數(shù)學(xué)能力在新課程形式下的培養(yǎng)

摘 要：美國教育家杜威說：“教育的目的在于發(fā)展人的一切天賦力量和能力。”同時(shí)，我們也普遍認(rèn)為教育的本質(zhì)是“將知識轉(zhuǎn)化為智慧，將文明沉淀為人格”。如果我們真的達(dá)到了這樣的美好目標(biāo)，那人類社會會得到極大的發(fā)展。但人類發(fā)展的區(qū)域性、不平衡性以及歷史性，使我們不得不承認(rèn)使命的艱巨性。任重而道遠(yuǎn)，我們只能發(fā)揮螞蟻移泰山的精神，一步一個腳印地前行。新課程改革是一種全新的變革，它的實(shí)質(zhì)是改變教育思想、轉(zhuǎn)換教學(xué)方式、調(diào)換教學(xué)角色、以學(xué)生為主體進(jìn)行學(xué)習(xí)。高中數(shù)學(xué)接近實(shí)際生活，是實(shí)際問題的升華與提煉，重在還原實(shí)際，解決實(shí)際問題，對學(xué)生實(shí)際生活能力的培養(yǎng)也提出了具體的要求。

關(guān)鍵詞：還原知識；推導(dǎo)過程；思考問題；理解數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)學(xué)科有其本身的特點(diǎn)，它從萌芽之日起，就表現(xiàn)出解決人類在生產(chǎn)生活中遇到的實(shí)際問題的功能，如在商業(yè)、航海、歷法計(jì)算、橋梁建設(shè)、寺廟與宮殿的建設(shè)、武器與工事的設(shè)計(jì)等方面，數(shù)學(xué)往往能讓人得到滿意的答案。如果學(xué)生學(xué)好了高中數(shù)學(xué)，真正體會其解決問題的思想，那么學(xué)生就能在實(shí)際生活中找到數(shù)學(xué)問題的原形并解決它，乃至創(chuàng)造性地解決類似的問題，這樣，數(shù)學(xué)在學(xué)生能力方面才發(fā)揮了真正的作用！

高中數(shù)學(xué)從內(nèi)容的設(shè)置上來看，可以培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象能力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。那么怎樣讓學(xué)生通過對知識的學(xué)習(xí)達(dá)到對能力的培養(yǎng)呢？怎樣將知識轉(zhuǎn)化為智慧，讓學(xué)生學(xué)到一生受用的東西呢？答案是過程，讓學(xué)生主動地投入到知識產(chǎn)生的過程中，讓學(xué)生大腦里呈現(xiàn)的是知識產(chǎn)生的過程，而不是空洞的結(jié)果。針對高中課程的特點(diǎn)可以采取以下一些方式：

一、還原知識產(chǎn)生的情境

還原知識產(chǎn)生的情境，這些知識的產(chǎn)生過程有些需要學(xué)生解決，有些直接可以看出來，但無論怎樣，學(xué)生應(yīng)體會從問題—探索—疑惑—頓悟—解決的過程，這是他以后在人生中要無數(shù)次經(jīng)歷的過程。例如我們在向?qū)W生介紹分段函數(shù)時(shí)，書中介紹了游樂園里的圓形噴水池，要怎樣設(shè)計(jì)才能達(dá)到噴水的效果呢？答案是兩個拋物線的組合。此處讓學(xué)生投入其中，來體會解決問題的過程，學(xué)生就會感受到數(shù)學(xué)的有用。又如指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，很多學(xué)生對這部分的知識不太理解。我在介紹的時(shí)候就用細(xì)胞的分裂為例：由1個分成2個，2個分成4個……還可以讓學(xué)生用以前學(xué)過的函數(shù)去檢驗(yàn)一下，若不行，再來學(xué)習(xí)。又有例如放射性物質(zhì)會不斷變化成為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的物質(zhì)是原來的一半等等。還原問題產(chǎn)生的情境，學(xué)生腦中呈現(xiàn)的是一個個問題的情境，就會記憶長久，就會學(xué)會分析問題。在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)，可以先提出鐘擺運(yùn)動、水波的振動、物理當(dāng)中的單擺等例，讓學(xué)生找到知識的原形，學(xué)生會覺得所學(xué)的知識是有用的、具體的，即使以后不學(xué)數(shù)學(xué)也能記起數(shù)學(xué)情境，用來幫助其解決其他的問題。

二、讓學(xué)生參與某些公式結(jié)論的推導(dǎo)過程

如果學(xué)生認(rèn)真地參與公式結(jié)論的推導(dǎo)過程，就會留下很深的印象，無論過多久，要用到該公式的時(shí)候還能推導(dǎo)出來，而不是簡單地死記硬背，同時(shí)學(xué)生也會體會到一個結(jié)論的推導(dǎo)要付出的艱辛，有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)。如在學(xué)習(xí)“三角函數(shù)余弦兩角和差公式”時(shí)，即使不讓學(xué)生體會，學(xué)生也能記住公式，并很好地用來解題，但這樣培養(yǎng)出來的學(xué)生是解題的機(jī)器，“高分低能”也許就這樣產(chǎn)生了。因?yàn)檫@樣并沒有學(xué)到我們數(shù)學(xué)最好的精神——探索。如果學(xué)生在學(xué)習(xí)這個公式時(shí)，先想怎么解決，然后推導(dǎo)，最后得出結(jié)論，就會體驗(yàn)到成功的喜悅。事實(shí)上這個公式的推導(dǎo)是很巧的，也是不易想到的：即利用單位圓，先找坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行推導(dǎo)。我想這也是2010年高考題四川卷19題考查這個公式的推導(dǎo)過程的原因吧！又如點(diǎn)到直線的距離公式，可能很多學(xué)生不記得推導(dǎo)過程，只記得結(jié)論，照樣可以考高分，考大學(xué)。但這個過程中能力沒有得到鍛煉。這個公式的推導(dǎo)過程也是很巧妙的，它運(yùn)用到了三角形面積公式來解決我們的問題，順便還考查了運(yùn)算能力。再如圓的面積公式的推導(dǎo)，要利用微分思想將弧線看成直線。微分思想是非常重要的思想，我們可以利用它解決很多直觀上看似很復(fù)雜的問題，有了數(shù)學(xué)思想武裝我們的頭腦，我們看問題，想事情就多了一種思維方式了。

三、鼓勵學(xué)生一題多解，培養(yǎng)多角度思考問題的能力

“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”事物都具有很多方面，我們要學(xué)會從多角度去看問題、發(fā)現(xiàn)問題，這樣做往往會收到意外的驚喜。在學(xué)習(xí)排列組合這一部分的內(nèi)容時(shí)，有些學(xué)生表現(xiàn)出了極大的熱情，表現(xiàn)得非常不俗，雖然他可能在其他章節(jié)的學(xué)習(xí)上表現(xiàn)并不突出。正因?yàn)榕帕薪M合的很多問題都是實(shí)際生活問題，可以從位置和元素這兩個角度及多種不同的角度去思考。解題的方法有很多。學(xué)生收到鼓勵，學(xué)習(xí)熱情被激發(fā)，經(jīng)常會想到許多老師本沒有預(yù)料到的方法。在這個過程中，教師也得到了學(xué)習(xí)，真正達(dá)到了教學(xué)相長。

四、鼓勵學(xué)生用奇思妙想來理解數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)是一門很美的學(xué)科，當(dāng)你自己用單位圓畫出正弦函數(shù)圖像時(shí)，你會有一種流動的感覺：一個水波在你手中產(chǎn)生了。當(dāng)然，有些數(shù)學(xué)概念確實(shí)很抽象，但越是這樣的概念它的運(yùn)用就越廣，因?yàn)樗呛芏嗍挛锕残缘母爬ㄅc升華。例如在學(xué)習(xí)函數(shù)的概念時(shí)，很多同學(xué)難以理解。教師在此處就可以這樣講解：你想象我們每個人站在陽光下，只有一個影子和我對應(yīng)，但如果我站的角度不同，影子的位置也會不同，但始終只有一個影子與我對應(yīng)。函數(shù)是種對應(yīng)的思想就清晰地教授給學(xué)生了。又如在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法時(shí)，對于三步關(guān)系的理解，可以鼓勵學(xué)生想象：第一步就好比是一列火車的車頭，首先要將車頭的位置擺對。第二步是任取一節(jié)車廂來證明其后每一節(jié)的方向都一致，那么第三步就簡單了，我們只需要把后面的車廂都掛在第一節(jié)上就好了，這列火車行駛的方向就對了。

五、引導(dǎo)學(xué)生要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想才是重要的

我們只有學(xué)到了數(shù)學(xué)解決問題的思想，我們才能運(yùn)用所學(xué)知識解決生活其他方面的問題。在數(shù)列這一章，主要講的是累加思想、倒序相加思想、錯位相減思想和累乘思想，只要我們將這四大思想運(yùn)用自如，那么相關(guān)的公式就都可以推出來，相關(guān)的問題也可解決。也正因?yàn)閿?shù)列這一章體現(xiàn)了這四種思想，才成為了每年高考的必考點(diǎn)之一。再如我們經(jīng)常用到的分類討論思想，在教材中的很多章節(jié)中都得到體現(xiàn)，可見它的重要性。還有數(shù)形結(jié)合的思想，無論是在對概念的理解上，還是在題型的演練上，抑或是對于問題的解決上，都起到了事半功倍的效果。此外還有微分思想、劃歸思想、積分思想、導(dǎo)數(shù)思想等等很多數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想可以培養(yǎng)我們具體分析問題、從不同角度看問題的能力。無論是在對概念的理解上，還是在題型的演練上，抑或是對問題的解決上，都起到事半功倍的效果。如果你用心感受，你會覺得這些思想在各科、乃至于社會生活很多方面都可以加以應(yīng)用。

英國數(shù)學(xué)家羅素說：“數(shù)學(xué)不僅擁有真理，而且還有至高無上的美—— 一種冷峻嚴(yán)肅的美，即就像是一尊雕塑，這種美沒有繪畫或音樂那樣華麗的裝飾，她可以純潔到崇高的程度，能夠達(dá)到嚴(yán)格的只有最偉大的藝術(shù)才能顯示的完美境界。”讓我們的學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)的殿堂，來感受、體驗(yàn)、創(chuàng)造這種至高無上的美，那么他們還有什么不能擁有呢？數(shù)學(xué)無處不在，他們的能力也將在各個角落體現(xiàn)，世界各個地方都有數(shù)學(xué)在閃閃發(fā)光！

（作者單位 四川省廣元市寶輪中學(xué)）

編輯 蔚建超