氣液兩相流模擬在鑄造CAE領域的應用現狀

摘 要：充型過程的氣液兩相流動數值模擬技術是鑄造CAE領域的前沿，分析了氣液兩相流動數值模擬技術在鑄造CAE領域的應用。介紹了鑄造充型過程的氣液兩相流動的數學模型及計算方法。探討了兩相流數值模擬技術在鑄造CAE上應用存在的問題，展望了鑄造充型過程數值模擬的發展趨勢。

關鍵詞：鑄造CAE；氣液兩相流；充型過程；數值模擬

引言

多相流是由固相，液相，氣相三相中任何兩相或三相組合而成[1]。而氣液兩相流動是指氣體和液體同時存在且具有明確分界面的流體運動[2]。近幾年，氣液兩相流動數值模擬的研究成果已在多個工程領域得到應用。鑄造是個涉及多領域的學科，在整個鑄造充型過程中，流動的金屬液是液相，還存在各種來源的氣體，氣液兩相流動相互影響，因此該過程可簡化為氣液兩相耦合流動。在充型過程中，型腔內空氣卷入到金屬液內部很難避免，鑄件易因此形成缺陷，這些缺陷對鑄件質量影響很大。在金屬液充填型腔過程中運用氣液兩相流數值模擬，有助于對充型過程中卷氣、排氣問題進行準確預測[3]。本文介紹鑄造CAE領域中氣液兩相流模擬現狀和發展趨勢。

1 鑄造充型過程氣液兩相流模擬的概況

傳統鑄造充型過程的數值模擬大多建立在單相流技術上。鑄造充型過程的氣液兩相流動數值模擬是鑄造CAE領域近幾年研究的熱點。2006年，韓國學者J.H.Hong，在對鋁合金壓鑄件進行模擬研究時建立了壓鑄過程的三維兩相流VOF模型。同年，Rohallah等人采用類似的數學模型，通過把型腔中的氣體分類為有限可壓縮流體和不可壓縮流體兩種情況，進而對邊界條件、計算收斂速度等方面的影響進行了研究。2008年，華中科技大學郝靜[4]，基于Level Set法，在鑄造充型過程中以氣體可壓縮的氣液兩相流數學模型為基礎，提出一種SOLA-Level Set方法，并給出了求解方法。2010年，清華大學李帥君、熊守美，針對壓鑄提出了一種不可壓縮氣液兩相流數學模型，給出了相應的求解方法，并用該方法模擬壓鑄充型過程的卷氣現象[5]。同年，陳立亮等人針對不可壓縮氣液兩相流提出了改進SOLA算法模型，采用particle level set 方法追蹤相界面，預測充型過程中的卷氣現象[6]。

2 氣液兩相流動數學模型

3 速度場-壓力場的求解方法

無論采用哪種氣液兩相流動模型，現有的氣液兩相流動的計算最終多歸結為單相流體的數值計算。本文把流體按其是否可壓縮分為兩類介紹流場求解方法。

3.1 不可壓縮流場的計算

對于不可壓縮流場的計算，多采用速度壓力法。速度壓力法已有一些成熟算法應用到鑄造CAE領域，下面就目前使用較多的算法進行簡單介紹。

3.1.1 MAC 法

Harlow F H和Welch J E于1965提出MAC法，MAC算法是通過求解壓力的泊松型方程來求得真實的壓力值。該法首次應用質點飄移法求解帶有自由界面的流體N-S（Navier-Stokes）方程。MAC法的思路是用有限差分網格離散N-S方程和連續性方程，將動量守恒方程與連續性方程合成一個與壓力相關的泊松方程，并對這個泊松方程變形，通過對N-S方程和變形后的泊松方程進行反復迭代，求出速度場和壓力場。MAC法不需對方程進行變形即可在直角坐標系下進行計算。

3.1.2 SOLA-VOF法

3.1.3 SOLA-MAC法

SOLA-MAC法兼具MAC法和SOLA法的優點。在計算定域場時，速度和壓力場采用SOLA法來迭代求解N-S方程，而自由表面采用MAC法進行處理。這種方法的特點是具有較高計算速度，可在一些復雜鑄件的充型數值模擬上應用，因為MAC使用示蹤粒子追蹤自由表面，所以該方法可以更加準確的模擬充型過程中金屬液的復雜流動。

3.2 可壓縮氣體的計算

目前關于可壓縮流體的計算方法在鑄造CAE領域的應用還不多見，2008年，華中科技大學郝靜推導了適用于可壓縮流體計算的SOLA算法，并用此算法求解充型過程型腔內可壓縮氣體的運動方程。該方法首先建立密度校正值、壓力校正值、速度校正值三者之間的函數關系，從而推導出適用于可壓縮流體流動的壓力校正方程，在每一時間步長上用修正后的壓力值對速度值進行修正，反復迭代直至滿足連續性方程。2010年，清華大學李帥君針對壓鑄充型過程，在計算卷入金屬液內部的可壓縮氣體時，先逐一標定卷入金屬液內部的氣泡，然后分別計算每個氣泡的壓力變化，并將氣泡的壓力變化通過兩相界面作用于液相流場，據此模擬充型過程中可壓縮氣體與金屬液的相互作用。

4 自由界面的處理方法

在氣液兩相流動中，氣液兩相互相影響使自由界面產生復雜變形。所以在進行數值模擬時要求能夠準確跟蹤變形界面。具體到充型過程的氣液兩相流動的數值計算中，三維非定常界面的處理是一個高度非線性問題，且自由界面處兩種流體差異很大，所以氣液兩相自由界處理的精確與否，影響到整個計算過程的收斂性和計算結果的穩定性。目前應用較多的計算方法有VOF方法、Level-set方法。

4.1 VOF法

4.2 Level Set法

1988年，由美國計算數學家Osher等人提出的Level Set法，Level Set法屬于歐拉法，該方法及其變形已經成功解決了不少多介質流體界面問題，并且解決了諸如柱體的繞流，水中氣泡運動等氣液兩相流問題。該方法將自由界面看做定義在高維空間的Level Set函數的零等值面，在整個計算域中求解該函數每時刻的新的零等值面，進而對自由界面進行追蹤。該方法特點是：容易計算曲率和自由界面法向量，無須特殊技巧就能描述界面的大變形和拓撲結構的變化，易推廣到三維，可描述界面兩側存在大梯度物性參數的流動；Level Set法較VOF法相比，對自由界面描述更加準確，更便于解決可壓縮流體的界面問題。

展望

金屬液充型過程實質上是復雜的多相流動，整個過程不僅存在復雜的物理過程還涉及到化學變化。目前在鑄造CAE領域所應用的氣液兩相流動模擬技術已經滯后于計算流體力學領域關于多相流的模擬技術。就鑄造充型過程氣體方面的仿真研究，僅基于簡化模型的壓鑄型腔背壓和氣體卷入等幾個方面的研究，距離對鑄造充型過程進行精確仿真模擬還相距甚遠。近年來計算流體力學領域發展迅速，針對氣液兩相流動的仿真模擬有了更多更有效的新方法，這有助于更加精確進行鑄造充型過程的氣液兩相流動的仿真模擬，所以要加快吸收與鑄造CAE領域相交叉各學科的新理論新方法，從而加快鑄造CAE技術的發展和我國鑄造業的進步。

參考文獻

[1]Graham B.Wallis.One-dimensional two-phase flow.New York：Mcgraw-Hill，1969.

[2]Willam N. G，Robert C，E. Davis E J，et al. Howard Littman. Fluid Dynamics[J].Industrial and Engineering Chemistry Research，1970，62（4）：49-79.

[3]Wang Q G，Crepeau P N，Griffiths J R，et al. The effects of oxide films and porosity on fatigue of cast aluminum alloys[C].Shape Casting： The John Campbell Symposium. San Francisco： The Minerals. MetalsMaterials Society，2005：205-214.

[4]郝靜，陳立亮，姜俊俠.基于Level Set法鑄造充型過程氣-液兩相流數值模擬[J].特種制造及有色合金，2008 28（10）751-753.

[5]李帥君，熊守美.應用兩相流模型模擬壓鑄充型過程的卷氣現象[J].金屬學報，2009（10）1153-1158.

[6]Pang S Y，Chen L L，Zhang M Y，et al.Numerical simulation two phase flows of casting filling process using SOLA particle level set method [J].Applied Mathematical Modelling.2010.34：4106-4122.