基于分位數回歸的經濟增長與城鄉差距的關系研究

摘 要：以人均地區生產總值的對數增長幅度來衡量經濟增長，以城鎮居民消費水平與農村居民消費水平的比例作為城鄉收入差距衡量指標，通過建立不同分位數下的分位數回歸模型，揭示在經濟增長的不同水平下，經濟增長對城鄉差距影響的變化。結果表明：當經濟的水平比較快速時，經濟增長的幅度變大，從而導致貧富差距加大，財富集中到城市中，城鄉差距的擴大。政府必須防止經濟增長由偏快轉為過熱，對通貨膨脹進行嚴格的控制，使城鄉收入差距的縮小與經濟增長和諧一致發展。

關鍵詞：城鄉差距；經濟增長；分位數回歸；自相關系數

中圖分類號：F0 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2013）28-0006-05

引言

分位數回歸選擇不同的分位數，例如中位數、1/4 分位數、3/4 分位數等來估計推斷因變量的分位數，這些不同分位數代表了處于不同水平的研究對象，從而能夠更加全面地描述研究對象的全貌，深化了對傳統回歸模型的理解，推廣了回歸模型的類型和應用。特別對于研究對象的分布呈現，如不對稱、厚尾、截斷性等特性時，分位數回歸的擬合效果比線性回歸更加準確細致，具有比較好的彈性性質。所以，自Koenker 和 Bassett（1978）提出線性分位數回歸理論[1]以來，分位數回歸（QR）成為近幾十年來發展較快、應用廣泛的回歸模型方法。國內很多學者將分位數回歸估計方法運用于股市研究、金融研究等廣泛領域中[2～5]。

隨著市場經濟的迅速發展，人均GDP逐年提高，城鄉居民收入迅速提高，但收入差距特別是城鄉收入差距卻被不斷拉大。研究城鄉收入的差距與經濟增長的關系是發展經濟必須面對的一個問題。基于分位數回歸方法研究城鄉收入差距與經濟增長的關系，目的是區分在條件分布不同位置，城鄉收入差距究竟會對經濟增長產生怎樣的影響，同時測度城鄉收入差距對經濟增長的某個特定分位數的邊際效果，更好地控制城鄉收入差距擴大化，從而促使縮小城鄉收入差距和經濟穩步增長。陳建寶利用分位數回歸技術研究中國居民收入差距的現狀及其對擴大內需的重要影響[6～7] ，段景輝對中國城鄉家庭收入差異影響因素進行分位數回歸分析[8] ，陳娟將居民收入和政府支出引入效用函數，利用分位數回歸證實了不同消費量下各變量對消費有不同的影響[9]。本文通過引入分位數回歸思想，構建城鄉居民收入與經濟增長的分位數回歸模型，利用分位數回歸模型實證分析比較了成都市經濟增長變化量對城鄉居民收入變化量的影響。

一、分位數回歸模型的原理

分位數回歸模型如下：

Qy（τ|x）=a0+a1x1+a2x2+…+akxk+Qu（τ）

其中Qy（τ|x）為關于x的條件τ分位數，Qu（τ）為隨機擾動項的τ分位數，a0，a1，a2，…，ak是待估參數。

如果τ=0.5，分位數回歸模型即為中位數回歸模型，其表達式如下：

M（y|x）=a0+a1x1+a2x2+…+akxk+M（u）

其中，M（y|x）為關于x的條件中位數，M（u）為隨機擾動項的中位數。

對于中位數回歸模型，可采取最小絕對偏差法（LAD法）來估計參數；而對于分位數回歸模型，則采取線性規劃法（LP法）估計其最小加權絕對偏差，從而得到解釋變量的回歸系數，分別表示如下：

LAD法：minE|y-a0-a1x1-a2x2-…-akxk|

求解得：■（y|x）=■0+■1x1+■2x2+…+■kxk

LP法：minEρτ（y-a0-a1x1-a2x2-…-akxk）

求解得：■y（τ|x）=■0+■1x1+■2x2+…+■kxk

其中，ρτ（t）=t（τ-I（t<0）），τ∈（0，1）。

將分位數回歸模型表示為矩陣形式：

■（τ）=X'■（τ）

同時解釋變量矩陣和參數向量都分為兩部分，即X=（1，Z）'和■（τ）=（■0 （τ ），■1 （τ ））'，則有

■（τ）=■0 （τ ）+Z'β1 （τ ）

定義：

■ （τ ）=min[■（1-τ）（yt-■0 （τ ）-Z'■1 （τ ））+■τ（yt-■0 （τ ）-Z'■1 （τ ））]

■ （τ ）=min[-■（1-τ）（yt-■0 （τ ））+■τ（yt-■0 （τ ））]

上兩式分別表示無約束分位數回歸目標函數（最小絕對離差和）和約束的分位數回歸目標函數（最小絕對離差和）的極小值。無約束目標函數中的減項既包含常數項也包含所有回歸因子。約束目標函數中的減項僅包含常數項，其他參數都約束為零。Koenker和Machado（1999）根據目標函數在施加約束條件前后得到的兩個極小值[10]構造了兩個擬似然比檢驗統計量（QLR）。這兩個擬似然比檢驗也稱作分位數p檢驗（quantile-ρ tests）。兩統計量的表達式如下：

LT（τ） =■

AT（τ） =■log（■）

其中■ （τ ）和■ （τ ）分別代表約束的和無約束目標方程的極小值。上面兩個統計量都漸近服從自由度為q的χ2分布，其中q是原假設目標函數中約束條件的個數，從而利用χ2分布進行擬合優度檢驗。

二、實證分析

（一）指標選取

選用成都市的人均地區生產總值GDP來衡量經濟增長，記為PGDP（Per Capita Gross Domestic Product），用LGDP表示取自然對數的人均地區生產總值，用LG表示LGDP的一階差分，即人均地區生產總值的對數增長幅度；選用城鎮居民消費水平與農村居民消費水平的比例作為城鄉收入差距衡量指標，記為URCR（Urban / Rural Consumption Ratio）。LG的直方圖如下：

從人均GDP對數增產幅度的直方圖可以看出，LG的分布是一個左偏低峰的分布，可以接受其分布為正態分布。

（二）自相關性的檢驗

利用樣本自相關系數和樣本偏相關系數檢驗變量是否具有自相關性，從而為建立分位數回歸模型做準備工作。LG的自相關圖（見下頁表1）：

從LG的自相關圖可以看出，LG的偏相關系數具有一階截尾性，自相關系數具有拖尾性，所以，LG與LG（-1）存在相依關系。URCR的自相關圖如下，顯然，URCR的偏相關系數具有一階截尾性，自相關系數具有拖尾性，所以，URCR與URCR（-1）存在相依關系（見下頁表2）。

（三）互相關性的檢驗

利用樣本協方差矩陣檢驗變量LG與URCR是否具有互相關性，變量LGDP與URCR的樣本協方差矩陣如下：

表3 LG與URCR的協方差矩陣

LG與URCR的樣本相關系數為-0.002808，說明LG與URCR具有負相依關系。當人均GDP對數增產幅度LG增大時，城鄉差距URCR將會變小，經濟增長抑制了城鄉差距的擴大；反之，當城鄉差距URCR增大時，人均GDP對數增產幅度LG將變小，城鄉差距的擴大將抵制經濟增長的發展。經濟增長與城鄉差距相互影響，相互協調，才能使社會和諧。

由于LG與URCR的樣本相關系數很小，說明兩者的關系存在非線性的特點，適合利用分位數回歸建立模型。

（四）分位數回歸模型的建立

通過自相關性與互相關性的檢驗，建立如下的分位數回歸方程來研究經濟增長對城鄉差距的影響：

URCRt=s（1）+s（2）LGt+s（3）LGt-1+s（4）URCRt-1

令τ=0.5，運用LAD （least absolute deviations）估計量進行估計，獲得中位數回歸方程的估計（見下頁表4）：

從下頁表4可知，Quasi-LR檢驗統計量的值為34.24548，在0.01的顯著性水平下是統計顯著的，所建立中位數回歸方程較為準確細致地刻畫經濟增長與城鄉差距的關系。

在被解釋變量LG的中位數水平下，變量LG、LG（-1）的系數都是負值，這說明：當期的人均GDP對數增產幅度和前一期的人均GDP對數增產幅度都抑制了城鄉差距的擴大，其中當期的人均GDP對數增產幅度的抑制作用比較大。變量URCR（-1）的系數是正值；即前一期的城鄉差距使得當期的城鄉差距擴大。這非常符合實際情況。

（五）條件分位數回歸估計系數的差異與變動分析

為了深入揭示在經濟增長的不同水平下，經濟增長對城鄉差距影響的變化，需要在經濟增長的不同分位數水平進行條件分位數回歸估計。選取了5個分位數（Quantile），它們分別是τ=0.20，0.30，0.50，0.70，0.80這5個分位數的結果（如表5所示）：

表5 不同分位數下的分位數回歸模型的參數估計

從所建立的模型和檢驗可以看出，（1）在經濟增長的某個具體分位數水平，經濟發展對城鄉差距影響的大小都不相同。由表5可知，在被解釋變量LG的不同分位數水平，變量LG（-1）的系數都是負值，都抑制城鄉差距的增大；變量LG的系數一會兒是正值一會兒是負值，這說經濟增長發展在不同的水平下，當期的人均GDP對數增產幅度對城鄉差距的影響不同。當經濟的水平比較低時（τ=0.20），當期的人均GDP對數增產幅度將加大城鄉差距的擴大；當經濟的水平比較適中時（τ=0.30，τ=0.50），當期的人均GDP對數增產幅度將抑制城鄉差距的擴大，使城鄉差距縮小；當經濟的水平比較快速時（τ=0.70，τ=0.80），當期的人均GDP對數增產幅度將導致城鄉差距的擴大。（2）隨著被解釋變量LG的分位數水平從0.2逐步增加到0.8，前期城鄉差距對當期城鄉差距影響的系數都是正值，系數呈現先單調減后單增趨勢，在τ=0.70時，其系數取得最小值。這說明前期城鄉差距將擴大當期城鄉差距，這種影響的程度隨經濟水平快速發展會得到緩慢的抑制。（3）分位回歸模型中截距項的系數是先變大再變小，這基本反映了在人均GDP對數增產幅度LG的不同分位數水平下，外在因素，例如CPI，農村人均純收入、農村社保等，都將使得城鄉差距保持在一個水平波動，導致城鄉差距的變化主要依賴城鄉差距既有的實際情況和經濟發展的水平。

結論

總結以上實證分析，得到以下基本結論：（1）在經濟增長的不同水平下，當期經濟增長和前期經濟增長對城鄉差距影響的大小都不相同，說明了經濟增長作用的差異性，揭示了不同發展水平下，經濟增長與城鄉差距的動態相依關系。（2）當經濟的水平比較低時，經濟增長不足以抑制城鄉差距的擴大；當經濟的水平比較適中時，經濟增長將抑制城鄉差距的擴大，使城鄉差距縮小；當經濟的水平比較快速時，經濟增長的幅度變大，從而導致貧富差距加大，財富集中到城市中，城鄉差距擴大。這說明，必須防止經濟增長由偏快轉為過熱，在經濟發展的同時，要防止價格由結構性上漲演變為明顯通貨膨脹。（3）現實城鄉居民消費水平差距會因經濟發展水平的效率而發生變化，進而現實城鄉居民消費水平差距的改變又將影響經濟增長，使得相對關系是正偏抑或負偏抑，這也就決定了城鄉居民收入差距與經濟增長之間的關系在較長的一段時期或不同國家與地區可能會發生方向性改變。所以，必須協調經濟增長，完善收入分配的理論，應運用財稅、金融以及投資政策更多地發展的農村經濟，多渠道增加農村居民的收入，以及向農村居民提供和城鎮居民基本均等的公共產品和公共服務。

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1999，94，1296-1310.

The Relationship of Economic Growth and Urban-Rural Gap in ChengDu

——Based Quantile Regression Method

WANG Qin，YANG Bao-ying，LIU Juan，CHANG Chun-yan

（College of Mathematics，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

Abstract：In this paper，the logarithmic growth rate of per capita GDP is used as a measure index of the economic growth.The consumption ratio of urban residents and rural residents is used as a measure index of the urban-rural gap.Through the establishment of different quantile model，the impact of Urban-rural gap under the different levels of economic growth is shown and analyzed.The results show that：when the level of economic developments rapidly，the economic growth rate becomes larger，the gap between the rich and the poor increase，the wealth concentrate to the city，the urban-rural gap expand .The government must prevent economic growth from becoming overheated，control inflation strictly，，the urban-rural gap narrowed and economic growth will be Harmony.

Key words：the urban-rural gap；economic growth；Quantile regression；Autocorrelation coefficients

[責任編輯 吳高君]

收稿日期：2013-07-12

基金項目：2012年國家自然科學基金項目（71271227）；2012年成都哲學社會科學規劃研究項目資助（ZSR12-07）

作者簡介：王沁（1973-），女，四川夾江人，副教授，博士，博士后，從事應用統計、管理科學與工程研究。