KMV模型在中國應用的參數修正

摘 要：本文按照KMV模型框架步驟，結合中國特殊情況，研究了KMV模型在度量中國公司信用風險時需要修正的所有參數及修正方法，包括違約類似事件的界定、股權價值和股價波動率的計算、違約點的設定、違約距離DD和預期違約概率EDF的函數關系等。

關鍵詞：信用風險；KMV模型；參數；違約點

中圖分類號：F832.51 文獻標識碼：A 文章編號：1003-9031（2013）10-0047-04

一、引言

世界前沿的現代信用風險度量模型主要包括：KMV公司的KMV模型、JP摩根的Credit Metrics模型、瑞士信貸銀行的Credit Risk+模型、麥肯錫公司的Credit Portfolio View模型等[1]。Credit Metrics模型和Credit Portfolio View模型依賴信用評級體系[2]，而我國評級體系目前尚未建立。Credit Risk+模型假設債務相互獨立，這與我國集團客戶眾多的現實相差較大，且模型依賴在我國較難估計的債務人違約率指標。KMV模型不要求有效市場假設，更多利用資本市場信息而非公司的財務數據[3]，比較適合中國目前弱市場有效和財務會計造假普遍的現狀。特別是KMV模型根據時時更新的資本市場信息進行動態評估，其比依賴信用評級的模型能更早預警信用風險的發生，在東南亞金融危機發生前的泰國國家銀行和安然事件中已被驗證。

但KMV模型不能直接用于度量中國公司信用風險，主要有以下原因：1.KMV模型建立在KMV公司積累的龐大違約數據庫上，比如違約點設定、預期違約率與違約距離的映射關系，實際上KMV正是通過出售各公司的預期違約率盈利，而中國信用建設起步晚，還沒有違約數據庫；2.KMV模型中最關鍵的VK期權定價公式和函數是商業秘密，外界無從得知；3.中國上市公司的股權結構在歷史上曾存在非流通股，在股權價值計算上，不同于KMV模型適用的全流通結構。因此，應用KMV模型度量中國公司信用風險需要對模型參數修正。本文將在綜合相關文獻的基礎上，按照KMV模型框架步驟，對KMV模型在度量中國公司信用風險時需要修正的所有參數及修正方法進行歸納和總結，并對各方法的評價。

二、KMV模型框架

（一）KMV模型假設

KMV模型建立在以下假設之上：1.滿足BSM模型的基本假設[4]，即資本市場完美、價格變動連續、企業價值變化服從布朗分布；2.企業違約等價于企業資產價值小于債務；3.企業資本結構僅包括所有者權益、短期債務和長期債務；4.違約距離是評價信用風險的合適指標。

（二）公司的預期違約概率估計

為了估計公司的預期違約概率EDF，KMV模型分三步實施。

第一步：計算公司資產價值VA及其波動率？滓A

KMV模型以BSM模型為基礎，將股權視為公司資產的歐式看漲期權，以債券面值為執行價格[5]。資產價值為VA的公司發行面值為D、期限為T的單一債券，債券到期時的股權價值ET=max（VTA-D，0），債券價值BT=min（VTA-D）。根據BSM模型，公司資產價值滿足隨機過程dVA=？滋AVAdt+？滓AVAdz，？滋A為公司資產瞬時收益率，？滓A為資產波動率，dz是標準維納過程，則

公司股權價值：E=VAN（d1）-De-rTN（d2） （1）

其中：d1=[ln（■）+（r+■？滓2A）t]/？滓A■，d2=d1-？滓A■。

對式（1）兩邊微分，可得

？滓E= ■？滓A （2）

公司股權價值E、股價波動率？滓E可以從資本市場信息中計算獲得，債券面值D、債券期限T和無風險利率r已知，將式（1）、（2）聯立求解，即可獲得公司資產價值VA及其波動率？滓A。

第二步：利用VA、？滓A和公司債務計算違約點DP、違約距離DD

違約點DP是違約發生最頻繁的臨界點，通常認為違約點是公司債務的函數。KMV公司在對其違約數據庫統計的基礎上，總結出違約點DP=SD+0.5LD。其中，SD為短期負債，LD為長期負債。公司的違約距離DD是從公司預期資產價值到違約點之間的距離是標準差的多少倍。它排除了公司資產規模大小的影響，是一個標準化的指標。

DD=■ （3）

其中，E（VA）是公司的預期資產價值，它由公司在t時刻的現有資產價值VtA和預期增長率計算得出，E（VA）=VtAe？滋（T-1）。

第三步：確定違約距離DD和公司預期違約概率EDF之間的映射

預期違約概率（EDF）是依據公司資產波動性來度量公司資產未來價值位于違約點以下的預期概率。KMV公司利用其龐大的違約數據庫統計出某一個違約距離上所有公司的違約狀況，測試不同行業、規模、時間的各種違約數據，再將違約數據擬合成一條平滑的曲線，把違約距離和預期違約率的關系映射成相對穩定的函數關系，以此來估計EDF值的大小，如圖1例示。

三、KMV模型在中國的適用性研究

目前中國還無法直接使用KMV模型度量上市公司的信用風險，但可對KMV模型及其參數進行調整，建立符合中國國情的公司信用風險度量模型。本文將按照KMV模型計算公司預期違約概率的框架步驟，逐一研究。

（一）界定在中國研究KMV模型時的違約事件

違約是指公司不能按期履行還本付息的承諾，它是KMV公司違約數據庫建立的基礎。但中國尚未建立嚴格意義的違約數據庫，在研究時只能使用數據較豐富的類似違約事件模擬真正的違約。多數研究都將上市公司被特殊處理（ST、*ST）作為違約事件，認為ST公司財務和信用狀況相對較差，違約概率較正常公司大。葛雷在此基礎上將違約事件拓展為包括五類事件：1.公司被特殊處理，冠以ST、*ST；2.公司年報出現否定、拒絕表示的CPA意見；3.公司債務重組；4.公司資產凈值為負；5.公司欠債未還被訴訟[6]。筆者認為將特殊處理作為違約事件具有一定理論依據，但實際中未被特殊處理的公司未必信用狀況就好，尤其是集團控制下的上市公司，其信用風險具有較長時間的隱蔽性和突發性。因此，本文認為葛雷拓展后的違約事件更貼近真實的違約。

（二）計算公司資產價值VA及其波動率？滓A

在計算VA和？滓A時使用了5個變量：公司股權價值E、股價波動率？滓E、債券面值D、債券期限T和無風險利率r。其中，債券面值D即公司負債，可以從公司年報中直接獲得，債券期限T通常選擇1年。國內研究者對E、？滓E、r 3個變量分別進行了各種嘗試，其中主要研究E和？滓E。

1.公司股權價值E

中國歷史上的非流通股與流通股同股不同權，因此計算公司股權價值時要對流通股和非流通股分別計價。流通股價值可直接通過資本市場信息計算，非流通股定價主要利用市盈率定價法、凈資產定價法、流通性定價法和比照定價法。張智梅和章仁俊等部分學者直接用每股凈資產作為非流通股價格[7]。有研究認為，國有股的拍賣均價是流通股價格的22%，因此將非流通股股價定為流通股股價的22%。孫小琰、沈悅和羅璐琦通過線性回歸得出非流通股價=0.0489+0.3824×每股凈資產+0.062×流通股市價+3.003×每股收益[8]；董穎穎、薛鋒和關偉實證證明了非流通股價=1.326+0.53×每股凈資產[9]。股改后，還曾經產生過不同于非流通股和流通股的限售股，葛雷在研究中將限售股獨立定價為0.7×流通股市價。現在中國股市已經基本進入了全流通時代，因此以后使用KMV模型時，這個問題將極大簡化，潘潔、周宗放在其全流通條件下的KMV模型中，就直接使用股權價值=流通股市價×總股本數[10]。

2.股價波動率？滓E

股價波動率的估計方法分為靜態和動態兩種。靜態主要是歷史波動率法，假設股價波動率的方差穩定，股價服從對數正態分布，可以使用股票收盤數據計算出日波動率、周波動率、月波動率等，再換算成年波動率。第i日的股票價格對數變化為？滋t=lnpi-lnpi-1，則

？滓E=■

其中，n為一年的交易天數，若i是周，則n是一年內的交易周數，以此類推。

動態主要有ARCH模型、指數加權移動平均模型（EWMA）和GARCH模型[11]，這些模型的典型特征是假設股價波動率方差不穩定。魯煒、趙恒珩、劉冀云等眾多學者的研究表明中國股票市場波動率符合如下GARCH（1，1）模型，然后使用EVIEWS等軟件進行計算[12]。

？滓2t=？覣+？琢？著2t-1+？茁？滓2t-1，（？琢0≠0，？琢，？茁≥0，？琢+？茁？芻1）

非流通股波動較小，且波動主要受流通股波動影響，所以在計算股價波動率時可忽略。

3.無風險利率r

無風險利率r在國際上通常采用90天國債收益率，中國沒有真正意義的無風險利率，國內學者多采用一年期定期存款利率，對于年內利率調整的，以天數占比為權重進行加權平均。

魯煒、趙恒珩、劉冀云沒有使用BSM模型的兩個聯立方程求解公司資產價值及其波動率，而是用自由現金流折現方法估計資產價值，再運用BSM公式求出資產波動率，并最終用Weibull分布估計資產波動率和股票波動率的關系函數，并通過實證分析指出該關系函數比KMV公司提供的試用函數在中國有更好的適用性。筆者認為，這為求解資產價值及波動率開辟了更多的途徑，尤其對將KMV模型應用于非上市公司是有益的嘗試，但是在使用時應考慮到自由現金流的準確性和相關財務數據的準確性。

（三）計算違約點DP、違約距離DD的參數研究

1.違約點DP

KMV公司根據經驗將違約點設在DP=SD+0.5LD，國內學者普遍認為不適合中國國情。中國上市公司失信狀況比較嚴重，違約點的設定應提高。國內對違約點設定的研究目前還不是很多，大部分學者繼續沿用違約點是公司長短期債務函數的觀點，一些學者將影響違約點的因素拓展，還有學者用其他方法設定違約點。

在將違約點設為公司債務函數的研究中，出現了各種嘗試。（1）主觀設定一個固定違約點，通常高于KMV模型違約點。如張智梅和章仁俊設定違約點DP=SD+0.75LD。這種方法主觀性較強，未充分論證違約點設定的理論依據，因此略顯粗糙。（2）主觀設立多個固定的違約點，通過實證研究選擇使樣本的違約組和非違約組違約概率差異最大的違約點。如張玲、楊貞柿、陳收設立了三個違約點進行對比：SD、SD+0.5LD、SD+0.75LD，結果表明違約點設在最高的SD+0.75LD時模型的信用風險差異識別能力最強，設在最低的時識別能力最差[13]。趙建衛按長期負債等差變化設立了五個違約點，分別是SD、SD+0.25LD、SD+0.5LD、SD+0.75LD、SD+LD，實證結果表明五個違約點中最高的違約點使KMV模型最有效[14]。從這些研究者的結論來看，在中國違約點的設定應明顯高于KMV公司的經驗違約點，從實證上支撐了中國失信狀況嚴重的理論預期。（3）在一定范圍內改變短期負債和長期負債的系數組合，嘗試各種匹配下的模型效果。如李磊寧、張凱設違約點為DP=SD+mLD，0≤m≤1，m在取值范圍內以0.1為步長，共設定了11個違約點，但其結論顯示只有當m為0.1和0.2時模型才能通過顯著性檢驗，在兩者之中又以m=0.1效果略好，這個結論顯示中國的違約點較低，與中國失信嚴重的理論預期有一定差異[15]。章文芳、吳麗美、崔小巖設定違約點為DP=aLD+bSD，采用窮舉法在（a，b）=[（0，0），（10，10）]的正方形內嘗試，在考察期內，如果公司資產價值撞擊違約點和公司隨后被ST處理的事件沒有同時發生即為錯判，用最小錯判法尋求最優的參數組合（a，b），最終測定DP=1.2LD+3.05SD時錯判率最低，正確率最高，并將此違約點與KMV公司的經驗違約點SD+0.5LD的模型效果做了對比，表明KMV公司的違約點測出的ST和非ST公司的違約距離都大于0，用來度量中國公司的違約情況失效，而新違約點只有非ST公司的違約距離大于0，與實際符合[16]。

違約點的設定除了直觀的與短期和長期負債有關外，一些學者還引入了更多的因素。如葛雷依次用短期負債、長期負債、負債總額、短期資產負債率、長期資產負債率和總的資產負債率作為門限變量，使用門限回歸法探尋公司的違約點是否會隨著負債程度的改變而發生結構性的轉折，對KMV模型的違約點進行了修正。在計算中，使用違約時企業資產價值代替違約點來構建門限回歸模型：

AVi=？琢1+？茁11SDi+？茁12LDi+ei qi≤？酌？琢2+？茁21SDi+？茁22LDi+ei qi？酆？酌

實證結果顯示，以資產負債率作為門限變量對違約點進行門限回歸修正后，模型的識別和預測能力都有很大提高。當資產負債率大于72.29%時，違約點表達式中短期負債和長期負債的系數顯著增大，表明違約率與資本結構有關，當資產負債率較高時，違約點較低，違約風險較大。

還有的學者采用了不同于KMV模型的方法來設定違約點。如韓立巖和鄭承利改變了KMV模型中固定違約點的思路，采用模糊隨機方法將違約點模糊化，以模糊事件表示違約，修改了確定公司股權價值的期權公式，進一步得到預期違約概率，通過案例分析表明他們提出的模糊方法是可行的[17-18]。黃鸝應用數據包絡分析（DEA）方法中的CCR模型，用公司的DEA值作為公司資產價值，用行業內ST公司的平均DEA值作為違約點，由于模型中使用的都是公司財務數據而非資本市場信息，所以結果依賴數據的真實性，但同時也提供了一條度量非上市公司信用風險的方法[19]。

2.違約距離DD

計算違約距離DD時使用了公司的預期資產價值，部分學者對資產的預期增長率進行了研究。有的學者認為預期增長率對模型預測結果影響有限，為簡化計算直接默認預期增長率為0，即E（VA）=VtAe？滋（T-t）VA，例如葛雷、程鵬和吳沖峰[20]。李磊寧和張凱用公司近三年凈收益增長率的算術平均值近似預期增長率。筆者認為，公司資產的增長率在實際中隨時間而變化，尤其對違約公司，在從正常狀態發展到違約的過程中，理論上應該是增長率下降甚至負增長，因此簡單假定資產的預期增長率為零顯然會對計算結果造成誤差。

（四）違約距離DD和預期違約概率EDF映射關系的研究

KMV公司在其龐大違約數據庫統計基礎上建立了經驗估計的違約距離DD和預期違約概率EDF函數關系。但是中國宏觀經濟環境不同，也沒有大型的違約數據庫，所以無法在大量實證基礎上建立兩者的函數關系，只能通過理論計算估計預期違約概率。

通常假設公司資產收益服從正態分布，根據違約距離DD的定義，理論的預期違約概率計算公式為

EDF=Pr（E（VA）？芻DP）=N ■=N（-DD）

根據DD所推導出的EDF只是在風險中性下的公司理論預期違約概率。由于實際資產收益分布非正態、公司實際資本結構并非如假設一樣簡化，理論的預期違約率在一定程度上會低估真實的預期違約率，理論結果并不準確。例如理論上違約距離為4的公司違約概率幾乎為零，但實際上這樣公司違約的事件也常有發生。要從根本上解決這個問題，還需要中國在實踐中積累違約數據，建立自己的違約數據庫。

四、結論

本文按照KMV模型計算公司預期違約概率的框架步驟，逐一研究了針對中國特殊情況需要調整的參數和方法，以及學者在其中所做的各種探索，是國內首次針對KMV在中國適用性所做的全面研究。由于中國缺乏違約事件數據的積累，所以研究首先要解決采用何種可得的近似數據作為替代，對于國內普遍使用的以被ST事件作為違約事件，筆者認為這有一定理論依據，但在以后研究中還要通過實證檢驗它們的相關性，并且可以包括債務重組、資產凈值為負等更接近違約的事件。在計算公司資產價值及其波動率時，對參數的研究主要集中在股權價值、股價波動率上，雖然以往對股權價值中非流通股定價的討論很多，隨著全流通時代的到來，這個問題也可以塵埃落定了；股價波動率的計算主要有歷史波動率法和GARCH模型法，筆者認為前者相對簡單容易，但后者更符合中國情況，以后研究可以對同一組數據，分別采用兩種方法對比模型效果。中國企業失信和財務造假嚴重的問題使國內學者普遍認為應該研究適合中國的違約點，而非套用KMV的經驗違約點。大部分學者沿用違約點是公司長短期債務函數的觀點，一些學者將影響違約點的因素拓展，還有學者用其他方法設定違約點。其中將違約點設定為債務函數的研究較多，從最初按主觀設定一個違約點，到主觀設定多個違約點比較取效果最佳點，到在理論取值范圍內窮舉所有可能篩選最佳違約點，研究一步步深入。從實證結果看，絕大部分的違約點高于甚至遠高于KMV的經驗違約點，這和理論預期基本一致。拓展影響違約點因素的嘗試引入了與資本結構相關的資產負債率指標。另外還有采用模糊隨機方法將違約點模糊化、應用數據包絡分析設定違約點等另辟蹊徑的有益探索。由于沒有違約數據庫，中國無法像KMV公司一樣以經驗建立違約距離DD和預期違約概率EDF的函數關系，只能假定公司資產收益服從正態分布，通過理論估計預期違約概率，但這在一定程度上會低估真實的預期違約率。由以上研究可以發現由于中國公司失信嚴重，違約點設定應當提高，按理論值計算（下轉第66頁）

（上接第50頁）的預期違約概率通常低于真實值，解決這個問題的關鍵還是要逐漸建立中國自己的違約數據庫，加強信用體系和信用環境建設。■

（責任編輯：江凱）

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