小學數(shù)學課程實施和開發(fā)創(chuàng)新路徑的探索

小學數(shù)學課程作為培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎課程，承擔著“使學生掌握必備的基礎知識和基本技能，培養(yǎng)學生的抽象思維和推理能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力，促進學生在情感、態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展。義務教育的數(shù)學課程能為學生未來生活、工作和學習奠定重要的基礎”。課程的性質(zhì)決定了數(shù)學教師不能僅僅是課程內(nèi)容的傳遞者，更應是課程創(chuàng)新性的實施者和開發(fā)者。因此，數(shù)學教師有必要以“關照學生、立足校本、面向未來”為原則，對小學數(shù)學課程進行創(chuàng)新性的實施和整體性的再開發(fā)。就創(chuàng)新路徑而言，我們進行了以下探索。

一、把數(shù)學游戲融入小學數(shù)學課程

愛玩游戲是兒童的天性。游戲中有什么吸引著學生呢？我們總結(jié)了六個原因。

有情境：游戲的元素包括了圖像、音響、色彩、振動、效果、符號、角色、故事和情節(jié)……構(gòu)成了多元化的情境。

有規(guī)則：富有挑戰(zhàn)性、探索性的游戲規(guī)則，讓學生好奇心、求知欲獲得極大的滿足。

有體驗：學生在游戲中反復體驗各種可以在現(xiàn)實生活中體驗的和不可能在現(xiàn)實世界中體驗的經(jīng)歷。

有過程：游戲有不同的難度級別，學生在達到和通過一個又一個級別的過程中享受游戲的快樂。

有評價：游戲允許學生失敗，更允許不斷嘗試，每一過程都能獲得及時的評價。

有交往：游戲中可以形成無數(shù)的兒童交往“圈子”，學生相互交流、學習和競賽，社交性和參與性是游戲最重要的組成部分之一。

因此，我們認為小學數(shù)學課程應盡可能多地融入游戲精神，只有讓學生在日常的課程學習中體驗到數(shù)學的“好玩”和“有趣”，才能真正熱愛數(shù)學。而在數(shù)學的歷史長河中，中國和世界都有著許多經(jīng)典的游戲，比如七巧板、24點、魔方、數(shù)獨、數(shù)棋……這些游戲中蘊含的數(shù)學歷史、知識和智慧都是數(shù)學課程實施和開發(fā)的豐富資源。另外，教師以當下的數(shù)學課程為內(nèi)容自主開發(fā)的游戲，同樣能讓學生在玩中學。比如一年級教師發(fā)現(xiàn)學生對“20以內(nèi)進位加法、退位減法”的口算不感興趣，就以此為內(nèi)容，開發(fā)了“迷你計算牌”，學生人手一份，隨身攜帶，常聚在一起“玩牌”，風靡一個學期后，班級的口算速度和正確率大大提高。

因此，我們根據(jù)一個學期的數(shù)學基礎知識、基本技能、基本經(jīng)驗和基本思想方法，整體性地選擇、梳理和開發(fā)合適的數(shù)學游戲，數(shù)量一般為3～4個核心游戲。同時提供了現(xiàn)實中的數(shù)學游戲和電腦上的數(shù)學游戲，并將數(shù)學學習和游戲統(tǒng)整到一個整體反饋評價的系統(tǒng)中，即不把學生的各個游戲過程割裂開來進行反饋評價，而是統(tǒng)整到班級“數(shù)學吉尼斯”中統(tǒng)一反饋評價，并與全校“數(shù)學吉尼斯”對接。

二、把研究性學習融入小學數(shù)學課程

學生的數(shù)學學習多數(shù)是在課堂中進行，一般都只能在同一時間內(nèi)學習同樣的內(nèi)容，我們稱之為同步學習。同步學習有其效率高、易操作的優(yōu)勢。然而，也有其突出的兩個問題：第一，缺乏對學生個性化學習的關照。事實上每個人的學習水平和方式都不相同，在同步學習中，固然這些都可以成為差異性資源，但也往往有學習結(jié)果趨同的危險。第二，缺乏對學生充分經(jīng)歷數(shù)學活動、積累數(shù)學經(jīng)驗的關照。學生在有限的時間內(nèi)，經(jīng)常無法充分地經(jīng)歷應該經(jīng)歷的數(shù)學活動，也無法充分探索應該探索的數(shù)學問題，更無法積累應該積累的數(shù)學經(jīng)驗。因此，以研究性學習的方式研究數(shù)學課題引入整個數(shù)學課程，將同步和異步學習相結(jié)合，將可望解決以上問題。

我們在不斷的研究中，明確了以下認識。

經(jīng)驗：學生是有一定數(shù)學活動經(jīng)驗的人，并需要在自由和合作的數(shù)學活動中充分獲取基本的數(shù)學活動經(jīng)驗。

自由：讓學生擁有盡可能多的自由時間和自由意志，讓他們在教師的指導下相對自由地支配學習時間、選擇研究課題、進行研究性學習。

合作：鼓勵學生以小組協(xié)作的方式進行群體研究的互動。

計劃與任務：提供明確的研究時間、研究目標、研究指南等。

基于以上認識，我們分四個步驟實施：

1.選擇需要研究的數(shù)學課題

將本學期學生需要學習的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)進行系統(tǒng)梳理（低年級一般由教師完成，中、高年級可以引導學生參與），選擇3～4個核心的數(shù)學小課題。

2.提供數(shù)學課題研究的指南

包括完成研究的時間、研究路徑的建議、研究過程的記錄、研究成果的呈現(xiàn)以及相關的參考書籍和技術工具等。

3.學生規(guī)定時間之前自主或合作研究

學生有選擇的自由，可以先研究某個課題，只要在規(guī)定時間之前完成即可。教師適時關注學生研究的進程，進行必要的指導（盡量不干預）。

4.在課堂教學時學生進行課題研究的展示和提升

學生用多種形式在教室墻上、研究性學習空間里進行展示。在此基礎上，教師組織學生進行比較、歸納、概括，進一步提升學生的研究成果，進行適當?shù)脑u價。

三、把科學的思維訓練融入小學數(shù)學課程

數(shù)學教學的獨特價值之一是學生通過對數(shù)學特有邏輯系統(tǒng)的學習和思考，在與現(xiàn)實生活溝通的過程中，在從具象到抽象的提升過程中，把豐富的體驗和認識轉(zhuǎn)化為自身的邏輯推理發(fā)展和提升思維品質(zhì)的力量。作為一位有著20年教學經(jīng)驗的數(shù)學教師，我發(fā)現(xiàn)學生的思維水平對于數(shù)學學習有著極大的影響。一方面我們?nèi)缟鲜鏊栽跀?shù)學教學中應注重提升學生的思維品質(zhì)，另一方面我們應把科學的思維訓練融入數(shù)學課程中，思維品質(zhì)的提升將會促進學生對數(shù)學的理解和體驗。

事實上，思維訓練的課程早就有之，設置也不難，但是要想科學有效，就必須有“大數(shù)據(jù)”的“積累”和“挖掘”！

何為“大數(shù)據(jù)”的“積累”？比如，我們用思維訓練的課程對一位學生進行了訓練，我們得出了一些“數(shù)據(jù)”，這些數(shù)據(jù)我們可以稱之為一個“樣本數(shù)據(jù)”。這好像沒有多大意義和價值，因為思維訓練之后的評價還是只能憑人的經(jīng)驗來判斷。但如果這個課程已經(jīng)有10萬人、100萬人甚至更多的人完成過了，這10萬人、100萬人甚至更多人的“樣本數(shù)據(jù)”積累起來就可以稱之為“大數(shù)據(jù)”。

何為“大數(shù)據(jù)”的“挖掘”？有了“大數(shù)據(jù)”我們就可以對其進行多層、多維、多元分析，從而總結(jié)出人的思維發(fā)展的一般規(guī)律，反過來指導以后進行同樣的思維訓練的人。

那么，思維訓練課程的形態(tài)是怎樣的呢？第一種是“游戲”方式，只有用游戲的方式才能吸引小至6歲、大至100歲，超過500萬人完成整套的思維訓練課程。第二種就是“新技術”和“新工具”方式，只有應用的“新技術”和“新工具”才有可能應用“大數(shù)據(jù)”的成果。

四、把新技術和新工具融入小學數(shù)學課程

新技術對小學數(shù)學課程實施和開發(fā)而言，除了構(gòu)建利于學生充分參與和分享的環(huán)境外，還為師生提供了大量的教與學的先進工具，我們?nèi)鄙俚钠鋵嵤菍ζ溥M行整體的梳理和應用而已。我們初步分成了四類。

1.支持學生數(shù)學學習探索的新工具

比如，“Number Pieces”能支持學生探索數(shù)與運算領域，對于數(shù)的概念、運算概念的形成能起到很大的作用。再如“Geometry Pad”能支持學生探索圖形和幾何領域，對于平面圖形的性質(zhì)和測量的研究能起到很大的作用。再如“Solids Elementary”對于立體圖形的探索提供了有意義的方式，對于學生形成立體圖形的表象又有很大的作用。

2.支持學生數(shù)學學習“類課程化”的新工具

這一類工具本身就類似于一個獨立的課程，有些就是以先進的理念開發(fā)的，有些甚至包含了完整的課程評價。比如，“數(shù)學之王”就對計數(shù)、加法、減法、乘法、除法、幾何、比較、疑難、測量、分數(shù)十個領域進行開發(fā)，每個領域又包含十個不同的等級，并內(nèi)置了Game Center的課程評價工具。再如，“星寶貝數(shù)學”有完整的課程體系，對1～2年級學生的數(shù)學學習提供了有效的工具。

3.支持學生思維訓練“類課程化”的新工具

這一類工具本身與數(shù)學知識的學習相關度看似不高，但對學生的數(shù)學思想方法的形成、數(shù)學思維的訓練提供了“類課程”工具，比如“星寶貝思維”“Fit Brains”等。“Fit Brains”的開發(fā)就基于先進科學研究，特別是對“大腦科學”的研究，課程以游戲的方式提供，并同樣內(nèi)置了完整的評價體系。

4.支持學生數(shù)學練習鞏固的新工具

比如“MathBoard”“C Addition”“尼奧數(shù)學”“小學口算”等。它們提供了某個數(shù)學學習領域內(nèi)學生練習鞏固的訓練。“MathBoard”對數(shù)學整數(shù)計算的練習提供了靈活的設置，整數(shù)的四則運算的練習使用這個工具來進行。

以上的四個創(chuàng)新路徑，并非是在小學數(shù)學課程之外做“加法”，而是將其融入到小學數(shù)學已有的課程中，不增加學生學習的課時和難度，卻給了小學數(shù)學課程更強的生命力，同時也讓更多的學生喜歡上了這樣“好玩”“有趣”的數(shù)學。

（作者單位：常州市北郊小學，江蘇 常州，213015）