的思想。因此分類討論既是一種邏輯方法，也是一種數學思想，需要運用分類討論的思想解決的數學問題。就其引起分類的原因，可歸結為：①涉及的數學概念是分類定義的；②運用的數學定理、公式或運算性質、法則是分類給出的；③求解的數學問題的結論有多種情況或多種可能；④數學問題中含有參變量，這些參變量的取值會導致不同結果的。應用分類討論思想解決問題，必須保證分類科學、統一，不重復，不遺漏，并力求最簡。運用分類的思想，通過正確的分類，可以使復雜的問題得到清晰、完整、嚴密的解答。回顧總結中學數學教材中分類討論的知識點，大致有：絕對值概念的定義；根式的性質；一元二次方程根的判別式與根的情況；二次函數二次項系數正負與拋物線開口方向；反比例函數的反比例系數k，正比例函數的比例系數k，一次函數y=kx+b的斜率k與圖象位置及函數單調性關系；冪函數的冪指數n的正、負與定義域、單調性、奇偶性的關系；指數函數y=及其反函數y=中底數a的a>1及0 例1 求數列的和。 顯然，這里要對a的取值進行討論，運用等比數列求和公式時，一定要注意公比是否等于1，否則就要對公比進行討論。 例2.當從0o到180o變化時，曲線怎樣變化？ 解：當=0o時，cos=1，曲線方程化為=1，顯然這是單位圓；當0o<<90o時，0 評注：當從0°到180°變化時，曲線從單位圓、橢圓、平行直線到雙曲線、等軸雙曲線；量變引起質變，關節點上發生突變飛躍，由此可以看出，辯證法在中學數學中被體現得淋漓盡致。 例3.解不等式.[1996年全國理科（20題）]。 分析：由于對數函數的增減性與底數a的取值范圍有關，因此應分0 分類討論的思想在求解函數、方程、不等式、排列組合，幾何等數學問題中有廣泛的應用。用分類討論解答數學問題的主要步驟是：①分析題目條件，明確討論的對象，確定對象的全體；②確定分類標準，正確進行分類，做到不重不漏并力求最簡；有時也會遇到二級分類；③逐類進行討論、求解；④歸納小結，得出綜合后的結論。 目前，以上的工作已經正在進行當中，我們立足于校本研修，充分發揮教師群體的優勢，集集體之智慧，實現資源共享，以提高教學質量。具體做法是：以備課組為單位，采用集體備課的形式，每位教師針對自己的教學，將教學過程中遇到的錯題及錯解整理、歸類，然后在每周的備課組會議上互相交換材料，集體研討，通過交流將每一章節中出現的最典型的錯題錯解整理在一起，提煉出錯因。我們力求通過教學資源整合，以最佳方式將數學知識完整有效地傳授給學生，從而使每位教師都能進行最有效的教學。同時，教師要讓學生在平時的糾錯累積中形成一種反思，這能較好地改善許多教學中的問題，能逐漸形成一種師生“雙贏”的教學方式。恩格斯說過一個聰明的民族，從災難和錯誤中學到的東西會比平時多得多。實踐也證明，吃一塹，長一智，其效果往往比直接的規范教育效果好得多。所以，教師要理性對待學生的錯誤，教給學生從錯中學的方法，只有這樣學生才能在錯誤中起步，才能走向成功。 參考文獻： 1.蔡親鵬，陳建花.數學教育學[M].杭州：浙江大學出版社，2008. 2.鄭和鈞，鄧京華.高中生心理學[M].杭州：浙江教育出版社，2009. 3.徐仲安.中學生素質教育[M].上海：上海科學技術出版社.
