芻議數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)方式

基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)是遵循結(jié)構(gòu)化特點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)的，這也是復(fù)習(xí)過程中基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)目標(biāo).我們應(yīng)站在什么角度進(jìn)行知識(shí)的梳理是值得認(rèn)真思考和不斷探索的.在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，常常出現(xiàn)下面三種基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)方式.

一、陳列式

陳列式是把學(xué)過的相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)以并聯(lián)的方式陳列出來的一種方式.對(duì)于學(xué)生來說，這就像是一個(gè)精品柜，可望而不可即.學(xué)生從中獲得的也只是知道了有（或是學(xué)過）哪些基礎(chǔ)知識(shí)，而由于這些基礎(chǔ)知識(shí)間缺少必要的聯(lián)系，學(xué)生往往是過目即忘，雖然經(jīng)歷了復(fù)習(xí)的過程，但仍然是“會(huì)的還是會(huì)，不會(huì)的還是不會(huì)”，處于原地踏步的狀態(tài).這是較低層次的復(fù)習(xí)方式.

二、梳理式

梳理式就是將學(xué)過的基礎(chǔ)知識(shí)有條理地、網(wǎng)絡(luò)化地重新呈現(xiàn)，使學(xué)生能夠以聯(lián)系的觀點(diǎn)理解學(xué)過的知識(shí)，將學(xué)習(xí)過程中比較零散的知識(shí)串聯(lián)起來，分類陳列出來的一種方式.這就像是一個(gè)剛剛開業(yè)的自選超市，一排排整齊的“商品”，不僅給了學(xué)生耳目一新的感覺，也使學(xué)生能夠觸手可及，便于掌握.通過這種方式進(jìn)行復(fù)習(xí)，學(xué)生能夠?qū)W(xué)過的知識(shí)形成二次記憶（這種方式下的理解水平只能達(dá)到記憶程度），特別是在運(yùn)用不同的基礎(chǔ)知識(shí)解決問題時(shí)，學(xué)生能夠接受，不排斥一題多解.例如，九年級(jí)數(shù)學(xué)《切線的判定復(fù)習(xí)課》的基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)如下：

在這樣規(guī)范又不失調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的復(fù)習(xí)中，學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)得到了重組，解決問題的能力得到了發(fā)展.但是，在學(xué)生解決具體問題時(shí)，還會(huì)出現(xiàn)方向不明確的情況.例如：如圖所示，BC是⊙O的內(nèi)切線，切點(diǎn)為B，AB為⊙O的直徑，弦AD∥OC.求證：CD是⊙O的切線.

在解決這個(gè)問題時(shí)，有的學(xué)生將BD連接起來，得出了OC⊥BD，接下去卻不知該如何處理了.學(xué)生的想法很簡單，就是根據(jù)平行得垂直，但是忽略了目標(biāo)是OD與CD的垂直關(guān)系.

基礎(chǔ)知識(shí)都梳理好了，一遇到具體問題還是無從下手，往往是教師講了學(xué)生就會(huì)，而自行解決問題時(shí)，要么不會(huì)（仍然是一頭霧水），要么可以從多個(gè)角度思考，卻不能以某種正確的思考方向進(jìn)行下去.這種方式的復(fù)習(xí)結(jié)果是將學(xué)生帶入了“不識(shí)廬山真面目”的窘境.此種方式的復(fù)習(xí)可謂是“困頓”復(fù)習(xí)，這也是比較常見的復(fù)習(xí)方式.

三、開放式

要實(shí)現(xiàn)“開放式”復(fù)習(xí)，首先教師的站位要有兩方面的改變：一是改變數(shù)學(xué)知識(shí)本身的結(jié)構(gòu)化站位，向數(shù)學(xué)應(yīng)用過程中方法技能掌握所需要的知識(shí)體系轉(zhuǎn)變；二是改變“過來者”的站位，向?qū)W生學(xué)習(xí)過程中的“探路者”的思維模式轉(zhuǎn)變.這種方式側(cè)重?cái)?shù)學(xué)的應(yīng)用，側(cè)重對(duì)學(xué)生學(xué)法的指導(dǎo)，是使學(xué)生能夠在應(yīng)用中尋找、彌補(bǔ)、建全知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)使學(xué)生在建構(gòu)了知識(shí)網(wǎng)絡(luò)之后，不僅僅是獲得了知識(shí)，更重要的是獲得了在解決問題時(shí)使用這些知識(shí)的方法，當(dāng)學(xué)生遇到具體問題時(shí)，能夠有“經(jīng)”可循，有“絡(luò)”可引.

【例】上述的設(shè)計(jì)進(jìn)一步嘗試調(diào)整為：

對(duì)于學(xué)生來講，這是一個(gè)開放的問題，增加了學(xué)生的自主性.同時(shí)也幫助學(xué)生梳理了如何分析圖形、尋找條件的基本思路.

1.如何添加輔助線，添加什么樣的線，添加幾條，這是由學(xué)生自己決定的.如果是添加一條，這條線和已知的兩條線之間就要產(chǎn)生位置關(guān)系，會(huì)出現(xiàn)怎樣的位置關(guān)系？不同的位置關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖形關(guān)系又是怎樣的？這便給了學(xué)生一個(gè)選擇不同圖形的經(jīng)歷.

2.如何選擇理論依據(jù)？給出什么樣的條件可以得到a⊥b？必須根據(jù)學(xué)過的定理考慮，那么不同的圖形使用的定理是不同的，這也給了學(xué)生根據(jù)圖形變化而選擇相應(yīng)定理進(jìn)行證明的經(jīng)歷.

3.如何思考？僅僅是從垂直出發(fā)考慮，這給了學(xué)生一個(gè)梳理與垂直相關(guān)的知識(shí)的經(jīng)歷，學(xué)生可以按照自己在學(xué)習(xí)中掌握最好的部分開始，而不會(huì)受教師所給的圖形的限制.這使得學(xué)生建立知識(shí)結(jié)構(gòu)的過程具有個(gè)性化.

開放性問題的設(shè)計(jì)并不難，難在教師如何做好“放”后的“梳”.具體體現(xiàn)在這個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)中：一是對(duì)圖形的分析由簡入繁（如先添加一條線，再考慮添加多條線；先考慮添加直線，再考慮添加圓；先考慮添加的線與已知的一條線相交，再考慮與兩條線都相交等）；二是對(duì)條件的分析，先從存在性開始，再逐漸過渡到完備性（如從不同角度分析三角形中的垂直條件，可以從角的角度，從邊的角度等不同角度分析）；三是對(duì)結(jié)構(gòu)的要求，先從最熟悉的內(nèi)容開始，逐漸補(bǔ)充完整.知識(shí)結(jié)構(gòu)的梳理不一定是一蹴而就的，關(guān)鍵是能夠彌漫開，從熟悉的內(nèi)容能夠最終輻射到所有的內(nèi)容，這則需要教師給學(xué)生一個(gè)發(fā)展性思考的脈絡(luò)，以便學(xué)生能夠自行完善.

在這個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)中，有三方面鮮明的特點(diǎn).

第一，強(qiáng)調(diào)由技能入手的基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)方法，以此構(gòu)建起良好的知識(shí)結(jié)構(gòu).要解決問題，必然要涉及學(xué)過的知識(shí)，因需所求更能夠引起學(xué)生的共鳴.

第二，改變?cè)瓉韽?fù)習(xí)時(shí)常用的“用條件分析方法”為“用關(guān)鍵詞選擇方法”.根據(jù)已知推結(jié)論也是解決問題的過程，但是每個(gè)條件都可以涵蓋多個(gè)方向的結(jié)論，哪個(gè)是需要的，必須要圍繞這個(gè)問題的中心，也就是抓住問題的“關(guān)鍵詞”，從“關(guān)鍵詞”出發(fā)尋找相應(yīng)的基礎(chǔ)知識(shí)，進(jìn)而找到問題的突破口.

第三，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位，因?yàn)榻鉀Q問題是由學(xué)生去完成的，而不是教師.給學(xué)生一個(gè)設(shè)計(jì)好的知識(shí)框架是老師的思考結(jié)果，并不能變成學(xué)生自己的.只有學(xué)生親身經(jīng)歷的思考過程，才能使其掌握相應(yīng)方法.

例如，《切線的判定復(fù)習(xí)課》其關(guān)鍵詞是“證切線”，即“證垂直”，復(fù)習(xí)就從這個(gè)關(guān)鍵詞出發(fā)，由此列出證垂直的各種方法——知識(shí)結(jié)構(gòu)框架構(gòu)建，然后再考查每種方法需要哪些條件——完善知識(shí)結(jié)構(gòu).

（責(zé)任編輯黃春香）