基于結構元理論的房地產估價的模糊回歸模型

摘 要：考慮到影響房地產價格各種因素的不確定性和模糊性，提出了基于結構元理論的房地產估價的模糊回歸模型，并利用此模型獲得房地產評估的一例結果，算例表明，該方法有較高的有效性和實用性。

關鍵詞：房地產；估價；結構元；模糊回歸

中圖分類號：F293 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2013）25-0231-03

對于房地產估價方法的研究始于1924 年，由弗雷德里克·巴布科克（1924）在其第一本房地產估價專業著作“The Valuation of Real Estate”中提出。經過幾十年的發展，已經形成了一些比較成熟、經典的估價方法，主要包括市場比較法、收益還原法、成本法等房地產價格水平是由很多因素共同決定的，主要包括政治因素、經濟因素、社會因素、自然因素、外部環境因素、自身條件等幾大方面，這些因素都會在一定程度上對房地產價格產生影響。因此，房地產估價問題需要綜合考慮各種影響因素，以獲得合理的價格估計值。

房地產估價的準確性對于房產交易的成功后實現具有重要的意義。中國現行的“房地產估價規范”所推薦的主要評估方法有：市場比較法、收益法、成本法、假設開發法、基準地價修法等。根據“規范”的要求，在“進行交易情況、交易日期、區域因素和個別因素修正時，視具體的情況采用百分率法、差額法和回歸分析法”。實踐證明，回歸分析法具有較強的科學性。由于房地產的價格是由多項復雜的、具有不確定性因素所決定的，故影響房地產評估價格的特征因素具有相對性和模糊性。于是，傳統的隨機回歸方法對分析影響房地產價格的因素已經不再適用了。

結構元理論是由中國學者郭嗣琮教授[1～2]2002年提出的，成功避免了擴張原理表述上的遍歷性所帶來的運算困難，建立了模糊數運算的快速表達，初等模糊值函數和模糊值函數的微積分運算以及模糊級數的斂散性判別與求和等模糊值函數的解析表達。本文將基于結構元的模糊回歸分析引入房地產估價中，提出了房地產評估的基于結構元理論的模糊回歸模型。

一、結構元的基本原理

定義1[1] 設E是實數域R上的模糊集，隸屬函數記為E（x），x∈R，如果E（x）滿足下述性質：（1）E（0）=1，E（1+0）=E（-1-0）=0；（2）在區間[-1，0]上E（x）是單增右連續函數，在區間[0，1]上E（x）是單降左連續函數；（3）當-∞

模糊結構元是模糊數，且是表示模糊零概念的特殊模糊數。

定義2[1] 如果模糊結構元的隸屬函數在區間（-1，1）上有E（x）>0且在（-1，0）內連續嚴格單增函數，在區間（0，1）內是連續嚴格單降函數，則稱E為正則的模糊結構元。若模糊結構元的隸屬函數關于縱坐標軸x=0對稱，即E（x）=E（-x），則稱之為對稱型模糊結構元。

定理1[1] （局部映射原理）設E是R上的任意模糊結構元，具有隸屬函數E（x），又設函數f（x）在區間[-1，1]上是單調有界的， （x）是f（x）的延拓集值函數，則 （E）是R上有界閉模糊數，且 （E）的隸屬函數為E（f-1（x）），這里f-1（x）是f（x）關于變量x和y的輪換對稱函數 （若f（x）是連續嚴格單調的，則f-1（x）是f（x）的反函數）。

f（x）的延拓集值函數定義見文獻[1，2]，在不引起混淆的情況下，記 （x）為f（x）。

定理2[1] 對于給定的正則模糊結構元E和任意的有界閉模糊數A，總存在一個在[-1，1]上的單調有界函數f，使得A=f（E）。

定義3[1] 設A是有限模糊數，若存在一個模糊結構元E和有限實數a，c，使得A=a+cE（c>0），則稱A是由模糊結構元E線性生成的模糊數。

三、用模糊回歸模型評房地產價格

某估價對象Z為一商住綜合樓，處于房產交易頻繁的地區，通過市場調查研究和成本核算，欲將該房產每平方米定價為4 500元～6 500元，選取與估價對象Z區域因素、個別因素和交易時間等相近的5處房產ABCDE作為參考實例。作為商住樓其影響價格的影響因素可以考慮為所在地區交通、環境質量和生活設施等3項，經專家評分和初步處理后獲得實例及估價對象各因素評分數據（見表1）。

利用公式（3）可得回歸方程

=-874.63+311.6381+200.4102+181.8393 （4）

將估價對象Z的數據代入（4）式，得

z=（5 252.1，230.412）

即Z的估計價格可以定為5 252元/米2，上下浮動為230元，這與其實際成交價格5 310元/米2非常接近。

四、結束語

本文給出了基于結構元方法的模糊回歸的房地產估價的綜合方法，結合市場比較法的相關知識，用模糊數表示各估價對象各因素評分數據，通過模糊回歸的基本方法給出了價格評估區間。

參考文獻：

[1] 郭嗣琮.模糊分析中的結構元方法（Ⅰ）、（Ⅱ）[J].遼寧工程技術大學學報，2002，（5-6）.

[2] 郭嗣琮.基于模糊結構元理論的模糊分析數學原理[M].沈陽：東北大學出版社，2004.

[3] Pagourtzi E，Assimakopoulos V，et al，Real estate appaisal：a review of valuation methods[J]，Journal of Property Investment Finance，2003，21（3）：383-401.

[4] P.Diamond，Fuzzy least squares[J]，Information Science 46（1988）：141-157.

[責任編輯 王曉燕]