貝葉斯網(wǎng)在軟件項(xiàng)目管理中的應(yīng)用

摘 要：項(xiàng)目開展過程是一個(gè)有著許多不確定因素的過程，在項(xiàng)目管理中，揭示該過程中狀態(tài)間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，對(duì)項(xiàng)目狀態(tài)預(yù)測(cè)和缺陷原因的界定是十分重要。利用項(xiàng)目進(jìn)展過程中層次關(guān)系所蘊(yùn)含的條件獨(dú)立性，提出了一種貝葉斯推理網(wǎng)絡(luò)模型。給出該推理網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法，使得在專家僅給出節(jié)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度的情況下，系統(tǒng)通過自我學(xué)習(xí)計(jì)算出節(jié)點(diǎn)間的條件概率，從而實(shí)現(xiàn)科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评怼?/p>

關(guān)鍵詞：項(xiàng)目管理；貝葉斯網(wǎng)；缺陷預(yù)防；狀態(tài)預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào)：C93 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-291X（2013）25-0226-03

序言

由于項(xiàng)目過程的復(fù)雜性，其開發(fā)過程中不可避免地會(huì)出現(xiàn)各類問題，如設(shè)計(jì)缺陷、計(jì)劃延期等。清晰界定各種缺陷的原因和對(duì)項(xiàng)目發(fā)展?fàn)顟B(tài)進(jìn)行必要的預(yù)測(cè)，可大大提高項(xiàng)目的管理水平。掌握項(xiàng)目過程中的各狀態(tài)間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，是甄別缺陷原因，預(yù)測(cè)項(xiàng)目發(fā)展?fàn)顟B(tài)的前提條件。因此對(duì)項(xiàng)目各狀態(tài)間的關(guān)聯(lián)關(guān)系進(jìn)行研究，一直是項(xiàng)目管理領(lǐng)域關(guān)注的問題[1～4]。Karolak D W.在文獻(xiàn)[5]論述了狀態(tài)預(yù)測(cè)在風(fēng)險(xiǎn)控制的重要性；在文獻(xiàn)[1]中，作者應(yīng)用因果圖對(duì)項(xiàng)目的狀態(tài)進(jìn)行分析，但其因果圖連接強(qiáng)度則是由專家直接給出，但這種方法，使得項(xiàng)目狀態(tài)間的關(guān)系確定主觀性強(qiáng)，而且缺乏學(xué)習(xí)的功能。

在項(xiàng)目開發(fā)過程中，項(xiàng)目狀態(tài)間的關(guān)聯(lián)關(guān)系是復(fù)雜，而且?guī)в幸欢ǖ牟淮_定性，這給確定項(xiàng)目中的狀態(tài)間的關(guān)系帶來了難度。不確定性知識(shí)的表達(dá)和處理是人工智能研究的核心內(nèi)容，主要處理方法包括馬爾科夫網(wǎng)、貝葉斯網(wǎng)、可信度推理、模糊數(shù)學(xué)等，貝葉斯網(wǎng)具有數(shù)學(xué)上的一致性和嚴(yán)格性，但這種處理方法也存在著許多不足，如不能處理因果圖中的因果循環(huán)，用條件概率表達(dá)的關(guān)系強(qiáng)度不直觀等 [6]。

在實(shí)際應(yīng)用中，領(lǐng)域?qū)＜腋鶕?jù)經(jīng)驗(yàn)給出的因果圖并不是真正意義上的貝葉斯因果圖[7]，當(dāng)有多個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)一個(gè)節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生影響時(shí)，專家給出的其實(shí)是每個(gè)原因節(jié)點(diǎn)對(duì)結(jié)果結(jié)點(diǎn)的直接相關(guān)度，而不是復(fù)雜的條件概率。相關(guān)度雖然符合專家的一般思維習(xí)慣，但其嚴(yán)密性不夠，直接使用相關(guān)度進(jìn)行推理是缺乏數(shù)學(xué)依據(jù)，也是不準(zhǔn)確的[7]。基于相關(guān)度的因果圖也存在著學(xué)習(xí)的困難。

鑒于此，本文提出了一種表示項(xiàng)目狀態(tài)間關(guān)系的層次結(jié)構(gòu)貝葉斯因果圖模型，討論了確定項(xiàng)目狀態(tài)關(guān)聯(lián)關(guān)系的策略和學(xué)習(xí)算法，并通過事例說明其在項(xiàng)目管理中原因分析和狀態(tài)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用。

一、網(wǎng)絡(luò)模型

有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的完全貝葉斯網(wǎng)，則要確定n*（n-1）個(gè)條件概率，直接通過對(duì)每個(gè)基本事件概率的計(jì)算來處理不確定性問題，是一個(gè)NP難題[8]。因此，通過直接對(duì)每個(gè)基本事件計(jì)算或指派概率的方法來確定聯(lián)合概率分布是不現(xiàn)實(shí)的。我們需要建立適當(dāng)?shù)母怕誓Ｐ蛠硖幚磉@個(gè)問題。

機(jī)器學(xué)習(xí)是構(gòu)造貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的重要途經(jīng)，然而對(duì)于大規(guī)模貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，目前還沒有有效的學(xué)習(xí)方法[9]。大規(guī)模貝葉斯網(wǎng)絡(luò)難以學(xué)習(xí)的根本原因在于它沒有充分使用問題域中的結(jié)構(gòu)信息，它只考慮系統(tǒng)變量之間的獨(dú)立依賴等信息，而忽視了系統(tǒng)中各個(gè)子系統(tǒng)或?qū)ο髮?shí)體之間的結(jié)構(gòu)信息。為了有效降低貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度，本文利用項(xiàng)目進(jìn)展過程中層次關(guān)系所蘊(yùn)含的條件獨(dú)立性，定義了一種層次結(jié)構(gòu)的貝葉斯推理網(wǎng)模型（如圖1所示）。

層次貝葉斯推理網(wǎng)絡(luò)模型S，可記為S=（C，Z，B，A）。

其中C：{C1，C2，…，Cn}，為層次的集合，每一層次含有多個(gè)節(jié)點(diǎn)，同一層次的節(jié)點(diǎn)間不存在因果關(guān)系，即沒有連接邊。Ci為Ci+1 的父層次，每層的節(jié)點(diǎn)只和其子層節(jié)點(diǎn)間存在因果關(guān)系。

Z：{Z1，Z2，…，Zk}為節(jié)點(diǎn)的集合，各節(jié)點(diǎn)按照其涉及的領(lǐng)域可分成不同的組，同一組的各節(jié)點(diǎn)對(duì)其領(lǐng)域要形成一個(gè)劃分。

Zi∩Zj=Φ i≠j

Z1∪Z2∪…∪Zk=U，U為其涉及范圍的狀態(tài)全集。

B是連接不同節(jié)點(diǎn)間的有向弧，A為B中各連接弧的權(quán)重，即權(quán)重θij的集合。

θij=P（子層狀態(tài)為xj|父層狀態(tài)為yi）=p（X=xj|Y=yi）

這樣我們就構(gòu)造了一個(gè)層次結(jié)構(gòu)的貝葉斯網(wǎng)，不但大大降低了連接復(fù)雜度，也與項(xiàng)目管理的實(shí)際情況相吻合。

層次結(jié)構(gòu)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理模型充分利用軟件項(xiàng)目管理中的結(jié)構(gòu)信息，降低了網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度，為網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)提供了可能性。該網(wǎng)絡(luò)既可以實(shí)現(xiàn)項(xiàng)目狀態(tài)預(yù)測(cè)，也可用于項(xiàng)目缺陷的確定。

在狀態(tài)網(wǎng)中θij表示當(dāng)狀態(tài)yi發(fā)生時(shí)，狀態(tài)xj在未來發(fā)生的概率。在缺陷原因界定網(wǎng)中θij表示當(dāng)缺陷yi發(fā)生時(shí)，該缺陷是由xj造成的概率。狀態(tài)預(yù)測(cè)網(wǎng)和缺陷原因界定網(wǎng)，其原理是一致的，只是推理方向和連結(jié)參數(shù)值不同，為了討論的方便，我們?cè)谙挛闹袑⒅饕枋鰻顟B(tài)預(yù)測(cè)網(wǎng)的處理方法。

二、學(xué)習(xí)

在實(shí)際問題中，領(lǐng)域?qū)＜抑苯咏o出節(jié)點(diǎn)間的相關(guān)度λij，它表征了一個(gè)原因節(jié)點(diǎn)與結(jié)果節(jié)點(diǎn)間的相關(guān)性，當(dāng)λij=1時(shí)，表征了兩者完全相關(guān)，當(dāng)λij=0 兩者完全無關(guān)，即在兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間不存在連接弧，但為了實(shí)現(xiàn)貝葉斯網(wǎng)的推理和學(xué)習(xí)，我們需要用條件概率θ表示節(jié)點(diǎn)間的連接強(qiáng)度，首先選用具有共軛性的狄利克萊分布作為θ先驗(yàn)分布，令：

式（5）給出了完備實(shí)例數(shù)據(jù)情況下的學(xué)習(xí)算法，所謂完備實(shí)例數(shù)據(jù)是指推理網(wǎng)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有采樣統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。但在實(shí)際應(yīng)用中，有時(shí)收集的數(shù)據(jù)不夠全面，發(fā)生數(shù)據(jù)缺失，在這種不完備實(shí)例情況下，θ的先驗(yàn)和后驗(yàn)分布不再是狄利克萊分布，這時(shí)我們可以通過改造期望最大化算法來實(shí)現(xiàn)對(duì)聯(lián)結(jié)參數(shù)的估計(jì)[10]，具體算法如下：

算法1：

Step1：對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的各節(jié)點(diǎn)間的連接強(qiáng)度選擇隨機(jī)值θij，0<θij<1。

Step2：如果父節(jié)點(diǎn)和子結(jié)點(diǎn)都有觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，計(jì)算ij==

Step3：如果父節(jié)點(diǎn)和子結(jié)點(diǎn)有缺失數(shù)據(jù)，ij=

Step4：如果|θij-ij|>ε，goto Step2。

Step5：結(jié)束

三、推理

條件概率θij描述子層狀態(tài)節(jié)點(diǎn)xj對(duì)其父節(jié)點(diǎn)yi的概率依賴程度，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征與變量間的條件獨(dú)立性滿足馬爾可夫條件，即任一變量在已知其父節(jié)點(diǎn)取值狀態(tài)的條件下，獨(dú)立于它的所有非子孫節(jié)點(diǎn)，由鏈?zhǔn)椒▌t有：

p（X=xj）=p（X=xj |Ym，...，Y2，Y1） （6）

其中m為節(jié)點(diǎn)X在貝葉斯網(wǎng)中的層次，即其祖先層的數(shù)量，Yi-1為Yi的父層，Ym=X。

在已知k-1層系統(tǒng)狀態(tài)yi的概率的情況下，可根據(jù)式7推導(dǎo)出第k層每個(gè)節(jié)點(diǎn)xj的概率。

p（Yk=xj）=p（Yk=xj|Yk-1=yi）=θk

ij p（Yk-1=yi） （7）

yi=parcent（xj）為xj的父節(jié)點(diǎn)，n為parcent（xj）的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，θk

ij為第k層節(jié)點(diǎn)xj與k-1層節(jié)點(diǎn)yi連接強(qiáng)度。

在已知系統(tǒng)處于某狀態(tài)yj時(shí)，令p（yj）=1，然后利用式（6）和式（7），推導(dǎo)出其子孫層的各節(jié)點(diǎn)的概率，這樣我們可以根據(jù)項(xiàng)目的目前狀態(tài)，推導(dǎo)出項(xiàng)目的發(fā)展趨勢(shì)，從而提高在項(xiàng)目管理中的風(fēng)險(xiǎn)分析和預(yù)測(cè)能力，提高整個(gè)項(xiàng)目的管理質(zhì)量。

四、應(yīng)用

我們以上海信息中心提供的數(shù)據(jù)為例，建立起一個(gè)用于預(yù)測(cè)Bug率的貝葉斯推理網(wǎng)，結(jié)構(gòu)（如圖2所示）。

圖2各節(jié)點(diǎn)的意義（如表1所示）。

首先由專家給出圖2中各狀態(tài)間的相關(guān)度λ，然后根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，利用算法1和算式5計(jì)算各θ值，數(shù)據(jù)（如表2所示）。

對(duì)一個(gè)預(yù)算為100個(gè)人月的項(xiàng)目，假定單元測(cè)試時(shí)bug率為3‰，運(yùn)用（6）（7）式我們可以推算出L1發(fā)生的概率為28‰，L2發(fā)生的概率為42‰，L3發(fā)生的概率為30‰。該預(yù)測(cè)可以為公司安排維護(hù)人員和考評(píng)項(xiàng)目管理提供決策依據(jù)。

該網(wǎng)絡(luò)模型及其處理方法，已應(yīng)用在作者開發(fā)的“企業(yè)數(shù)據(jù)架構(gòu)中心”的軟件中，該軟件已獲得軟件產(chǎn)品認(rèn)證。

結(jié)論

利用層次關(guān)系中所蘊(yùn)含的條件獨(dú)立性，本文定義了一種層次貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，有效降低了大規(guī)模貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度。作者還提出了該網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法，通過該算法，在允許專家根據(jù)自己經(jīng)驗(yàn)給出相關(guān)度的情況下，系統(tǒng)可以通過學(xué)習(xí)推導(dǎo)出貝葉斯網(wǎng)連接強(qiáng)度，即利于推理網(wǎng)的構(gòu)建，又可采納比較嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理方式，具有一定的實(shí)用價(jià)值。

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[責(zé)任編輯 安世友]