基于因子分析的陜西GDP預(yù)測(cè)及政策建議

摘 要：影響GDP的因素眾多且各因素具有一定的相關(guān)性。運(yùn)用因子分析法尋找出影響陜西省6項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)變動(dòng)的主因子（利用SAS實(shí)現(xiàn)），依據(jù)每項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)與主因子的線性相關(guān)度達(dá)到98%以上，擬合出每項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)與主因子的線性函數(shù)。同時(shí)，利用多項(xiàng)式擬合計(jì)算主因子與時(shí)間的函數(shù)，從而通過(guò)預(yù)測(cè)未來(lái)4年主因子的值計(jì)算出各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的值以及GDP的值。最后，根據(jù)各指標(biāo)對(duì)GDP的貢獻(xiàn)給出具體的政策建議。

關(guān)鍵詞：因子分析；主因子；SAS軟件；多項(xiàng)式擬合

中圖分類號(hào)：F127；F224 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-291X（2013）23-0090-03

引言

經(jīng)濟(jì)發(fā)展是關(guān)乎民生的大事，而影響GDP的因素眾多，且各因素之間具有程度不一的相關(guān)性。本文旨在尋找影響幾項(xiàng)重要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)變化的主因子，從而預(yù)測(cè)陜西省未來(lái)幾年GDP的值。本文基于因子分析法，利用1993—2007年的陜西省經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)找到影響陜西省經(jīng)濟(jì)發(fā)展的主因子，并利用2008—2011年的數(shù)據(jù)對(duì)因子擬合做了檢驗(yàn)。之后，用多項(xiàng)式擬合預(yù)測(cè)未來(lái)幾年的主因子的值，從而預(yù)測(cè)未來(lái)幾年各個(gè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的值，最后給出2013—2016年陜西省GDP的區(qū)間。

通過(guò)分析預(yù)測(cè)結(jié)果，本文根據(jù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)貢獻(xiàn)的不均衡性給出具體政策建議：首先，第一產(chǎn)業(yè)對(duì)陜西省生產(chǎn)總值貢獻(xiàn)較小，但由于其在經(jīng)濟(jì)發(fā)展過(guò)程中表現(xiàn)出的穩(wěn)定性，故應(yīng)利用高科技手段保護(hù)農(nóng)業(yè)資源，建立可持續(xù)的生態(tài)型農(nóng)業(yè)；其次，針對(duì)陜西省旅游業(yè)，由于其發(fā)展空間大，應(yīng)挖掘地方文化，發(fā)展文化旅游業(yè)，增強(qiáng)旅游產(chǎn)業(yè)的核心競(jìng)爭(zhēng)力，使得陜西省經(jīng)濟(jì)在穩(wěn)重求進(jìn)的大環(huán)境下平穩(wěn)快速發(fā)展。

一、綜合評(píng)價(jià)方法和因子分析法

（一）綜合評(píng)價(jià)方法[1]

在實(shí)際預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)的過(guò)程中，一方面，由于影響GDP的因素眾多，在實(shí)際建立預(yù)測(cè)模型的時(shí)候必然會(huì)面對(duì)哪些因素要保留、哪些因素可以舍棄的難題；另一方面，這些影響因素并不是彼此相互獨(dú)立的，而是存在較高的相關(guān)性，多個(gè)指標(biāo)可能共同受制于某一個(gè)因素。在這種情況下，如果將預(yù)測(cè)模型的建立假定在各個(gè)指標(biāo)因素相互獨(dú)立的前提下，顯然是不合理的。考慮到這一點(diǎn)，我們引入因子分析法。它能對(duì)指標(biāo)間的共同因素加以測(cè)定，用公共因子代替原指標(biāo)，簡(jiǎn)化分析。而且因子分析法根據(jù)主因子的方差貢獻(xiàn)率客觀地確定指標(biāo)的權(quán)重，避免人為選擇指標(biāo)的行為對(duì)結(jié)果產(chǎn)生較大影響。

（二）因子分析法步驟說(shuō)明[2]

1.樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理

對(duì)樣本進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后，可以消除由于量綱的不同而對(duì)分析結(jié)果的影響。對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理的計(jì)算公式為xij=（Xij-Xi）/σi，其中xij標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)，Xij為原始數(shù)據(jù)，Xi為第i個(gè)指標(biāo)的均值，σi為第個(gè)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差（i=1，2，…n）。令x=（x1，x2，…xm）T，則n個(gè)樣本標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)矩陣為

=x11 x12 … x1mx21 x22 … x2m xn1 xn2 … xnm

2.計(jì)算m個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)矩陣

R=r11 r12 … r1mr21 r22 … r2m rm1 rm2 … rmm

相關(guān)矩陣是因子分析直接使用的數(shù)據(jù)，根據(jù)算出的相關(guān)矩陣進(jìn)一步判斷應(yīng)用因子分析是否合適。

3.求相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征根

相關(guān)矩陣R的特征方程|R-λI|=0，其m個(gè)特征值為λ1>λ2>λ3>…λm，相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化特征向量為ej（j=1，2…m）。并使F=AX'，其中F為主因子陣

F'=[F1，F(xiàn)2，…Fm]

X=[X1，X2，…Xm]

4.確定因子貢獻(xiàn)率及累積貢獻(xiàn)率

第i個(gè)因子的貢獻(xiàn)率為g=λi/λi，gi為第i個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率，該值越大，則說(shuō)明特征值所占比重越大，也即該主成分概括各指標(biāo)數(shù)據(jù)的能力越強(qiáng)。

5.選取主成分個(gè)數(shù)

gi表示前k個(gè)主成分的累積貢獻(xiàn)率，即前k個(gè)主成分從原始變量數(shù)據(jù)中提取的信息量。若該信息量已達(dá)到全部信息量的絕大部分（一般認(rèn)為≥85%）時(shí)，可以認(rèn)為前R個(gè)主成分已基本反映了原始變量數(shù)據(jù)的主要信息，或者取大于等于1的特征根所對(duì)應(yīng)的主成分。wi=gi/gi是第i個(gè)主成分的權(quán)數(shù)。

6.因子載荷矩陣的變換

對(duì)于初始因子載荷陣，如果因子負(fù)荷的大小相差不大，對(duì)因子的解釋可能有困難。因此為得出較明確的分析結(jié)果，通過(guò)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸，使每個(gè)因子負(fù)荷在新的坐標(biāo)軸中能按列向0或1兩極分化，同時(shí)也包含了按行向兩極分化。

7.建立主因子得分模型

其因子得分模型為fi=xβj=xR-1αj（j=1，2，3…k）。式中，fi為因子得分函數(shù)，βj=xR-1αj為計(jì)算因子值的系數(shù)，x為標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)；R為標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣，αj為負(fù)載矩陣A的第j列。

8.綜合評(píng)價(jià)

以各個(gè)主成分的方差貢獻(xiàn)率為權(quán)數(shù)，對(duì)因子得分進(jìn)行加權(quán)求和，進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。其綜合得分模型為F=wi×fi。該得分模型以0為界，分值越高，說(shuō)明樣本可持續(xù)發(fā)展水平越高；反之則越弱。得分模型等于0說(shuō)明可持續(xù)發(fā)展能力等于平均水平。

二、陜西省GDP預(yù)測(cè)方法的確定

（一）評(píng)價(jià)指標(biāo)體系[1]

為了全面預(yù)測(cè)陜西省GDP的發(fā)展，本文選擇以下6項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)：第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值（x1）、第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值（x2）、第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值（x3）、人均生產(chǎn)總值（x4）、社會(huì)消費(fèi)品零售總額（x5）、旅游收入（x6）進(jìn)行分析。本文數(shù)據(jù)來(lái)源：《陜西統(tǒng)計(jì)年鑒2012》。

（二）預(yù)測(cè)的基本步驟

步驟1：輸入1993—2007年上述6項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的值[4]，尋找影響這些指標(biāo)變動(dòng)的主因子（利用SPSS實(shí)現(xiàn)）；

步驟2：擬合主因子與標(biāo)準(zhǔn)化的六項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的線性關(guān)系，從而可以計(jì)算出F1的真實(shí)值；

步驟3：分別計(jì)算各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)與主因子的線性相關(guān)度，從而計(jì)算各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)與主因子的線性關(guān)系xi=kiF1+bi；

步驟4：利用多項(xiàng)式擬合主因子與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，從而通過(guò)預(yù)測(cè)出的主因子的值，計(jì)算出2008—2011年各經(jīng)濟(jì)指標(biāo)以及GDP的值，并與真實(shí)值對(duì)比，給出GDP的平均相對(duì)誤差；

步驟5：將2008—2011年的數(shù)據(jù)加入模型，根據(jù)上述步驟預(yù)測(cè)2013—2016年各經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的值，再計(jì)算出GDP的預(yù)測(cè)區(qū)間。

（三）模型建立與求解

1.求解主因子

根據(jù)陜西省1993—2007年[3]的各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)數(shù)據(jù)，利用SAS[4]實(shí)現(xiàn)，得到如下結(jié)果：

表1 方差極大正交旋轉(zhuǎn)因子載荷陣

數(shù)據(jù)來(lái)源為《陜西統(tǒng)計(jì)年鑒 2012》）

由表1知第一個(gè)因子方差貢獻(xiàn)率為0.9901，也即第一個(gè)因子反映的信息量占總信息量的99.01%，信息損失只有0.99%。因此，為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，僅選擇第一個(gè)因子來(lái)分析各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。

2.求解因子

記y1=（i=1，…6）則由表1的第一行數(shù)據(jù)可得F1與y1至y6的線性關(guān)系：

F1=0.405 624y1+0.408 862y2+0.409 282y3+0.410 23y4+0.407 896y5+

0.407 787y6

依次可以求得該因子從1993—2007年F1的值。

3.因子與各經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的相關(guān)性

利用SAS軟件求得主因子與各指標(biāo)的相關(guān)性（見(jiàn)表2第一行數(shù)據(jù)），可以看出因子F1與各指標(biāo)的相關(guān)性都達(dá)到了99%以上，因此，我們有理由相信因子與各指標(biāo)有線性關(guān)系。根據(jù)1993—2007年每年各指標(biāo)的真實(shí)值與F1的值，擬合出x1與F1的線性關(guān)系xi=kiF1+bi，系數(shù)見(jiàn)表2，從而通過(guò)預(yù)測(cè)因子F1隨時(shí)間變化的值來(lái)預(yù)測(cè)各指標(biāo)的值。

表2 因子F1與各指標(biāo)的相關(guān)性

4.多項(xiàng)式擬合及各指標(biāo)檢驗(yàn)

（1）多項(xiàng)式擬合

利用Excel做出主因子F關(guān)于時(shí)間t的三次多項(xiàng)式擬合圖像（如圖1所示）及函數(shù)關(guān)系：

F1（t）=0.006 2（t-1 992）3-0.103 5（t-1 992）2+0.774 8（t-1 992）-3.565 0

解釋殘差平方和比率R2=0.998 0，說(shuō)明擬合效果精度達(dá)到99.8%。將2008—2011帶入上式可得各年份F1的預(yù)測(cè)值（見(jiàn)表3）。

圖1 對(duì)因子F1的多項(xiàng)式擬合

（因子F1關(guān)于時(shí)間的多項(xiàng)式擬合，其中F1為t年份的預(yù)測(cè)值）

表3 2008—2011年的預(yù)測(cè)值

（2）多項(xiàng)式擬合檢驗(yàn)

為了檢驗(yàn)各經(jīng)濟(jì)指標(biāo)及GDP的擬合水平，我們根據(jù)各年份F1的預(yù)測(cè)值（見(jiàn)表3）以及F1與xi的線性關(guān)系xi=kiF1+bi可計(jì)算出各指標(biāo)的值，從而根據(jù)生產(chǎn)法（GDP=第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值+第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值+第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值）計(jì)算出相應(yīng)年數(shù)GDP的值（見(jiàn)表4）。

根據(jù)表4最后一列數(shù)據(jù)計(jì)算出2008—2011年GDP的真實(shí)值與預(yù)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為2.80%。因此，各經(jīng)濟(jì)指標(biāo)與公共因子的線性關(guān)系反映出數(shù)據(jù)的真實(shí)變化趨勢(shì)。

三、預(yù)測(cè)陜西省未來(lái)四年GDP走勢(shì)

（一）預(yù)測(cè)準(zhǔn)備

將2008—2011年各個(gè)指標(biāo)的數(shù)據(jù)加入模型，方法同第三部分。得到因子與所有指標(biāo)的線性關(guān)系為：

表4 各指標(biāo)的真實(shí)值和預(yù)測(cè)值

（x4單位：元；其余變量單位：億元）

F1=0.408 02y1+0.325 688y2-0.701 029y3+0.457 368y4+0.139 518y5+

0.085 76y6

以及因子與各指標(biāo)的相關(guān)性（見(jiàn)表5）、因子F1關(guān)于時(shí)間的多項(xiàng)式擬合圖像及方程（見(jiàn)圖2）。

表5 因子F1與各指標(biāo)的相關(guān)性

圖2 對(duì)主因子F1的多項(xiàng)式擬合

（二）預(yù)測(cè)步驟

1.根據(jù)F1隨時(shí)間的變化預(yù)測(cè)2013—2016年對(duì)應(yīng)的F1的值；

2.根據(jù)F1與xi的線性關(guān)系xi=kiF1+bi計(jì)算出各指標(biāo)xi（i=1，…，6）的值；

3.根據(jù)生產(chǎn)法計(jì)算出相應(yīng)年數(shù)GDP的值，并由原始模型GDP的平均相對(duì)誤差計(jì)算出GDP的預(yù)測(cè)區(qū)間。

（三）預(yù)測(cè)結(jié)果：

表6 主因子F1及未來(lái)4年各指標(biāo)的預(yù)測(cè)值

（x4單位：元；其余變量單位：億元）

預(yù)測(cè)結(jié)果如表6所示。將預(yù)測(cè)所得的生產(chǎn)總值加上第一個(gè)模型得到的真實(shí)值與預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差（2.80%）可得未來(lái)4年生產(chǎn)總值的預(yù)測(cè)區(qū)間，如表7所示。

表7 未來(lái)四年生產(chǎn)總值預(yù)測(cè)區(qū)間

由預(yù)測(cè)結(jié)果可知，至2016年，陜西省生產(chǎn)總值將是2011年的2.5倍，包括人均生產(chǎn)總值在內(nèi)的各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)都有顯著飛躍。

四、模型分析與政策建議

（一）模型分析

陜西省的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)包括第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值（x1）、第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值（x2）、第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值（x3）、人均生產(chǎn)總值（x4）、社會(huì)消費(fèi)品零售總額（x5）、旅游收入（x6）在內(nèi)在大程度上受一個(gè)共同因素的影響，并且這個(gè)因素與這些經(jīng)濟(jì)指標(biāo)呈現(xiàn)出線性相關(guān)關(guān)系。從圖1中可以看出該因子呈現(xiàn)出快速增長(zhǎng)的趨勢(shì)，也就是陜西省的經(jīng)濟(jì)正在快速發(fā)展。

從表2中的線性擬合斜率可以看出，人均生產(chǎn)總值增長(zhǎng)速度最快；而第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值和旅游收入增長(zhǎng)相對(duì)緩慢；第二產(chǎn)業(yè)和第三產(chǎn)業(yè)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)較大；社會(huì)消費(fèi)品零售總額的增長(zhǎng)速度較快。說(shuō)明隨著收入增加，人們的消費(fèi)需求也在增加，但增加速度相對(duì)于收入增加速度較為平緩。

從表4中可以看出，用該因素預(yù)測(cè)的各經(jīng)濟(jì)指標(biāo)值與其真實(shí)值的誤差較小，也就是在經(jīng)濟(jì)社會(huì)中各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)關(guān)系緊密，在相當(dāng)大的程度上受到國(guó)家政策和經(jīng)濟(jì)大環(huán)境的影響[5]。

（二）政策建議

由模型分析可知，第一產(chǎn)業(yè)以及旅游業(yè)對(duì)陜西省生產(chǎn)總值貢獻(xiàn)較小，因此，具有發(fā)展?jié)摿Αｊ兾魇∽鳛橐粋€(gè)農(nóng)業(yè)大省，第一產(chǎn)業(yè)對(duì)GDP的貢獻(xiàn)卻占比較小，因此農(nóng)業(yè)問(wèn)題必須得到高度重視，發(fā)展經(jīng)濟(jì)的同時(shí)應(yīng)減少對(duì)環(huán)境的破壞，克服農(nóng)業(yè)在經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的障礙和問(wèn)題，合理規(guī)劃現(xiàn)有資源[6]。在經(jīng)濟(jì)全球化的背景下，可以利用高科技手段，尋找新的路徑，保護(hù)農(nóng)業(yè)資源，建立可持續(xù)的生態(tài)型農(nóng)業(yè)，為經(jīng)濟(jì)發(fā)展做貢獻(xiàn)，造福子孫后代。

胡錦濤總書(shū)記在十八大上提出，要扎實(shí)推進(jìn)社會(huì)主義文化強(qiáng)國(guó)建設(shè)。而旅游業(yè)是文化產(chǎn)業(yè)的重要載體。陜西作為歷史文化名城，具有得天獨(dú)厚的自然優(yōu)勢(shì)。所以，我們應(yīng)轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展重點(diǎn)，挖掘地方文化，發(fā)展文化旅游業(yè)，增強(qiáng)旅游產(chǎn)業(yè)的核心競(jìng)爭(zhēng)力，充分挖掘文化旅游產(chǎn)業(yè)的發(fā)展?jié)摿Γ怪蔀殛兾魇⌒碌慕?jīng)濟(jì)支柱。相信在合理規(guī)劃和發(fā)展具有地方特色的生態(tài)農(nóng)業(yè)和文化旅游業(yè)的情況下，陜西省經(jīng)濟(jì)將在全國(guó)“穩(wěn)中求進(jìn)”的大環(huán)境下迅速騰飛。在未來(lái)幾年，我們將一起見(jiàn)證幸福陜西的發(fā)展與振興！

（三）模型評(píng)價(jià)

該模型預(yù)測(cè)出陜西省多項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，揭示出各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)變量之間的相依關(guān)系以及陜西省經(jīng)濟(jì)的發(fā)展趨勢(shì)。但是，有些經(jīng)濟(jì)指標(biāo)可能獨(dú)立地受某個(gè)因素的影響，如果需要更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)該經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，可以把該因素作為特殊因子加入模型。此外，因子分析法就是試圖用較少的且相互獨(dú)立的變量來(lái)描述數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，因此有廣闊的應(yīng)用范圍。在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，我們可以用此方法對(duì)陜西省各地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)行評(píng)估和預(yù)測(cè)，從而采取合理的經(jīng)濟(jì)調(diào)控手段使各地區(qū)經(jīng)濟(jì)均衡平穩(wěn)發(fā)展，也可以用它來(lái)度量某一政策對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響程度。

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