巧用因式分解相乘法解基因自由組合定律中的幾率問題

摘要：本文通過實例講解因式分解相乘法及其在解基因自由組合定律中的幾率問題時的應用。

關鍵詞：因式分解相乘法；基因自由組合定律；幾率

所謂“因式分解相乘法”就是將兩對（或多對）相對性狀分解為兩個（或多個）一對相對性狀，然后按分離規律分別進行分析，最后再將各對相對性狀的分析結果相乘，其理論依據是概率理論中的乘法原理。乘法原理是指：如果某一事件的發生，不影響另一事件的發生，則稱這兩個事件為相互獨立事件，那么，這兩個事件同時發生的概率就等于它們單獨發生概率的乘積。多對相對性狀分別由多對等位基因控制，其中每一對等位基因的分離或組合與另一對等位基因的分離組合互不干擾，即它們彼此間是“相互獨立事件”。因此，依據乘法原理，多對基因共同遺傳的表現就是其中各對基因單獨遺傳時（遵循分離規律）所表現的乘積。具體方法例析如下：

例1.已知基因A、B、C及其等位基因分別位于三對同源染色體上，現有一對夫婦，妻子的基因型為AaBBCc，丈夫的基因型為aaBbCc，其子女中的基因型為aaBBCC的比例和出現具有aaB_C_表現型女兒的比例分別為：

A.、 B.、 C.、 D.、

解析： 分解各對基因，單獨分析，組合相乘，統計得：

AaBBCc（♀）×aaBbCc（♂）

=（Aa×aa）·（BB×Bb）·（Cc×Cc）

=（Aa+aa）·（BB+Bb）·（CC+2Cc+cc）

則基因型為 aaBBCC的比例為

aa×BB×CC=aaBBCC

具有aaB_C_表現型的女兒為：

aa×1B_×C_×（女兒的概率）=aaB_C_

答案選B。

例2.A和a，B和a，C和c三對等位基因分別位于三對同源染色體上，獨立遺傳，則基因型為AaBbCC和AaBbcc的個體交配：

（1）各個體產生多少種配子？分別是什么？其中AaBbCC個體產生的ABC配子所占比例是多少？

（2）兩個體交配后子代有多少種基因型？分別是什么？其中基因型為AabbCc的個體所占得比例是多少？子代中基因型不同于親本的個體所占比例是多少？

（3）兩個體雜交后子代表現型有多少種？其中全是顯性的個體出現的幾率是多少？

解析：（1）AaBbCC含三對基因，分別是Aa、Bb和CC

單獨處理：Aa產生2種配子（A和a）

Bb產生2種配子（B和b）

CC只產生1種配子（C）

組合相乘：AaBbCC2×2×1=4種配子

同樣，用因式分解相乘法可直接寫出配子類型

即：AaBbCCAa Bb CC

單獨處理（A+a） （B+b） C

組合相乘（A+a）×（B+b）×C=ABC+AbC+aBC+abC

另外，配子所占的比例為：A×B×1C=ABC

同理得：AaBbccAaBbcc

（A+a） ×（B+b） ×c

ABc+Abc+aBc+abc

（2）單獨處理，分解相乘，分析統計，得：

AaBbCC×AaBbcc=（Aa×Aa）·（Bb×Bb）·（CC×cc）

=（1AA+2Aa+1aa）·（1BB+2Bb+1bb）·Cc

該兩個個體雜交后基因型種數為：3×3×1=9種

雜交后代基因型且比例為：1AABBCc、2AABbCc、1AAbbCc、2AaBBCc、4AaBbCc、2AabbCc、1aaBBCc、2aaBbCc、1aabbCc。

基因型為AabbCc的個體所占比例為：Aa×bb×1Cc=AabbCc

第三問用反證法：

子代中與親本相同的基因型的個體分別為：

Aa×Bb×0CC=0

Aa×Bb×0cc=0

子代中基因型與親本不同的個體所占比例為1-0=100%（由于兩親本的第三對基因與雜交后代基因型與任意親本不同，該方法可擴展到其他雜交類型）

（3）AaBbCC×AaBbcc=（Aa×Aa）·（Bb×Bb）·（CC×cc）

=（AA+2Aa+aa）·（BB+2Bb+bb）·Cc

單獨分析： 2種表現型 2種表現型 1種表現型

組合相乘：2×2×1=4種表現型

同理，得：表現型比例為：（3：1）×（3：1）×1=9：3：3：1

全是顯性的個體所占的比例（或出現的機率）為：

A_×B_×1Cc=A_B_Cc

其余類同上法。

結論：（1）某個體產生配子的種數（或類型）等于各對基因單獨形成配子種數（或類型）的乘積。

某個體產生個別配子所占比例等于各對基因單獨形成配子類型的比例之積。

（2）子代基因型的種數（類型或比例），等于親代各對基因單獨相交時子代基因型種數（基因型種類和基因型比例）的乘積。

子代個別基因型所占的比例，等于親代各對性狀單獨相交時子代各基因型比例的乘積。

（3）子代表現型種數（類型或比例），等于親代各對性狀單獨相交的后代表現型種數（類型或比例）的乘積。

子代個別表現型個體所占的比例，等于親代各對性狀單獨相交時子代各表現型比例的乘積。