順學而導，發展空間想象力

《 義務教育數學新課程標準 》明確指出，要將學生的想象能力和空間發展能力當做圖形教學的重點任務。在教學中，教師比較重視學生的實際動手操作能力，發展學生的直觀形象思維，但在空間和圖形的教學方面卻苦于無法發揮學生的想象力，導致學生無法建立空間概念，造成今后幾何學習的困擾。我在教學《 四邊形的認識 》時進行了嘗試，從學生的自主學習入手，建立空間概念，結果證明效果很好，本文就以教學實踐過程為例，談談自己的體驗。

一、以學生的先學為主導，初步感知四邊形特點

課堂伊始，我著手讓學生進行四邊形的圖形認知。在學生沒有建立概念之前，讓其動手畫出來。大部分學生在本子上畫出的是長方形和正方形，個別學生可以畫出平行四邊形，極個別的則能夠畫出一般的四邊形。從學生自己畫出的這些圖形里，我讓他們進行自學探索：“大家看看，每個人畫的四邊形一樣嗎？為什么？”學生進行交流討論，發現四邊形不是都一樣的。借此我引導：“那么有沒有相同的地方？”學生立刻發現了本質所在：所有的圖形都有四條邊，四個角。這時候我出示硬紙片，讓學生判斷這是不是四邊形。學生開始探索四邊形的本質特點。然后再出示不同圖片，其中有三角形、矩形、長方體、正方體、圓和不規則圖形等，讓學生進行判斷和選擇。同時還讓學生拿出自己的工具，比如文具盒、紙巾盒、牛奶盒等，看看能否從中找到四邊形。學生有了自己的判斷之后，我引導他們總結四邊形的特點是四邊形有四條直的邊，四個角。

【反思之一】四邊形的本質特征：四條直的邊，四個角，這是學生非常容易理解的特點，也是學生在學習中最容易實現的基礎所在。為此我從這個基礎入手，讓學生根據自身的愛好和個性，自己畫出四邊形來，然后集體討論“是否所有的四邊形都一樣”，借此讓學生發現四邊形的本質特征。為了加強學生對四邊形特征的理解，我又出示了大量的四邊形圖形來讓學生辨析，激起學生認知四邊形的活躍度，為下一步繼續探索奠定了基礎。

二、順應學生學習動態，導學建立四邊形概念

當學生對四邊形有了初步感知，我開始著手搜索學生的動態生成資源，進行四邊形的概念導學環節。

師：（課件展示圖片，見圖1，學生拿出學具）這里哪些不是四邊形？

生：都是四邊形。

我從這里設疑：“我能說正方形就是四邊形嗎？”學生討論后確認。我繼續設疑：“長方形也是四邊形嗎？梯形呢？平行四邊形呢？”學生驗證疑問后總結：“正方形、長方形、梯形、平行四邊形都是四邊形。”也有學生提出菱形也是四邊形。

通過第一步的設疑，讓學生建立了四邊形的概念，而后我繼續設疑讓學生探索：“現在大家將六個圖形分類看看（就在你的學具里），拿出來分成兩類。”學生動手分類。經過動手操作，學生發現了兩種分類法。一種是將長方形、正方形、菱形、平行四邊形分為一類，兩個梯形分為一類。我追問其理由。學生說前一類的四邊形都是對邊相等的，所以就分在一起。另一類分法是學生提出要按照圖形對稱為依據。正方形、長方形、菱形都是對稱圖形，分在一起非常合理。通過學生討論，我提出了疑問：“我想將正方形和菱形分在一起，其他的分在一起，行嗎？什么理由呢？”學生討論后立刻發現，正方形和菱形的共同特征就是四條邊都相等，而這就是分類的理由。

【反思之二】在數學教學中，我一直努力進行數學思想的滲透和思維的開拓。分類是一種基本的數學思維模式，是基本的數學思想，也是學生了解事物本質特征并形成概念、掌握概念的有效途徑。在教學中我讓學生自主探索和分析，進行分類和概念的概括總結，主要目的是想讓學生一邊復習舊的知識，一邊增強對新知識的理解和把握，最終能夠從四邊形的外延和內涵上多角度立體化地發展幾何觀念，準確掌握四邊形的知識系統。

三、引導學生有序思考，提高思維品質和深度

學生進入四邊形概念的探索之后，我開始著手加強學生數學思維的深度和品質培養。實踐證明，只有在學情中找到突破口，才能有的放矢，發揮學生的能動性。

我通過多媒體課件，先畫出一個正方形，然后用對角線將其分為兩個圖形，緊接著在中間畫出一條直線，將其又分成兩個圖形，而后在最下面的長方形中畫出一條平行線，和大正方形的對角線平行，詳見圖2。接著進行設疑：“大家看看，你最多能找到幾個四邊形？”

學生立刻舉手回答，有的說6個，有的說10個，也有的說8個。那么到底有多少個呢？這里通過學生的回答，可以看到學生思維中的亂而無序。這時候就要加強有序思維的訓練。我讓學生自己動手畫一畫，然后一個一個地找。要求有充分的理由，這樣才能訓練學生的縝密性。有學生提出要給每一個圖形標上序號，比如1號圖形、2號圖形，這樣到時候就不會漏數或者是多數了；也有學生提出，要一個一個地數，再兩個兩個地數，最后是用5個圖形拼成的大四邊形。

在點數四邊形的過程中，有學生發現有的圖形是單獨成為四邊形的。這時我進行統計設疑：“這樣的四邊形比較單一，可以叫做‘單一’。其他的還有什么形式？”于是有學生發現，有的四邊形是2個拼成的，我告訴學生這就叫做“合二”。有的四邊形是3個圖形拼成的，就叫做“合三”。我再問學生：“還有沒有4個圖形拼合而成的四邊形呢？”

學生在點數圖形中一邊訓練判斷力，一邊訓練思考力。經過這樣的有序思考，在混亂中培養數學思維的靈活性，為下一步數學想象力和空間觀念的發展打好基礎。

【反思之三】在教學中我發現，讓學生在復雜的圖形中找到幾個四邊形，并不是問題的關鍵，而且這也不是非常困難的事情。關鍵是要引導學生在亂中進行思考，有序思維，有序分類，有序計數。這才是數學思維的本質所在。剛開始學生找不到方法，隨心所欲，而后我通過分類統計法來引導，讓學生學會思維，這是我在課堂中貫徹“先學后教，順學而導”教育原則的一種嘗試，效果非常好。

四、加強有效想象，培養發展學生空間立體觀念

經過前兩個環節的訓練，學生在頭腦中已經建立了四邊形的概念。接下來要讓學生在動手操作中發展想象思維，培養其立體觀念的生成。據此我從一個問題激勵入手：“大家在圖形中數四邊形的本領已經很高了。接下來我們要做一個游戲。現在我只給你們一個圖的某個部分，但是我相信你們能想出圖形的另外部分。”

當我將問題一提出來，學生立刻來了興趣。我精心選擇的這道題，目的是開發學生的空間想象力。我出示大屏幕，這是一個長方形，我說出自己的猜想：“我想要在這個四邊形里畫一條線段AB，你覺得能將這個長方形分成哪兩個圖形呢？”

按照慣常思維，學生的第一個反應是能夠將圖形分成為2個長方形或者是2個三角形，再或者是三角形和梯形，詳見圖3，但是沒多久就有學生提出可以分成三角形和五邊形。

在討論的過程中，還有學生發現一個問題，就是線段AB如果按照順時針，繞著長方形的某一個中心點進行旋轉，可以將長方形不斷分成不同的圖形，其中有兩個梯形，兩個長方形。

我提問：“AB轉動后變成兩個梯形，這樣可以有幾種分法？”

學生開始討論，有的說2種，有的說3種，通過討論交流，每一個學生都獲得了思維開拓。

我讓學生體會數學思維的宏大：“AB轉動后變成兩個梯形，這樣的分法可以有無數種，為什么？請大家課后好好想象一下。”

【反思之四】新課程標準要求教師強調學生的動手操作，而在教學中，很多教師忽略了學生主體的學習特點和學習規律，一味強調動手，導致學生不能進行必要的靜態想象和思考，使得數學思維的培養成了“鏡中花，水中月”。還有的教師認為，只要讓學生動手操作后獲得感性經驗，就可以啟發學生想一想、說一說。可是這樣一來，剝奪了學生的想象能力的發展，抹殺了學生的獨立思考能力。很多直觀操作都是一味地對照操作，并無思考力。

通過教學實踐，我認為在培養學生空間觀念和想象能力方面，讓學生先進行學習，教師隨后順學而導，這樣的模式不但能夠使學生發展動態想象，而且能夠避免學生操作的隨意性和機械性。值得注意的是，在動態想象之前，教師首先要關注學生思維的最近發展區，比如在本次課堂設計中，我就從學生的學情入手，通過讓學生探索分成幾個圖形來進行學生空間想象力的引導和啟發，打開想象空間，促進學生的思考。

在建立數學空間概念的課堂教學中，教師要讓學生將想象內化成一種思維，再動手操作，這樣才能達到內外合力的數學化思考，收獲應有的效果。

（作者單位：連云港市徐圩新區東辛農場小學，江蘇 連云港，222248）