在“數學化”中凸顯數學價值

摘要：人們運用數學的方法觀察現實世界，分析研究各種具體現象，并加以整理組織，以發現其規律，這個過程就是數學化。課堂教學中，如何以學生的現實生活為背景，以演繹推理為手段，突出數學化，實現對現實生活的超越，使數學課堂不僅真實有效而且學生興趣盎然、思維層層推進呢？筆者在文中結合國標蘇教版第九冊《找規律》案例的教學進行一些反思與分析。

關鍵詞：小學數學；生活化教學；價值

中圖分類號：G427文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2013）21-046-1

案例描述

（一）感知規律

師：同學們，2008年我國將舉辦一項重大體育賽事，你們知道是什么嗎？對，奧運會的成功申辦是我們每個中國人的驕傲。那你們知道這屆奧運會的吉祥物是什么？有幾個？想看看嗎？（課件出示）

觀察一下，這五個福娃們是怎么排列的呢？（齊讀）

你們覺得這些福娃的排列有規律嗎？有怎樣的規律呢？今天，我們就來一起找規律。

（二）探索規律

師：這些福娃的排列有怎樣的規律呢？你找到了嗎？把你的發現先和同桌交流一下。誰愿意把你的發現與我們大家分享一下？

生：從左邊起，每5個福娃為一組，每組都是按照北京歡迎你的順序排列的。

師：請你猜一猜，如果繼續這樣排下去，第11個會是哪個福娃？第24個呢？

生：第11個是貝貝，第24個是迎迎。

師：這么肯定？你們怎么知道的這么快呢？請把你的思考過程寫在紙上。

生展示介紹策略。（列舉—推想—計算）

師：能解釋一下，除法算式中的每個數各表示什么嗎？

……

（三）運用規律

師：看來找到了規律就可以幫助我們有序地、簡便地解決問題了。

師：更多的福娃來歡迎我們了，你能很快找到第65個是誰嗎？

……

反思和分析

數學化是一種由淺入深的過程。數學化包含兩個層次：對非數學內容進行數學化，以保證數學的應用性；對數學內容進行思維加工，以促進思維發展。教材的思路重在多種策略的指導上；本課通過對教材的重組著重把周期規律和除法計算結合起來，使學生經過直覺思維、反思、比較、判斷，不斷地將數學化過程由淺入深，符合學生的認知規律，激發了學生的學習熱情，促進了學生的思維發展。

1.對現實生活進行理性加工，將現實問題轉化為數學問題

這既是把情境問題表述為數學問題的過程，也是對現實問題的數學加工與整理。

數學生活化使我們的數學課堂充滿了濃濃的“生活味”，也讓數學課充滿了生命的活力。我們注重數學教學生活化，目的是幫助學生找到學習數學的起點，使學生的思維得到已有經驗的支撐，幫助學生內化所需掌握的數學知識，幫助學生體驗數學與生活之間的緊密聯系。但是，學生經歷過的、與數學有關的生活背景并不必然產生相應的數學問題。例如：《找規律》一課，如果設置這樣的情境：“出示5個奧運會的吉祥物，再出示5個奧運會的吉祥物。你們能提什么數學問題？”學生一定會提出福娃的排列是有規律的這個數學問題嗎？未必。因此，我們需要對情境進行理性加工：這些福娃的排列有規律嗎？有怎樣的規律呢？按照這樣的規律排下去你能很快確定第幾個福娃是誰嗎？

為有效促進轉化，本課從學生學的角度啟發學生思考：要很快確定第幾個福娃是誰，要研究哪些數學問題？（幾個福娃為一組，每組按怎樣的順序排列？一共有多少個福娃）可以怎樣計算呢？通過讓學生初步感知規律到啟發學生探索規律，找到算法，學生經歷了將實際問題提煉成數學問題的數學化過程。教師還讓學生畫出每幾個圖形為一組，列式后讓學生解釋每個數字的含義，促進學生及時有效的轉化。

2.將思維引向有序和簡捷，凸顯數學價值

當現實問題轉化成或多或少具有數學性質的問題時，教師要把握時機，指導學生重視數學的內在聯系。本課教學中，教師并沒有滿足于解決找到第幾個福娃是誰這樣的問題，而是啟發學生繼續探索，想一想：最后一組的第四個與前面每一組的第幾個是相同的？這是什么原因呢？根據這樣的規律來判斷第24個是什么？其實我們只要看哪一組的第幾個就可以了？那如果余數是3，最后一個是誰？它與每一組的第幾個相同？我們只要看哪一組的第幾個就可以了？余數是2呢？余數是1呢？沒有余數呢？這就抓住了找規律教學的實質。為什么要找規律？找到規律有什么作用？當教師將學生的思維引向有序和簡捷時，數學價值就凸顯出來了。這樣的教學讓數學化在哪里？化在策略多樣化上，化在與除法計算的聯系上。

3.把握數學化的最佳時機，使數學化向縱深發展

課一開始，對學生的多種策略，教師并沒有組織學生討論：哪種方法比較簡便？并不是這個問題不重要，而是此時就讓學生得出用除法計算最簡便，學生還沒有這樣的體驗和感受，接受起來比較勉強。再說數字小用其他的策略解決未嘗不可。所以，在學生交流了多種策略后，我讓學生很快找到第65個福娃是誰時，每個人都主動選擇了除法計算的策略。這時再引導學生概括出：當一些物體按照幾個一組幾個一組的規律有序排列時，要很快弄清第幾個物體是什么，我們可以用除法來計算，用除法計算時，先要仔細觀察，弄清幾個物體為一組，也就是要找到物體的排列規律。這樣處理，就把握住了數學化的最佳時機，能促使數學化向縱深發展。