讓問題、思考成為課堂的主旋律

摘 要：“數(shù)學是思維的體操。”讓學生的數(shù)學學習成為隨著問題的提出、解決而學會的過程。這需要經過教師理解問題、挖掘問題，分析學生的特點，培養(yǎng)學生的問題意識，最后達成教學目標。

關鍵詞：數(shù)學思維；問題設計；梯度問題

“數(shù)學是思維的體操。”而要讓學生的思維能得到鍛煉，必須通過數(shù)學問題這個體裁實施。數(shù)學教師都有這樣的感受，許多學生上課，不愛舉手發(fā)言，啟而不發(fā)，呼而不答，給教學帶來很大的障礙。為什么呢？大多教師只強調教給學生知識，完成現(xiàn)成的問題，沒有讓學生去發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，只需學生機械地回答“是”“不是”，又怎能激發(fā)學生的求知欲？課堂情節(jié)跌宕起伏是隨一個個精彩的問題出現(xiàn)、解決而呈現(xiàn)的。由此可見，問題是學習的指路標，是指引學生前進的方向。無疑，我們的課堂需要充滿問題。那么，問題來自哪里？是不是只要有問題就可以了呢？我認為，問題可以是教師設計的，也可是學生提出來的，而且問題必須具有思考性，才能使我們的數(shù)學課堂充滿活力、充滿生機。

一、教師要做有問題的人，倡導自主、合作、探究的學習方式

要將這種學習方式落實在課堂上，體現(xiàn)在教學中，需要將知識點轉化成學生探究的問題。例如，在教學“絕對值”這節(jié)課時，我做了這樣的情境設計：

（1）從我校到天堂村有4公里，記作：+4公里；那么從天堂村到我校4公里可記作：-4公里。

（2）從我校乘車到天堂村需用2元，記作+2元，那么從天堂村到我校乘車需要2元，應記作（ ）元。

（1）問中的正負號表示方向不同。（2）問中的“2元”也用正負號來區(qū)分的話，與生活現(xiàn)象相矛盾，所以絕對值的意義要理解性地學習。在今后的應用中學生很輕松地解決相應的數(shù)學問題。

二、以“教材”為藍本，挖掘其中潛在的問題

新版北師大數(shù)學教材里有許多“想一想”“做一做”“議一議”的問題，教師在鉆研大綱、分析研究教材時，會發(fā)現(xiàn)有些問題具有很大的開放性，對我們鄉(xiāng)鎮(zhèn)的學生來說，有無從思考的感覺。如果不加以細化，提出有層次的問題，學生將熟視無睹，毫不理會。

例如，在教學“實數(shù)”的新課內容時，在學生列舉了一些無理數(shù)后，提出問題：兩個無理數(shù)的和是否一定是無理數(shù)？為什么？

在學生分析的基礎上，提出問題：“剛才同學們所舉的反例有何共同特征？”

在學生的回答中，我們可以看到學生的思維是積極的、廣闊的，如果沒有提出這兩個問題，根本沒有辦法把無理數(shù)的和差積的特征分析得那么清楚。有了問題，學生才能自主動腦，有自己的困惑、有自己的想法。真正做學習的主人。

三、問題來自學生對知識的困惑

學生是學習的主人，“學起于思，思源于疑。”有經驗的教師在教學過程中，總是精心設計問題來點燃學生智慧的火花，激發(fā)學生的求知欲望。

學習方程時，先來一個猜數(shù)游戲：先是一個簡單問題，比如一個數(shù)加上7，再乘以3，結果是52，問這個數(shù)是幾。簡單的陳述，學生能夠猜出結果。可以試驗，也可以逆運算，然后是一個復雜的問題：甲種物品每個4千克，乙種物品每個7千克，現(xiàn)有甲種物品若干，乙種物品若干，共76千克。你能列一個等式嗎？你看，通過具體問題，學生在沒有方程的概念之前，就有了解方程的思想。學生有一種把這個陳述用簡便方法記錄下來的需要。這種需要是什么？就是方程。方程是描述現(xiàn)實問題的模型。有了方程，解方程的辦法也就成了我們呼之欲出的要求。自然學習這些知識學生就有明顯的目的性，學習起來積極性強。這說明，有了困難，才能讓學生自己摸索到解決問題的方向，才明白自己哪里不知道，朝這個方向去研究。在課堂教學中，我們一定要給予學生問題，讓他們有的放矢，有學習的方向，使一堂數(shù)學課中學生思考問題的不斷深化成為這節(jié)課的亮點。

當然，以上各種手段所能提出的問題，都要有一定的思考性。那么，在提出充滿思考的問題時，我們應當注意哪些方面呢？

（一）問題要滿足不同學生的需要，體現(xiàn)梯度

在一節(jié)課里，不同的數(shù)學設問，可根據(jù)班級學生的層次水平設計階梯式的問題。從“初步性問題—拓展性問題—挑戰(zhàn)性問題”各層次呈現(xiàn)，讓不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。設計一些“跳一跳”就能解決的問題，不能老是幾個優(yōu)生能夠得著，其他學生無法解決的題目。就像摘蘋果，跳起來摘到的蘋果是最甜的，學生也最容易投入學習狀態(tài)。

（二）從生活情境入手提出能為生活服務的問題

學習數(shù)學是為了學生將來為實際生活服務。“學有用的數(shù)學”是課標的要求，同時也能激發(fā)學生的學習興趣。

例如，學習方程時有一內容是“打折銷售”。教師設計一個場景：“今天我們每個同學都是商店經理，請問各位老板，你們想賺錢嗎？”學生馬上活躍起來，教師又問：“你有哪些盈利方法呢？”學生有說薄利多銷的，有說提高售價的，有說降價提高銷售量的……

及時再問：“降價擴大銷售或者提高售價一定能盈利嗎？”隨后出現(xiàn)例題。學生積極進行求解，探索結論。這一問題情境喚起學生的求知欲望。

再如，暑假期間，兩名家長計劃帶領若干名學生去旅游，他們聯(lián)系了報價均為每人500元的兩家旅行社，經協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名家長全額收費，學生都按七折收費；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：家長、學生都按八折收費。他假設這兩位家長帶領x名學生去旅游，他們應該選擇哪家旅行社？這樣的生活現(xiàn)實，是大家都會遇到的，學習的有用性特別明顯，自然，在課堂教學中，學生的主動參與的意識很高。也就是說，激發(fā)了學生的興趣。

（三）建立新型的教學模式，培養(yǎng)學生的問題意識

在半個多世紀以來，都在反對“灌輸式”的教學方式。可是當前的課堂中我們的學生仍然缺乏問題意識，不提問題，也不會提問題，他們習慣于教師的滔滔不絕，以靜聽代替思考學習，“好學而無疑”是普遍現(xiàn)象。

為了構建學生自主學習的數(shù)學課堂，我們嘗試“五學”課堂教學模式，以目標導學、自主探學、合作研學、賞識比學、檢測評學為主要課堂結構，以針對性的問題串為主線，引導學生通過自己學習思考，在學生交流互相質疑的過程中解決問題，學習他人的經驗和方法，真正體現(xiàn)“以學生為中心”。有學習過程中的困惑，問題就自然存在，疑多了，理解更深入，問題解決了，心里更明朗。

以下是一個自主探究的教學片段。

如果△ABC底邊BC上的高是6厘米。當三角形的頂點C沿底邊BC所在直線向點B運動時，三角形的面積發(fā)生了怎樣的變化？

（1）這個變化過程中，常量是什么？自變量、因變量各是什么？

（2）決定三角形面積的因素有哪些？

（3）如果三角形的高不變，當?shù)走匓C=12 cm時，面積= cm2。

當?shù)走匓C=9 cm時，面積= cm2。

當?shù)走匓C=3 cm時，面積= cm2。

如果三角形的底邊長為x cm，那么三角形的面積y=

cm2，根據(jù)什么列式？

（4）由上可知，三角形的 隨著 變化而變化，y=3x是表示了 和 之間關系的關系式。

（5）三角形的高不變，當有一個底邊長，就有一個面積的值與它對應嗎？

學生在小組為集體的基礎上，問題意識特別強。“你為什么這么做？”“我可以反駁你的觀點。”在課堂中解放了學習，從而提高教學效果。

在關注數(shù)學課堂的高效性上，針對課堂的問題和學生的思考方面進行一些探索，希望以此讓更多的教師從教學的點滴開始，讓自己的每一節(jié)課都是有效的課堂。

（作者單位 福建省三明市尤溪一中洋中分校）

編輯 韓 曉